1、本章整合,答案：二项分布超几何分布方差正态分布,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一相互独立事件同时发生的概率“P(AB)=P(A)P(B)”是判断事件是否相互独立的充要条件,也是解答相互独立事件概率问题的唯一工具.因此,在事件A与B相互独立的条件下,可用公式P(AB)=P(A)P(B)求事件A,B同时发生的概率.例1导学号78430070某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都“合格”,则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7;在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9.所有考核是否
2、合格相互之间没有影响.(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;(2)求这三人该课程考核都合格的概率.(结果保留三位小数),专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,变式训练1国家射击队为备战奥运会进行紧张艰苦的训练,训练项目完成后,教练总会设计安排一些放松、娱乐性恢复活动.在速射“飞碟”的游戏活动中,教练制定如下规则:一个飞碟飞行过程中只允许射击三次,根据飞碟飞行的规律,队员甲在飞行距离为50米远处命中的概率为 .(1)如果队员甲一共参加了三轮射击飞碟的游戏,且第一次射击的距离均为50米,试求队员甲在
3、这三轮游戏中第一次至少有一次击中的概率;(2)队员甲射击飞行距离为50米远处的飞碟,如果第一次未命中,那么进行第二次射击,第二次射击时飞碟飞行距离变为100米;如果第二次未命中,那么进行第三次射击,第三次射击时飞碟飞行距离变为150米(此后飞碟不在射程之内).已知命中的概率与飞碟飞行距离的平方成反比,求队员甲在一轮游戏中命中飞碟的概率.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题二离散型随机变量的均值与方差均值和方差都是随机变量的重要的数字特征,方差是建立在均值的基础之上,它表明了随机变量所取的值相对于它的均值的集中与离散程度,二者的联系密切,在现实生
4、产生活中的应用比较广泛.离散型随机变量的均值与方差是概率统计知识的延伸,在实际问题特别是风险决策中有着重要意义,因此在高考中是一个热点问题.求离散型随机变量X的均值与方差的步骤:(1)理解X的意义,写出X可能的全部取值;(2)求X取每个值的概率;(3)写出X的分布列;(4)由分布列和均值的定义求出E(X);(5)由方差的定义,求D(X).,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,例2导学号78430071甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是 外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是 ,假设各局比赛结果相互独立.(1)分别求甲队以30,31,3
5、2获胜的概率;(2)若比赛结果为30或31,则获胜方得3分,对方得0分;若比赛结果为32,则获胜方得2分,对方得1分.求乙队得分X的分布列及均值.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,解：(1)记“甲队以30获胜”为事件A1,“甲队以31获胜”为事件A2,“甲队以32获胜”为事件A3,由题意知各局比赛结果相互独立,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,(2)设“乙队以32获胜”为事件A4,由题意知各局比赛结果相互独立,所以,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,变式训练2口袋里装有大小、形状都相同的卡片8张,其中3张标有数字1,3张标有数字2,2
6、张标有数字3.第一次从口袋里任意抽取一张,放回口袋后,第二次再任意抽取一张,记第一次与第二次取到卡片上的数字之和为X,求X的均值.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题三二项分布在n次独立重复试验中,事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)= C pk(1-p)n-k,k=0,1,2,n.当XB(n,p)时,E(X)=np,D(X)=np(1-p).,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,(1)求该单位代表队答对此题的概率;(2)此次竞赛规定每队都要回答10道必答题
7、,每道题答对得20分,答错得-10分.若该单位代表队答对每道题的概率相等且回答任一道题的对错对回答其他题没有影响,求该单位代表队必答题得分的均值(精确到1分).,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,分析：(1)记甲、乙、丙分别答对此题为事件A,B,C,分别求出P(A),P(B),P(C),则代表队答对此题即只要有一个答对即可,可借助其对立事件来解;(2)根据题意知答对的道数及必答题的得分均服从二项分布,直接利用二项分布的均值公式求均值.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,变式训练39粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为
8、0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种.(1)求甲坑不需要补种的概率;(2)求3个坑中需要补种的坑数X的分布列;(3)求有坑需要补种的概率.(精确到0.001),专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题四正态分布的实际应用对于正态分布问题,在新课程标准中的要求不是很高,只要求同学们了解正态分布中的最基础的知识.但由于正态分布中体现了数形结合的重要思想,一些结合图象解决某一区间内的概率问题又成为热点问题,这就需要同学们熟练掌握正态分布的形式,记住正态总
9、体在三个区间内取值的概率,运用对称性结合图象求相应的概率.例4在某次大型考试中,某班同学的成绩服从正态分布N(80,52),现已知该班同学中成绩在8085分的有17人.试计算该班同学中成绩在90分以上的有多少人?分析：依题意,由在8085分的同学的人数和所占百分比求出该班同学总数,再求90分以上同学的人数.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,解：成绩服从正态分布N(80,52),=80,=5,-=75,+=85.于是成绩在(75,85内的同学占全班同学的68.27%,成绩在(80,85内的同学占全班同学的34.135%.设该班有x名同学,则x34.135%=17,解得x50.又-2=80
10、-10=70,+2=80+10=90,成绩在(70,90内的同学占全班同学的95.45%.成绩在(80,90内的同学占全班同学的47.725%.成绩在90分以上的同学占全班同学的2.275%.即有502.275%1(人).故成绩在90分以上的仅有1人.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,变式训练4某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102),如果规定低于60分为不及格,求:(1)成绩不及格的学生占多少?(2)成绩在8090分内的学生占多少?解：(1)设学生的得分情况为随机变量X,XN(70,102),则=70,=10.在6080分之间的学生所占的比例为P(70-101.P(Y2)P(X1),故B错;对任意正数t,由题中图象知,P(Xt)P(Yt),故C正确,D错.答案：C,考点一,考点二,考点三,13.(2015山东高考改编)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6内的概率为()(附:若随机变量服从正态分布N(,2),则P(-+)=68.27%,P(-2+2)=95.45%.)A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%,解析：由正态分布N(0,32)可知,落在(3,6内的概率为,答案：B,
