1、课 题：98 距离 (一) 教学目的：1.掌握掌握点与平面、直线与平面、平面与平面间距离的概念，并能进行相互转化，通过解三角形知识求出它们的距离2.培养学生辩证观，简单与复杂之间的转化，空间与平面之间的转化 1.了解距离的定义；3.弄清点到平面、平行直线到平面、平行平面之间的距离的定义；3.了解以上三种距离的关系和相互转化，并会求这三种距离 教学重点：点到平面、直线到与它平行的平面的距离的求法教学难点：点到平面、直线到与它平行的平面的距离的求法 授课类型：新授课 课时安排：1 课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：本节主要学习点到平面的距离，直线到平面的距离，平面到平面的距离，异面直线的
2、距离和计算 这一节要求学生掌握直线和平面、平面和平面的距离的概念并能灵活运用勾股定理、正余弦定理和向量代数方法计算有关的距离了解异面直线距离的概念和计算 在学生已初步掌握向量工具的基础上，可用向量工具解决立体几何中的一些较难的问题，一方面可进一步显示向量工具的威力，另外也为解决空间的度量问题找到了通法，减少学生学习度量问题的困难过去学生解这类问题，主要方法是构造三角形，应用勾股定理、余弦定理和正弦定理求解这种解法需要对图形进行平移、投影等转化技能，而且不同的问题需要不同的技巧实践证明，没有向量工具，学生求解这类问题比较困难有了向量运算工具，很多较难的空间计算问题，就有了统一的方法求解、但如果全
3、用向量处理夹角相距离问题，虽有通法，但有时在解决一些较难问题时，运算量较大并需要一定的技巧，学生掌握这些技能同样会有困难所以在教材具体编写时，不是都用向量计算方法，有些直接使用勾股定理和三角能解决的问题，就不再使用向量方法了 教学过程：一、复习引入：1 两个图形 与 之间距离的概念：1F2图形 内的任一点与图形 内的任一点间的距离中的最小值叫做图形 与 之间距离2 1F2如：一直线和一平面相交，这条直线到这个平面的距离等于多少？两个相交平面的距离是多少？二、讲解新课：1.点到平面的距离：已知点 是平面 外的任意一点，过点 作 ，垂足为 ，则 唯一，则PPAPA是点 到平面 的距离A即：一点到它
4、在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离（转化为点到点的距离）结论：连结平面 外一点 与 内一点所得的线段中，垂线段 最短B AP DCBA l2.直线到与它平行平面的距离：一条直线上的任一点到与它平行的平面的距离,叫做这条直线到平面的距离(转化为点面距离)如果一条直线 平行与平面 ,则直线 上的各点到平面的垂线段相等,即各点到 的距ll 离相等；垂线段小于或等于 上任意一点与平面 内任一点间的距离；l3两个平行平面的公垂线、公垂线段：（1）两个平面的公垂线：和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平面的公垂线（2）两个平面的公垂线段：公垂线夹在平行平面间的的 部分，叫做两个平面的公
5、垂线段（3）两个平行平面的公垂线段都相等（4）公垂线段小于或等于任一条夹在这两个平行平面间 的线段长4两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线段的长 度叫做两个平行平面的距离三、讲解范例：例 1 在正方体 中找出表示下列距离的垂线段 :1AC（1）点 到面 的距离 ；B（2） 到面 的距离 ； 1D（3）点 到面 的距离 A1例 2如图,已知正三角形 的边形为 ,点 D 到 各顶点的距离都是 ,求点ABC6cmABC4cmD 到这个三角形所在平面的距离解:设 为点 D 在平面 内的射影,延长 ,交 于 ，HHE, ,B即 是 的中心, 是边 上的垂直平分线，E在 中, , ，RtE13223c
6、os0B，224()()Om即点 D 到这个三角形所在平面的距离是 .例 3.如图已知 是边长为 的正方形, 分别是 的中点, 垂直于ABC,EFABDGC所在平面,且 ,求点 到平面 的距离.2GBG解法一:连接 交点为 , 分别是 的中点,EFD KOHCBAFEDGC1B1CBA ,/EFBD与 的交点为 ,则 为 的中点,ACHAO, ，EF连结 , 平面 ,GBC , 平面 ，G平面 平面 , 是这两个平面的交线，作 交 于 ， 平面 ，OKKH线段 的长就是点 到平面 的距离正方形 的边长为 ， ，AD42 ， ， ，42CH3C ，又 ，2(3)GKOCG: ，即点 到平面 的距
7、离为 1OKBEF21解法二：以 为原点， 所在直线分别为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系，C,DCxyz则 ， ， ， ， ， ，(4,0)A(,4)B(0)(4,0)(2,40)(,2)(0,2)G设点 在面 内的射影为 ，GEF,Mxyz则 ，M(2,)(,)即 ，(,2)(42xyz ， ， ，z ，(,)B而 ， ，2,0)EF(24)GE ， ，M 0,BMFGE解得： ， ， 157,6(,)121B四、课堂练习：1 已知 ，斜边 /平面 ， 分别与平面 成 和 的角，RtABC,A3045已知 ，试求 到平面 的距离6解：作 于 ， 于 ，则由 ，得111C/B，且 就是 到
8、平面 的距离，设 ，连结 ，则 ，1Cx1,ABC1130,45ABC ，在 中， ，2,xRt690A ， ，即 到平面 的距离为 364x62已知棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1， M、 N 分别是 B1C1和 C1D1的中点求证： B1D1/平面 CMN求点 B1到平面 CMN 的距离分析：显然有 B1D1/MN，所以 B1D1/平面 CMN 点 B1到平面 CMN 的距离就是直线 B1D1到平面 CMN 的距离 可以考虑求 B1D1的中点 O 到平面 CMN 的距离解： M、 N 分别是 B1C1和 C1D1的中点， MN/B1D1而 MN 平面 CMN， B1D1 平
9、面 CMN， B1D1/平面 CMN连接 AC、 A1C1， A1C1交 B1D1于 O，交 MN 于 E，则 E 是 MN 的中点，且 MN A1C1 AA1平面 A1B1C1D1， MN 平面 CMN， AA1 MN MN平面 A1ACC1 平面 CMN平面 A1ACC1在平面 A1ACC1内作 OH 垂直于平面 CMN 和平面 A1ACC1的交线CE 于 H，则 OH平面 CMN OH 的长就是点 O 到平面 CMN 的距离由知， OH 的长就是点 B1到平面 CMN 的距离由 Rt OHE Rt CC1E 可得， CEH1 ， ，aC1 aAO4211，aE42312 aH 点 B1到平面 CMN 的距离等于 a31说明：由于点 B1在平面 CMN 内的射影不易作出，所以我们就把点 B1平移到点 O，作出点 O在平面 CMN 内的射影 H，从而求出点 B1到平面 CMN 的距离，这是处理点到平面的距离问题的常用手段对于直线到平面的距离问题，一般取直线上的特殊点向平面上做垂线五、小结 ：点到面的距离的概念及求法；直线到与它平行的平面的距离的概念及求法面面距离的概念及求法 六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：高考试题库
