1、 ORCBAORPdrOO课 题：911 球(二) 教学目的：1.了解球的体积公式的推导过程，体会其基本思想方法；2.会用球的体积公式 解决有关问题34VR教学重点：球的体积公式及应用；球的体积公式的推导教学难点：球的体积公式及应用；球的体积公式的推导授课类型：新授课 课时安排：1 课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入： 1 球的概念：与定点距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体， 简称球定点叫球心，定长叫球的半径与定点距离等于定长的点的集 合叫做球面一个球或球面用表示它的球心的字母表示，例如球 2球的截面：用一平面 去截一个球 ，设 是平面 的垂线O段，为垂足，且 ，所得
2、的截面是以球心在截面内的射Od 影为圆心，以 为半径的一个圆，截面是一个圆面2rR球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平 面截得的圆叫做小圆3经度、纬度：经线：球面上从北极到南极的半个大圆；纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆；经度：某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与 经线及轴确定的半平面所成0的二面角的度数；纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数 OO1BAR RO4两点的球面距离：球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离二、讲解新课：1 半球的底面：已知半径为 的球 ，用
3、过球心的平面去截球 ，球被ROO截面分成大小相等的两个半球，截面圆 （包含它内部的点） ，叫做所得半球的底面O2球的体积：如图，把垂直于底面的半径 作 等分，经过这些等分点，用一组平行于底面的平面An把半球切割成 层，每一层都近似于一个圆柱形的“薄圆片” ，这些“薄圆片”的体积之和就n是半球的体积由于“薄圆片”近似于圆柱形状，它的体积近似于相应的圆柱的体积圆柱的高就是“薄圆片”的厚度 ，底面就是“薄圆片”的下底面R由勾股定理可得，第 层（由下向上数） ， “薄圆片”的下底面半径是i， ，22(1)irin,3n第 层“薄圆片”的体积是， ，322()iiRiVr 1,i半球体积是 12nV半
4、球3222(1)1Rnn3 22()n3221()(1)Rn半球的体积 3()6nV半 球容易看出，当 不断变大时，式越来越精确，若 变为无穷大时， 趋向于 ，nn1n031()26nVR半 球 3312R由此，可由式推出球的体积公式 34V三、讲解范例：例 1 有一种空心钢球，质量为 ，测得外径等于 ，求它的内径（钢的密度为12g5cm，精确到 ） 27.9/gcm0.c解：设空心球内径(直径)为 ，2xcm则钢球质量为 ，33457.9()142 ，351().2.x ，直径 ，.x答：空心钢球的内径约为 45cm四、课堂练习：1 球的大圆面积增大为原来的 倍，则体积增大为原来的 倍；2三个球的半径之比为 ，那么最大的球的体积是其余两个球的体积和的 倍；1:233.若球的大圆面积扩大为原来的 倍，则球的体积比原来增加 倍；4.把半径分别为 3，4，5 的三个铁球，熔成一个大球，则大球半径是 ；5.正方体全面积是 ，它的外接球的体积是 ，内切球的体积是 答案：1. 8 2.3 3. 7 4. 6 5. ，43五、小结 ：球的体积公式的推导；球的体积公式的应用 六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：高考试题库
