1、课 题： 7.2 直线的方程（一）教学目的：1. 掌握由一个点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、斜截式，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程 2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神教学重点：直线方程的点斜式的推导及运用教学难点：直线与方程对应关系的说明以及运用各种形式的直线方程时，应考虑使
2、用范围并进行分类讨论 授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：从教材整体来看，直线方程既是初中二元一次方程知识的延续（数与形相互转化） ，又与一次函数的知识相吻合，并且通过集合与对应的数学思想，构建了平面上的直线与 的yx,一次方程的一一对应关系.它与圆的方程同属解析几何学的基础知识，不但是进一步学习圆锥曲线以及曲线方程的基础，也是学习导数、微分、积分等的基础，在解决许多实际问题中有着广泛的应用。用图表示如下：、从本章内容看，直线方程是建立在“直线的倾斜角和斜率”的知识上，但直线的方程是研究两条直线的位置关系的基础，同时也是讨论圆的方程的基础，为进一步学习“曲线与
3、方程”作铺垫，故直线的方程是本章的重点内容之一.另外，通过本节的学习，不仅有利于培养学生分析、讨论问题能力，而且有利于学生强化渗透集合与对应、数形结合的数学思想方法，初步掌握解析几何的基本思想.因此，本节知识的教学，无论是在学习数学知识，不是培养学生的能力，都显得地位显要，作用非同寻常本小节所介绍的直线方程的几种形式中，点斜式、斜截式给出了根据常见的条件求直线方程的方法和途径，在求直线方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的截距式是由点斜式导出.由于利用集合对应的数学思想，构建平面上直线与关于 的二元一次方程的一一对应，yx,这需要从正反两方面阐述，且这里的二元一次方程都是字母系数，需要结
4、合分类讨论的数学思想加以阐述，因而，这段内容比较抽象，学生难于理解.另外，直线方程的四种特殊形式也有不完备之处，它们都有一定的应用范围.众所周知， “数学教学就是数学活动的教学” ，也就是说，应在教学中充分安排观察、回忆、讨论、尝试和发言，使之参与到数学知识的实验、发现过程中去，体验知识的形成过程教学过程：一、复习引入： 1.直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.2.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋
5、转到和直线重合时所转的最小正角记为 ，那么 就叫做直线x 的倾斜角.当直线和 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为 0.x倾斜角的取值范围是 . 倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做0018这条直线的斜率，常用 表示.k3概念辨析：当直线和 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为 0；直线倾斜角x的取值范围是 ；倾斜角是 90的直线没有斜率.004.斜率公式：经过两点 的直线的斜率公式：),(),(21yP212xxyk5斜率公式的形式特点及适用范围： 斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；斜率公式表明，直线对于 x 轴的倾斜程度，可以通过直线上任
6、意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角；斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记，并且会灵活运用;当 时，直线的倾斜角 ，没有斜率.2121,yx906.确定一条直线需要具备几个独立条件:需要知道直线经过两个已知点；需要知道直线经过一个已知点及方向（即斜率）等等二、讲解新课：1. 直线的点斜式方程-已知直线的斜率及直线经过一已知点，求直线的方程问题一：已知直线 经过点 ，且斜率为 ，如何求直线的方程？l),(1yxPk此问题难度较小，可由学生自行推导，得出结论： )(11xy请同学们集思广益，给这个方程取一个贴切、易记的名字根据直线的几何特征，确定命名为直线方程的点斜式.在学生推导直线方
7、程的点斜式时，教师可帮助启发学生作如下分析：建立点斜式的主要依据是，经过直线上一个定点与这条直线上任意一点的直线是惟一的，其斜率都等于 .k在得出方程 后，要把它变成方程 .因为前者表示的直线上xy1 )(11xky缺少一个点 ，而后者才是整条直线的方程.1P直线的斜率 时，直线方程为 ；当直线的斜率 不存在时，不能用点斜式求0k1yk它的方程，这时的直线方程为 .1x问题二：平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？答：不能，因为斜率可能不存在.点斜式方程推导对学生来说是容易接受的，因此，本环节通过问题的讨论，力求使学生对直线方程的点斜式有一个全方位的认识，以建立起完整、准确的知识结构。同时，
8、通过讨论，使学生切实掌握点斜式并不能把平面上所有的直线都表示在内，它受到斜率存在性的影响，因此，在具体运用时应根据情况分类讨论，避免遗漏.2直线的斜截式方程问题三：已知直线 经过点 P（0,b） ，并且它的斜率为 ，求直线 的方程.l kl启发学生用直线方程的点斜式自行推导，得出结论： bxy再次请同学们集思广益，给这个方程取一个贴切、易记的名字，根据已知直线的几何特征，确定为斜截式深化理解：斜截式与点斜式存在什么关系？斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截式比用点斜式更方便.斜截式 在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间有什么差别？只有当bkxy时，斜截式方程才是一次函数的表达式.0k
9、斜截式 中， ， 的几何意义是什么？三、讲解范例：例 1 一条直线经过点 ，倾斜角 ，求这条直线的方程.)3,2(1P045（分析与解答详见教材）例 2 写出下列直线的斜截式方程，并画出图形：斜率是 ，在 轴上的距截是2；3y斜角是 ，在 轴上的距截是 3 015四、课堂练习：1.下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是( )A. =3 B. =5 C.2 = D. =4 1xyyxxy2.直线 过( a,b)、(b,a)两点，其中 a 与 b 不相等，则( )lA.l 与 轴垂直 B. 与 轴垂直lC. 过一、二、三象限 D. 的倾斜角为 433.若 ac0 且 bc0，直线 不通
10、过( )0cbyaxA.第三象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第二象限4.直线的方程是指( )A.直线上点的坐标都是方程的解B.以方程的解为坐标的点都在直线上C.直线上点的坐标都是方程的解，且以方程的解为坐标的点都在直线上D.以上都不对5.若点 A(x0，y 0)在直线 上，则 ,若点 A 不在直线0cbyax上，则 .cba6.经过点(2，1)且倾斜角的余弦值是 的直线方程是 .1357.已知 P(3，m) 在过 M(2，1)和 N(3,4) 的直线上，则 m 的值是 8.某房地产公司要在荒地 ABCDE(如图所示) 上划出一块 长方形地面( 不改变方位)建造一幢 8 层楼公寓，问如何设
11、计才能 使公寓占地面积最大? 并求出最大面积(精确到 1m2）.9.已知点 P(x1，y 1）在直线 l： ( 0)的0cbyaxa左方，求证： 02cba10.若光线从点 A(3，5）射到 轴上被 轴反射后反射到点 B(3，9)，求此光线所经过的路程的长.11.已知直线 在 轴上的截距为3,且它与两坐标轴围成的三角形的面积为 6，求直线ly的方程.l12.已知直线 与直线 3x+4 7=0 的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积l为 24，求直线 的方程.参考答案：1.B 2.D 3.C 4.C5.ax0by 0c 0；ax 0by 0c06.12x5 19=0y7.2 8.(5，
12、) 6017 239.证明略.10.2 11. = x358y412.3x+4 24=0 五、小结 ： 直线名称 已知条件 直线方程 使用范围 示意图点斜式 kyxP),(1 )(11xky存 在k斜截式 bk， bkxy存 在k设问：已知直线 经过点 A（3，5） ，B（2,5） ，如何求直线 的方程.l l（此问题先让学生思考，再提问.）设计意图：小结采用学生看课本及填表的形式，目的是为了让学生更加重视教科书的作用，并通过填表对比两种形式的直线方程的异同，尤其是它们适用范围要引起注意。另外，应用点斜式求通过两点的直线方程，主要是达到承前启后的作用，以引起学生“且听下回分解”的悬念六、课后作
13、业：1. 课本作业：2思考题：（1）已知直线 的方程为l 14)()32(2myxm当 m=_时，直线 的倾斜角为 ；l045当 m=_时，直线 在 轴的截距为 1；当 m=_时，直线 在 轴的截距为 ；ly23当 m=_时，直线 与 轴平行；x当 m=_时，直线 与 轴平行；l(2)设直线 关于 轴对称，已知 的方程为 ，求直线 的方程.21,ly113xy2l（3）一直线 过点 A（2,1） ，其倾斜角是直线 x-3y+4=0 的倾斜角的一半，求直线 的方程.l3研究性题：过点 M（0,1）直线 ，使它被已知直线 ：l1l,0y所截得的线段恰好被 M 所平分，求直线 的方程082:yxl七
14、、板书设计（略）八、课后记：本节课的教学设计主要考虑了如下几个方面：在教法上力求通过创设问题情境，层层递进，揭示知识的形成发展过程，不仅让学生知其然，更应让学生知其所以然，帮助学生把研究的对象从复杂的背景中分离出来，讲清知识的来龙去脉，突出知识的本质特征，从而使学生对所学的知识理解得更加深刻.全课以化归思想为主线，达到化未知为已知，化难为易，化几何问题为代数问题的目的。通过数形结合思想的应用，帮助学生变抽象为具体，从而体现解析几何的基本思想.本设计力求符合“特殊一般特殊”的认知规律，即由特殊导出点斜式，再应用点斜式推导出特殊的斜截式.在教学过程中按照“教、学、研同步协调原则” ，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位。例如借助提问，给学生营造一个思维情境，给每个学生提供思考、创造、表现及获得成功的机会，使学生在民主开放、和谐愉悦的教学氛围中获取新知识，提高能力，发展自找高考 试#题$库
