1、 课题:平面向量复习班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】通过本章的复习，对知识进行一次梳理，突出知识间的内在联系，提高综合运用向量知识解决问题的能力。【课前预习】1、 已知向量 = ， = ，则（1）2 + = ， 2 = a(5,10)b(3,4)abab，| |= ， = ， = 。cos（2 ） = ，且 = + ，则 ， 。c(,)cpqq（3 ） （2 + ）（ + ） ，则 = ；（2 + ）（ + ） ，abkbabkb则 = 。k（4 ）与 的垂直的单位向量 ；与 的平行的模为 2 的向量 2、 ， ， ， ，则 的坐标为 ；ABCD(3,1)(2,)B(1,4)C
2、D若 为坐标原点， ，则 的坐标为 。OP【课堂研讨】例 1、已知向量 =( ，1)， = ( ， )。a3b213（1 ）求证： ；（2）是否存在不为 0 的实数 和 ，使 = +( 23) ，bktxatb= + ，且 ？如果存在，试确定 与 的关系，如果不存在，yktxy请说明理由。例 2、已知 ， ， 两两所成的角相等，且 | |=1，| |=2，| |=3，abcabc求 + + 的长度及它与三个已知向量的夹角。例 3、已知坐标平面内 = (1，5)， = (7，1)， = (1，2) ， 是直线OABOMP上的一个动点，当 取最小值时，求 的坐标，并求OMPP的值。cosAB【学后
3、反思】课题:平面向量复习 检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1、已知 的两个顶点为原点 和 ，且 ， ，则OABO(5,2)A09ABO的坐标为 ；点 的坐标为 ；B2、 =2 3 ， =4 2 ， =3 + ，用 ， 表示 。apqbpqcpabc3、四边形 为菱形，且 ，求实数 的ABCD(,1)3,5(7,),1)AaBCDb,ab值。【课后巩固】1、向量 1e， 互相垂直，| |=1，| 2e|=2， a= +2 ， b= + ，若2112e1k2ea b，则 =_。k2、已知| |=11，| |=23，| a b|=30，则| + |=_。3、已知 (6，1)，
4、 (0，7)， (2，3)，则ABC 的形状为ABC_。4、设 a= (1 ， )， b= ( ，3)，且 a/b，则 为_。k3kk5、已知 = (2，1) ， = ， 与 的夹角为锐角，则 的取值范围是2,1)xx_。6、已知： 分别是 中 中点， 是平面内任意一点，,DEFABC,P求证： + P+ = + + 。P7、某人骑自行车以 km/h 的速度向东行驶，感受到风从正北方向吹来，而当速a度为原来的 2 倍时，感受到风从正东北方向吹来，试求实际的风速。8、已知 ， ， 为两两所成的角均为 120的单位向量。abc（1 ）求证：（ ） （2 ）若| + + |1，求实数kabc的范围。
5、k课题:平面向量复习班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】通过本章的复习，对知识进行一次梳理，突出知识间的内在联系，提高综合运用向量知识解决问题的能力。【课前预习】1、 已知向量 = ， = ，则（1）2 + = ， 2 = a(5,10)b(3,4)abab，| |= ， = ， = 。cos（2 ） = ，且 = + ，则 ， 。c(,)cpqq（3 ） （2 + ）（ + ） ，则 = ；（2 + ）（ + ） ，则 = abkbabkb。（4 ）与 的垂直的单位向量 ；与 的平行的模为 2 的向量 2、 ， ， ， ，则 的坐标为 ；若ABCD(3,1)(2,)B(1,4)C
6、D为坐标原点， ，则 的坐标为 。OP【课堂研讨】例 1、已知向量 =( ，1)， = ( ， )。a3b213（1 ）求证： ；（2）是否存在不为 0 的实数 和 ，使 = +( 23) ， = bktxatby + ，且 ？如果存在，试确定 与 的关系，如果不存在，请说明理由。ktxy例 2、已知 ， ， 两两所成的角相等，且 | |=1，| |=2，| |=3，abcabc求 + + 的长度及它与三个已知向量的夹角。例 3、已知坐标平面内 = (1，5)， = (7，1) ， = (1，2)， 是直线 上OABOMPOM的一个动点，当 取最小值时，求 的坐标，并求 的值。PPcosAB【
7、学后反思】课题:平面向量复习 检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1、已知 的两个顶点为原点 和 ，且 ， ，则 的OABO(5,2)A09ABO坐标为 ；点 的坐标为 ；2、 =2 3 ， =4 2 ， =3 + ，用 ， 表示 。apqbpqcpabc3、四边形 为菱形，且 ，求实数 的值。ABCD(,1)3,5(7,),1)AaBCDb,ab【课后巩固】1、向量 1e， 互相垂直，| |=1，| 2e|=2， a= +2 ， b= + ，若 a2112e1k2eb，则 =_。k2、已知| a|=11，| b|=23，| a b|=30，则| + |=_。3、已知 (6
8、，1)， (0，7)， (2，3)，则ABC 的形状为_。ABC4、设 = (1 ， )， = ( ，3)，且 / ，则 为_。k3kk5、已知 a= (2，1) ， b= ， a与 b的夹角为锐角，则 的取值范围是2,1)xx_。6、已知： 分别是 中 中点， 是平面内任意一点，求证：,DEFABC,P+ P+ = + + 。P7、某人骑自行车以 km/h 的速度向东行驶，感受到风从正北方向吹来，而当速度为a原来的 2 倍时，感受到风从正东北方向吹来，试求实际的风速。8、已知 ， ， 为两两所成的角均为 120的单位向量。abc（1 ）求证：（ ） （2 ）若| + + |1，求实数 的范围。kabck
