1、第 4 课时 集合的全集与补集（一）教学目标1知识与技能（1）了解全集的意义.（2）理解补集的含义，会求给定子集的补集.2过程与方法通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力.3情感、态度与价值观通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点.（二）教学重点与难点重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算.（三）教学方法通 过 示 例 ， 尝 试 发 现 式 学 习 法 ； 通 过 示 例 的 分 析 、 探 究 ， 培 养 发 现 探 索 一 般 性 规 律 的 能 力 .（四）教学过程教学环节 教学内
2、容 师生互动 设计意图提出问题导入课题示例 1：数集的拓展示例 2：方程(x 2) (x2 3) = 0 的解集. 在有理数范围内，在实数范围内.学生思考讨论.挖掘旧知，导入新知，激发学习兴趣.形成概念1全集的定义.如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，称这个集合为全集，记作 U.示例 3：A = 全班参加数学兴趣小组的同学，B = 全班设有参加数学兴趣小组的同学，U = 全班同学，问U、A 、 B 三个集关系如何 .2补集的定义补集：对于一个集合 A，由全集 U中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作UA.即 UA = x | xU，且 ，V
3、enn 图表示师：教学学科中许多时候，许 多问题都是在某一范围内进行研究. 如实例 1 是在实数集范围内不断扩大数集. 实例 2：在有理数范围内求解；在实数范围内求解. 类似这些给定的集合就是全集.师生合作，分析示例生：U = A B，U 中元素减去 A 中元素就构成 B.师：类似这种运算得到的集合 B称为集合 A 的补集，生师合作交流探究补集的概念.合作交流，探究新知，了解全集、补集的含义.应用举例深化概念例 1 设 U = x | x 是小于 9 的正整数， A = 1，2，3，B = 3，4，5，6，学生先尝试求解，老师指导、点评. 加深对补集概念的理解，AUAU求 UA， UB.例 2
4、 设全集 U = x | x 是三角形 ，A = x|x 是锐角三角形，B = x | x 是钝角三角形. 求 AB ， U (AB).例 1 解：根据题意可知，U = 1，2，3，4，5，6，7，8，所以 UA = 4, 5, 6, 7, 8，UB = 1, 2, 7, 8.例 2 解：根据三角形的分类可知 AB = ，AB = x | x 是锐角三角形或钝角三角形，U (AB) = x | x 是直角三角形.初步学会求集合的补集.性质探究补集的性质：A( UA) = U，A( UA) =.练习 1：已知全集 U = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7，A=2, 4, 5，B = 1,
5、3, 5, 7，求A( UB)，( UA)( UB).总结：( UA) ( UB) = U (AB )，( UA) ( UB) = U (AB ).师：提出问题生：合作交流，探讨师生：学生说明性质、成立的理由，老师点评、阐述.师：变式练习：求 AB，求 U (AB )并比较与( UA)( UB)的结果. 解：因为 UA = 1, 3, 6, 7， UB = 2, 4, 6，所以 A( UB) = 2, 4，( UA) ( UB) = 6.能力提升. 探究补集的性质，提高学生的归纳能力.应用举例例 2 填空（1）若 S = 2，3，4，A = 4，3 ，则 SA = .（2）若 S = 三角形，
6、B = 锐角三角形，则 SB = .（3）若 S = 1，2，4，8 ，A =，则SA = .（4）若 U = 1，3，a 2 + 3a + 1，A = 1，3 ， UA = 5，则 a .（5）已知 A = 0，2，4， UA = 1，1， UB = 1，0，2，求 B =.（6）设全集 U = 2，3，m 2 + 2m 3，A = |m + 1| ，2， UA = 5，求 m.（7）设全集 U = 1，2，3，4 ，A = x | x2 5x + m = 0，xU，求 UA、m .师生合作分析例题.例 2（1）：主要是比较 A 及 S 的区别，从而求 SA .例 2（2）：由三角形的分类找
7、 B的补集.例 2（3）：运用空集的定义.例 2（4）：利用集合元素的特征.综合应用并集、补集知识求解.例 2（7）：解答过程中渗透分类讨论思想. 例 2（1）解： SA = 2例 2（2）解： SB = 直角三角形或钝角三角形例 2（3）解： SA = S 例 2（4）解：a 2 + 3a + 1 = 5，a = 4 或 1.例 2（5）解：利用韦恩图由 A 设UA 先求 U = 1，0，1，2，4，进一步深化理解补集的概念. 掌握补集的求法.再求 B = 1，4.例 2（6）解：由题 m2 + 2m 3 = 5且|m + 1| = 3，解之 m = 4 或 m = 2.例 2（7）解：将
8、x = 1、2、3、4代入 x2 5x + m = 0 中，m = 4 或 m = 6，当 m = 4 时，x 2 5x + 4 = 0，即 A = 1，4，又当 m = 6 时，x 2 5x + 6 = 0，即A = 2，3.故满足条件： UA = 1，4 ，m = 4； UB = 2，3，m = 6.归纳总结1全集的概念，补集的概念.2 UA =x | xU，且 .3补集的性质：( UA)A = U，( UA)A = ， U= U， UU = ，( UA)( UB) = U (AB) ，( UA)( UB) = U (AB )师生合作交流，共同归纳、总结，逐步完善.引导学生自我回顾、反思、
9、归纳、总结，形成知识体系.课后作业 1.1 第四课时习案 学生独立完成 巩固基础、 提升能力备选例题例 1 已知 A = 0，2，4，6， SA = 1，3，1，3， SB = 1，0，2 ，用列举法写出集合 B.【解析】A = 0，2，4，6， SA = 1，3，1，3 ，S = 3，1， 0，1，2，3，4，6而 SB = 1，0，2，B = S ( SB) = 3，1，3，4，6.例 2 已知全集 S = 1，3，x 3 + 3x2 + 2x，A = 1，|2x 1|，如果 SA = 0，则这样的实数 x 是否存在？若存在，求出 x；若不存在，请说明理由.【解析】 SA = 0，0 S，
10、但 0A，x 3 + 3x2 + 2x = 0，x(x + 1) (x + 2) = 0，即 x1 = 0，x 2 = 1，x 3 = 2. 当 x = 0 时，|2x 1| = 1，A 中已有元素 1，不满足集合的性质；当 x= 1 时，|2x 1| = 3，3S； 当 x = 2 时，|2x 1| = 5，但 5S.实数 x 的值存在，它只能是1.例 3 已知集合 S = x | 1x7，A = x | 2x5，B = x | 3x7. 求：（1）( SA)( SB)；（2） S (AB)；（3）( SA)( SB)；（4） S (AB).【解析】如图所示，可得AB = x | 3x 5，
11、AB = x | 2x7，SA = x | 1x 2，或 5x7 ， SB = x | 1x37.由此可得：（1）( SA)( SB) = x | 1x 2 7；（2） S (AB) = x | 1x2 7 ；（3）( SA)( SB) = x | 1 x3 x |5x7 = x | 1x 3，或 5x7；（4） S (AB) = x | 1x3 x | 5x7 = x | 1x3，或 5x7.例 4 若集合 S = 小于 10 的正整数， AS， B，且( SA)B = 1，9，AB = 2， (SA)( SB) = 4， 6，8 ，求 A 和 B.【解析】由( SA)B = 1，9可知 1，9 A，但 1，9B ，由 AB = 2知，2A，2B.由( SA)( SB) = 4，6，8知 4，6，8 A，且 4，6，8 B 下列考虑 3，5，7 是否在 A，B 中：若 3B，则因 3AB ，得 3 A. 于是 3 SA，所以 3( SA)B，这与( SA)B = 1，9相矛盾 .故 3 B，即 3( SB)，又3 ( SA)( SB)，3 ( SA)，从而 3A ；同理可得：5A，5 B；7A，7 B.故 A = 2，3，5，7，B = 1 ，2，9.评注：此题 Venn 图求解更易.
