1、课 题： 7.2 直线的方程（三）教学目的：1.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程. 2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,培养学生综合运用知识解决问题的能力.3.对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神.教学重点：直线方程的一般式和特殊式之间的互化.教学难点：运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围并进行分类讨论. 授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：本课时讲解直线方程的一般式，着重于直线方程一般式的概念建立
2、以及一般式与特殊式之间的互化。若学生基础不好或时间宽裕的话，建议运用一个机动课时，上一节直线方程的习题课众所周知， “数学教学就是数学活动的教学” ，也就是说，应在教学中充分安排观察、回忆、讨论、尝试和发言，使之参与到数学知识的实验、发现过程中去，体验知识的形成过程。本着这个原则，结合教学内容，本节教学采用引导探究式的教学方法为主，并根据不同的内容调整教法。如公式的推导采用教师引导，学生自主探究的方法；例题采用教师精讲，学生精练，教师适时点拨的方法；巩固性训练采用自测练习，教师讲评的方法；综合应用采用分组讨论、交流、汇报，教师点评的方法等教学过程：一、复习引入： 1. 直线的点斜式方程-已知直
3、线 经过点 ，且斜率为 ，直线的方程：l),(1yxPk为直线方程的点斜式.)(11xky直线的斜率 时，直线方程为 ；当直线的斜率 不存在时，不能用点斜式求01yk它的方程，这时的直线方程为 .1x2直线的斜截式方程已知直线 经过点 P（0,b） ，并且它的斜率为 k，直线 的方程：l l为斜截式.bkxy斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截式比用点斜式更方便.斜截式 在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间只有当 时，斜kxy 0k截式方程才是一次函数的表达式.斜截式 中， ， 的几何意义b3. 直线方程的两点式当 ， 时，经过 B（ 的直线的两点式方程可以写成：21x21y),(1
4、yxA),2yx.1212y倾斜角是 或 的直线不能用两点式公式表示.若要包含倾斜角为 或 的直线，09 09两点式应变为 的形式.)()(121121 yxxy4直线方程的截距式定义：直线与 轴交于一点（ ,0）定义 为直线在 轴上的截距；直线与 y 轴交于一ax点（0, ）定义 为直线在 轴上的截距.by过 A( ,0) B(0, ) （ , 均不为 0）的直线方程 叫做直线方程的截距式. ab 1bya, 表示截距，它们可以是正，也可以是负，也可以为 0.当截距为零时，不能用截距式.直线名称 已知条件 直线方程 使用范围 示意图点斜式 kyxP),(1 )(11xky存 在k斜截式 b，
5、 b存 在两点式（),(1yx2 1212xy212,y截距式 ba,ba0,ba问题 1：平面内的任一条直线，一定可以用以上四种形式之一来表示吗？答：直线方程的四种特殊形式各自都有自己的优点，但都有局限性，即无法表示平面内的任一条直线.问题 2：是否存在某种形式的直线方程，它能表示平面内的任何一条直线？二、讲解新课：5. 直线方程的一般形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式四种直线方程均可化成(其中 A、B、C 是常数，A、B 不全为 0)的形式，叫做直线方程的一般0ByAx式探究 1：方程 总表示直线吗？yx根据斜率存在不存在的分类标准，即 B 等于不等于 0 来进行分类讨论：若 方程可化为
6、 ，它是直线方程的斜截式，表示斜率为 ，截距0BCxA BA为 的直线；BC若 B=0，方程 变成 .由于 A、B 不全为 0，所以 ，则0CByAx0Ax A方程变为 ，表示垂直于 X 轴的直线，即斜率不存在的直线.结论：当 A、B 不全为 0 时，方程 表示直线，并且它可以表示平面内的Cyx任何一条直线.探究 2：在平面直角坐标系中，任何直线的方程都可以表示成 (A、B 不0CyAx全为 0)的形式吗？可采用多媒体动画演示，产生直线与 轴的不同位置关系(旋转)，从而直观、形象地揭y示分类讨论的本质，得出“任何一条直线的方程都是关于 的二元一次方程，任何关于y,的二元一次方程都表示一条直线”
7、的结论yx,三、讲解范例：例 1 (2001 年全国)设 A、 B 是 轴上的两点，点 P 的横坐标为x2，且 PA PB，若直线 PA 的方程为 ，则直线 PB01y的方程是A. B. 204yx2xC. D.507y解法一：由 得 A（1，0）.yx又 PA PB知点 P 为 AB 中垂线上的点，故 B(5，0)，且所求直线的倾斜角与已知直线倾斜角互补，则斜率互为相反数，故所求直线的斜率为1，所以选 C.解法二： 0 代入 得 A(1，0).yyx由 解得 P（2，3）.12x设 B（ ,0） ，由 PA PB解得 5.P Px由两点式 5203xy整理得 PB 直线方程： ，故选 C 0
8、y例 2 (1997 年全国)已知过原点 O 的一条直线与函数 的图像交于 A、 B 两点，xy8log分别过点 A、 B 作 轴的平行线与函数的 的图像交于 C、 D 两点yxy2log()证明点 C、 D 和原点 O 在同一条直线上；()当 BC 平行于 轴时，求点 A 的坐标x解：() 设点 A、B 的横坐标分别为 、 由题设知， 1， 1则点 A、B 纵坐标1x21x2分别为 、 18logx28l因为 A、B 在过点 O 的直线上，所以， 2818loglx点 C、D 坐标分别为（ ， )， （ ， )1x12log2xl由于 = 3 ， = =312logxl8218l2llog8
9、228lxOC 的斜率 ，1812logxkOD 的斜率 282l3l由此可知， ，即 O、C 、D 在同一条直线上1k()由于 BC 平行于 x 轴知 = ，12log28lx即得 = ， 12log33代入 =x828lx得 =3 31l1由于 1 知 0， =3 x8ogx31x考虑 1 解得 = 于是点 A 的坐标为( ， ) 11 3log8四、课堂练习：课本 P3 练习1.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：(1)斜率是 ，经过点 A（，2） ；1(2)经过点 B(，2） ，平行于 轴；x(3)在 轴和 轴上的截距分别是 ,3；xy(4)经过两点 （3，2） 、 （5，）
10、.1P2 y=log2xy=log8xDC BA xOy解：(1)由点斜式得 （2） （ )y21x化成一般式得 2 0x(2)由斜截式得 2，化成一般式得 20y(3)由截距式得 ，化成一般式得 2 3013yxy(4)由两点式得 ，化成一般式得 105)2(4xyxy2.已知直线 0CBAx(1)当 B0 时，斜率是多少?当 B0 时呢?(2)系数取什么值时，方程表示通过原点的直线?答：(1)当 B0 时，方程可化为斜截式： 斜率 .BCxAyAk当 B0 时， A0 时，方程化为 与 轴垂直，所以斜率不存在.x(2)若方程表示通过原点的直线，则(0，0)符合直线方程，则 C0.所以 C0
11、 时，方程表示通过原点的直线.3.求下列直线的斜率和在 轴上的截距，并画出图形：y(1)3 50；(2) 1；(3) 2 0；xy54xxy（）7 6 0；(5)2 70.解：(1) 3，在 轴上截距为 5k(2)化成斜截式得 5 ， b5.y4xk4(3)化成斜截式得 ， b0.21(4)化成斜截式得 y.32,67367kx(5)化成斜截式得 ， 0， b .图形（略）五、小结 ：通过对直线方程的四种特殊形式的复习和变形，概括出直线方程的一般形式：（A、B 不全为 0） ；0CyAx点 在直线 上 ),( Cyx00CByAx六、课后作业：5.一条直线和 y 轴相交于点 P(0，2） ，它
12、的倾斜角的正弦值是 ，求这条直线的方程.这54样的直线有几条?解：设所求直线的倾斜角为 ，则 sin ，cos ，tan 542)54(1334由点斜式得： 2y3x所求直线有两条，方程分别为： 2， 2.y4xy34x9.菱形的两条对角线长分别等于 8 和 6，并且分别位于 轴和 轴上，求菱形各边所在的直线的方程.y解：设菱形的四个顶点为 A、 B、 C、 D，如右图所示.根据菱形的对角线互相垂直且平分可知：顶点 A、 B、 C、 D在坐标轴上，且 A、 C 关于原点对称， B、 D 也关于原点对称.所以 A(，0)， C（，0） ， B（0，3） ， D（0，3）由截距式得： 1，即 3x
13、 y120 这是直线 AB 的方程；4yx由截距式得 1 即 3 120 这是直线 BC 的方程；由截距式得 1 即 3 y120 这是直线 AD 的方程；x由截距式得 1 即 3 120，这是直线 CD 的方程.4yx10.求过点 P（2，3） ，并且在两轴上的截距相等的直线方程.解：在两轴上的截距都是 0 时符合题意，此时直线方程为 3 2 0xy若截距不为 0，则设直线方程为 1ayx将点 P（2，3）代入得 1，解得 a53直线方程为 1，即 5 5yxxy11.直线方程 的系数 A、 B、 C 满足什么关系时，这条直线有以下性质?0CBA(1)与两条坐标轴都相交；(2)只与 轴相交.(3)只与 轴相交；(4)是 轴所在直线；(5)是 轴所在直线.yxy答：(1)当 A0， B0，直线与两条坐标轴都相交.(2)当 A0， B=0 时，直线只与 轴相交.(3)当 A0， B0 时，直线只与 轴相交.y(4)当 A0， B0， C0，直线是 轴所在直线.x(5)当 A0， B0， C0 时，直线是 轴所在直线七、板书设计（略）八、课后点评：高考试题库
