1、选修 1-2 3.1.3 导数的四则运算法则一、选择题1函数 f(x) 的导数是( )1x3 2x 1A. 1(x3 2x 1)2B.3x2 2(x3 2x 1)2C. 3x2 2(x3 2x 1)2D. 3x2(x3 2x 1)2答案 C解析 f(x) . (x3 2x 1)(x3 2x 1)2 3x2 2(x3 2x 1)22函数 y(xa)(xb)在 xa 处的导数为( )Aab Ba(ab)C0 Dab答案 D解析 y(x a)(x b)x 2(ab) xaby2x(ab)，y| xa 2aabab.3函数 y 的导数是( )cosxxA sinxx2BsinxC xsinx cosx
2、x2Dxcosx cosxx2答案 C解析 y (cosxx ) (cosx) x cosx(x)x2 . xsinx cosxx24已知 f(x)ax 33x 22，若 f(1) 4，则 a 的值是( )A. 193B.163C. 133D.103答案 D解析 f(x) 3ax 26x ， f(1) 3a6，3a64，a .1035已知二次函数 f(x)的图象如图所示，则其导函数 f(x)的图象大致形状是( )答案 B解析 设二次函数的方程 yax 2bxc 由图知，a0所以其方程可表示为 yax 2c .而 y2ax，由于 a0)，1x即 2ax21 有解，a0.三、解答题15已知曲线 y
3、x 33x 22 x9 在 xx 0 处的导数为 11，求 x0 的值解析 y(x 33x 22x9) 3x 26x2，y|x x 03x 6x 02.20由题知 3x 6x 0211，203x 6x 090，x 2x 030，20 20x 01 或 x03.16求下列函数的导数(1)ytanx；(2)yxsinx .2cosx解析 (1)ytan x ，sinxcosxy( ) sinxcosx (sinx) cosx sinx(cosx)cos2x .cos2x sin2xcos2x 1cos2x(2)y(xsin x)( )sin xxcosx .2cosx 2sinxcos2x17已知
4、曲线 y 上两点 P(2，1)、Q(1， )1t x 12求：(1)曲线在点 P 处，点 Q 处的切线斜率；(2)曲线在点 P、Q 处的切线方程解析 1 ，t1，y ，1t 2 11 xy .1(1 x)2(1)当 P 为切点时，k 1y | x2 1，当 Q 为切点时，k 2y| x1 .14(2)当 P 为切点时，方程为 xy30；当 Q 为切点时，切线方程为 x4y30.18已知直线 l1 为曲线 yx 2x2 在点(1,0)处的切线，l 2 为该曲线的另一条切线，且l1l 2.(1)求直线 l2 的方程；(2)求由直线 l1，l 2 和 x 轴所围成的三角形的面积解析 (1)y2x 1，直线 l1 的方程为 y3x3.设直线 l2 过曲线 yx 2x2 上的点 B(b，b 2b 2)，则 l2 的方程为 y(2b1) xb 22.因为 l1l 2，则有 2b1 ，b .所以直线 l2 的方程为 y x .13 23 13 229(2)解方程组Error!得Error!所以直线 l1和 l2的交点坐标为( ， ) l1， l2与 x 轴交点的坐标分别为(1,0)，(16 52，0)，所以，所求三角形的面积 S .223 12 253 | 52| 12512高考试题库
