1、 ORCBAORPdrOO课 题：911 球(三) 教学目的：1.了解球的表面积公式的推导过程，体会其基本思想；2.会用球的表面积公式 解决有关问题24SR教学重点：球的表面积公式及其应用教学难点：球的表面积公式及其应用授课类型：新授课 课时安排：1 课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：1 球的概念：与定点距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体， 简称球定点叫球心，定长叫球的半径与定点距离等于定长的点的集 合叫做球面一个球或球面用表示它的球心的字母表示，例如球 2球的截面：用一平面 去截一个球 ，设 是平面 的垂线O段，为垂足，且 ，所得的截面是以球心在截面内的射Od 影
2、为圆心，以 为半径的一个圆，截面是一个圆面2rR球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平 面截得的圆叫做小圆3经度、纬度：经线：球面上从北极到南极的半个大圆；纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆；经度：某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与 经线及轴确定的半平面所成0的二面角的度数；纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数 OO1BAR RO4两点的球面距离：球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离5 半球的底面：已知半径为 的球 ，用过球心的平面去截球 ，球被截ROO面分成大小相等
3、的两个半球，截面圆 （包含它内部的点） ，叫做所得半球 的底面RA CCA OA B CDD CBA O6球的体积公式： 34VR二、讲解新课：1 球的表面积：设球 的半径为 ，我们把球面任意分割为一些“小球面片” ，它们的面积分别用O表示，则球的表面积:12,iS 12iS 以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于求的体积，这些“小锥体”可近似地看成棱锥， “小锥体”的底面积 可近似地等于“小锥体”的底面积，球的半径iS近似地等于小棱锥的高 ，因此，第 个小棱锥的体积 ，当“小锥体”的底Rih13iiiVhS面非常小时， “小锥体”的底面几乎是“平的” ，于是球的体积:，1
4、2(3)iiVhSS 又 ，且i12i 可得 ，R又 ， ，34VS34R 即为球的表面积公式2S三、讲解范例：例 1 已知过球面上 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且 ，,ABC 2ABC求球的表面积解：设截面圆心为 ，连结 ，设球半径为 ，OR则 ，23在 中， ，RtA22 ， ，2231()4R43 269S例 2半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的 底面圆内，若正方体棱长为 ，求球的表面积和体积解：作轴截面如图所示，C BAOOA B CDD CBAOA CCA O， ，6C263A设球半径为 ，R则 22O(6)39 ，R ， 24S球 346VR球例 3表面积为
5、的球，其内接正四棱柱的高是 ，求这14个正四棱柱的表面积解：设球半径为 ，正四棱柱底面边长为 ，a则作轴截面如图， ， ，14A2C又 ， ，243R9 ， ，28Ca 614576S表例 4 正四面体 ABCD的棱长为 a，球 O是内切球，球 O1是与正四面体的三个面和球 O都相切的一个小球，求球 O1的体积分析：正四面体的内切球与各面的切点是面的中心，球心到各面的距离相等解：如图，设球 O半径为 R，球 O1的半径为 r， E为 CD中点，球 O与平面 ACD、 BCD切于点F、 G，球 O1与平面 ACD切于点 H由题设aEA362 AOF AEG ，aR236得 aR126 AO1H
6、AOF ，Rra362得 ar246 3331728641 arVO球四、课堂练习：1 球 O1、 O2、分别与正方体的各面、各条棱相切，正方体的各顶点都在球 O3的表面上，求三个球的表面积之比分析：球的表面积之比事实上就是半径之比的平方，故只需找到球半径之间的关系即可解：设正方体棱长为 a，则三个球的半径依次为 、 ，2aa2 三个球的表面积之比是 3:1:321S五、小结 ：球的表面积公式的推导及应用；球的内接正方体、长方体及外切正方体的有关计算“分割 求近似和 化为准确和”的方法，是一种重要的数学思想方法极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用；球的体积公式和表面积公式要熟练掌握六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：高考试:题 库
