1、1.1.3 集合的全集与补集教学目标1知识与技能（1）了解全集的意义.（2）理解补集的含义，会求给定子集的补集.2过程与方法通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力.3情感、态度与价值观通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点.教学重点与难点重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算.授课过程教学环节 教学内容 师生互动 设计意图提出问题导入课题示例1：数集的拓展示例2：方程( x 2) (x2 3) = 0的解集. 在有理数范围内，在实数范围内.学生思考讨论.挖掘旧知，导入新知，激发学习兴趣.形
2、成概念1全集的定义.如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，称这个集合为全集，记作 U.示例3： A = 全班参加数学兴趣小组的同学， B = 全班设有参加数学兴趣小组的同学， U = 全班同学，问 U、 A、 B三个集关系如何.2补集的定义补集：对于一个集合 A，由全集U中不属于集合 A的所有元素组成的集合称为集合 A相对于全集 U的补集，记作 UA.即 UA = x | x U，且 ，Venn图表示师：教学学科中许多时候，许 多问题都是在某一范围内进行研究. 如实例1是在实数集范围内不断扩大数集. 实例2：在有理数范围内求解；在实数范围内求解. 类似这些给定的集合就是全集.师生合作
3、，分析示例生： U = A B， U中元素减去 A中元素就构成 B.师：类似这种运算得到的集合 B称为集合 A的补集，生师合作交流探究补集的概念.合作交流，探究新知，了解全集、补集的含义.AUAU应用举例深化概念例1 设 U = x | x是小于9的正整数， A = 1，2，3， B = 3，4，5，6，求UA， UB.例2 设全集 U = x | x是三角形， A = x|x是锐角三角形， B = x | x是钝角三角形. 求 A B， U (A B).学生先尝试求解，老师指导、点评.例1解：根据题意可知， U = 1，2，3，4，5，6，7，8，所以 UA = 4, 5, 6, 7, 8，
4、UB = 1, 2, 7, 8.例2解：根据三角形的分类可知 A B =，A B = x | x是锐角三角形或钝角三角形，U (A B) = x | x是直角三角形.加深对补集概念的理解，初步学会求集合的补集.性质探究补集的性质： A( UA) = U， A( UA) =.练习1：已知全集 U = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7， A=2, 4, 5， B = 1, 3, 5, 7，求 A( UB)，( UA)(UB).总结：( UA)( UB) = U (A B)，( UA)( UB) = U (A B).师：提出问题生：合作交流，探讨师生：学生说明性质、成立的理由，老师点评、阐述.
5、师：变式练习：求 A B，求 U (A B)并比较与( UA)( UB)的结果. 解：因为 UA = 1, 3, 6, 7，UB = 2, 4, 6，所以 A( UB) = 2, 4，( UA)( UB) = 6.能力提升. 探究补集的性质，提高学生的归纳能力.应用举例例2 填空（1）若 S = 2，3，4， A = 4，3，则 SA = .（2）若 S = 三角形， B = 锐角三角形，则 SB = .（3）若 S = 1，2，4，8， A =，则 SA = .（4）若 U = 1，3， a2 + 3a + 1， A = 1，3， UA = 5，则 a .（5）已知 A = 0，2，4， U
6、A = 1，1， UB = 1，0，2，求 B =.（6）设全集 U = 2，3， m2 + 2m 3， A = |m + 1| ，2， UA = 5，求 m.（7）设全集 U = 1，2，3，4， A 师生合作分析例题.例2（1）：主要是比较 A及 S的区别，从而求 SA .例2（2）：由三角形的分类找 B的补集.例2（3）：运用空集的定义.例2（4）：利用集合元素的特征.综合应用并集、补集知识求解.例2（7）：解答过程中渗透分类讨论思想. 例2（1）解： SA = 2例2（2）解： SB = 直角三角形或钝角三角形例2（3）解： SA = S 例2（4）解： a2 + 3a + 1 = 5
7、，a = 4或1.例2（5）解：利用韦恩图由 A设 UA 先求 U = 1，0，1，2，4，再求 B = 进一步深化理解补集的概念. 掌握补集的求法.= x | x2 5x + m = 0， x U，求 UA、 m.1，4.例2（6）解：由题 m2 + 2m 3 = 5且| m + 1| = 3，解之 m = 4或 m = 2.例2（7）解：将 x = 1、2、3、4代入 x2 5x + m = 0中， m = 4或 m = 6，当 m = 4时， x2 5x + 4 = 0，即 A = 1，4，又当 m = 6时， x2 5x + 6 = 0，即 A = 2，3.故满足条件： UA = 1，4， m = 4； UB = 2，3， m = 6.课堂笔记归纳总结1全集的概念，补集的概念.2 UA =x | xU，且 A.3补集的性质：( UA) A = U，( UA) A =， U= U， UU = ，( UA)( UB) = U (A B)，( UA)( UB) = U (A B)师生合作交流，共同归纳、总结，逐步完善.引导学生自我回顾、反思、归纳、总结，形成知识体系.
