1、2019/3/1,数学组 牛 娟,12.3角的平分线的性质（1）,教学目标,会用尺规作已知角的平分线的方法，并能用全等三角形的判定解释其原理. 掌握角平分线的性质，会运用性质解决相关问题，并能证明这一命题. 充分利用多媒体教学和作图工具，培养学生探究问题的兴趣，激发学生学习数学的热情.,教学重难点,教学重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用.教学难点：角的平分线的性质的探究.,“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道E=F.你能说明这是为什么吗？ 同学们还能找到相等的角吗？,动脑想一想,证明： 在DEH和DFH中DE=DF
2、（已知）DH=DH（公共边相等）EH=FH（已知） DEHDFH (SSS) EDH=FDH（全等三角形的对应角相等） 即 DH平分EDF,动手做一做,通过刚才的启发，你能想到怎样画出下面的角的平分线吗？,动脑想一想,B,A,O,仅用尺规作图，已知AOB，求作AOB的平分线,尺规法画角平分线,B,A,O,以点O为圆心，任意适当长度为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N,M,N,尺规法画角平分线,B,A,O,分别以点M，N为圆心，大于MN的长度为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点C,M,N,C,尺规法画角平分线,B,A,O,画射线OC，即为AOB的角平分线,M,N,C,思考和交流,在你刚才画好的
3、角平分线OC上任意取一点P，过点P画出OA和OB的垂线段，分别记垂足为D，E。PD和PE的长度有什么关系？ 在OC上再取几个点试一下，并和你的伙伴交流结论，你们发现角平分线有什么性质？,思考和交流,经过测量，PD=PE总成立。 猜想： 角分线上的点到角两边的距离相等。,你能用全等三角形证明吗？,给出图形和数学语言,如图，已知AOC=BOC，点P在OC上，且PDOA，PEOB，垂足分别为D，E. 求证：PD=PE.,证明过程,角的平分线的性质,角分线上的点到角两边的距离相等,OC平分AOB，PDOA，PEOB PD=PE,角平分线的性质所具备的条件：,（1）角的平分线；,（2）点在该平分线上；,
4、（3）垂直距离.,定理的作用：证明线段相等.,怎样证明几何命题？,证明几何命题，先明确已知和求证. 已知：一个点在一个角的平分线上. 求证：这个点到这个角两边的距离相等. 为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明前要画出图形，并用数学符号表示已知和求证. 由已知分析出证明途径，写出证明过程.,如图，ABC的平分线BM，CN相交于点P。 求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。,动脑想一想,证明： 过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F。 BM是ABC的角平分线， 点P在BM上 PD=PE，同理PE=PF PD=PE=PF 即点P到三边AB，BC，CA的距
5、离相等,动手做一做,根据PF=PD，且PDAB，PFAC的事实，你现在能得到什么结论？ 点P也在A的平分线上，也就是说，点P是三角形三条角平分线的交点.,动脑想一想,课堂小结,角的平分线,尺规画角的平分线,性质,点在角平分线上,点到角两边的距离相等,性质,会证明,动笔练一练,如图，OP平分AOB，PAOA于A，PB垂直于OB于B，下列结论一定成立的是（ ） PA=PB PO平分APB OA=OB 以上都一定成立,D,课后练一练,课堂作业：1.课本50页的练习第2题2.课本51页，第2,3题家庭作业：1.配套练习相关题2.学考“2+1”相关内容3.预习角平分线的判定,下课！,谢谢评委！同学们！,23,动笔练一练,如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上BD=DF。 求证：CF=EB。,24,动笔练一练,证明： AD平分CAB 且DEAB，C90（已知） CDDE 在RtCDF和RtEDB中, CD=DE （已证） DF=DB （已知） RtCDFRtEDB (HL) CF=EB,
