1、2.3.4 平面与平面垂直的性质学习目标 1. 理解和掌握两个平面垂直的性质定理及其应用；2. 进一步理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化及转化的数学思想.学习过程 一、课前准备（预习教材 P71 P72，找出疑惑之处）复习 1：直线与平面垂直的性质定理是_.复习 2：直线与平面垂直的判定定理是_.复习 3：两个平面垂直的定义是什么?二、新课导学 探索新知探究：平面与平面垂直的性质问题 1：如图 13-1，黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？图 13-1问题 2：如图 13-2，在长方体中，面 与面AD垂直， 是其交线，则直线 与 关系如何？
2、直线 与面 呢？ABCD ABCD图 13-2反思：以上两个问题有什么共性？你得出了什么结论？请用图形和符号语言把它描述在下面，并试着证明这个结论.黑 板地 面新知：平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.反思：这个定理实现了什么关系的转化? 典型例题例 1 如图 13-3，已知平面 ， ，直线 满足 ， ，求证： ,aaa面 .图 13-3例 2 如图 13-4，四棱锥 的底面是个矩形，PABCD，侧面 是等边三角形，且侧面 垂直于底面 .,ABC PABABCD证明：侧面 侧面 ；求侧棱 与底面 所成的角.PDCBA图 13-4 动手试试练 1
3、. 平面 平面 ， ，过点 作平面 的垂线 ，求证： .Paa练 2. 如图 13-5，平面 平面 ， ，AB ， ，求证： .aABa图 13-5三、总结提升 学习小结1. 两个平面垂直的性质定理及应用；可证明线面垂直、线线垂直、线在面内及求直二面角；BA2. 判定定理和性质定理的交替运用，三种垂直关系的相互转化. 知识拓展两个平面垂直的性质还有：如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内；如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面；三个两两垂直的平面，它们的交线也两两垂直.你能试着用图形和符号语言描述它们吗?学习评价
4、自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 下列命题错误的是（ ）.A. 内所有直线都垂直于B. 内一定存在直线平行于C. 不垂直 内不存在直线垂直D. 不垂直 内一定存在直线平行于2. 已知 ，下列命题正确个数有（ ）. 内的任意直线内 的 已 知 直 线 必 垂 直 于 内的无数条直线内 的 已 知 直 线 必 垂 直 于 内的任一直线必垂直于A.3 B.2 C.1 D.03. 已知 ， ， 是 的斜线， ，则 与 的位置关系是（ ,abab）.A. B. 与 相交不垂直 aC. D.不能确定4. 若平面 ，直线 ，则 与 的位置关系为平 面 a_.5. 直线 、 和平面 、 满足 ， ,mnmn，则 和 的位置关系为 _.课后作业 1. 如图 13-6，平面 平面 ， ，平 面 平 面，求证： .ll图 13-62. 如图 13-7， ， ,CDABCEF， ，求证：面 面 .90FEFD图 13-7EB
