1、课题:2.2.3 向量的数乘（2）班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】1、理解两个向量共线的含义，并掌握向量共线定理；2、能运用实数与向量的积解决有关问题。【课前预习】1、填空：（1 ） ；|a（2 ）当 时， 与 方向 ；当 时， 与 方向 ；0a0a当 时， = ； 当 时， = 。（3 ） ； ； 。)()()(b（4 ）若向量 与 方向相反，且 5|,2|b，则 与 的关系是 b。（5 ）设 是已知向量，若 ，则 。a, 0)(3)(xax2、如图， ， 分别是 的边 、 的中点，求证： 与 共线，DEABCABCDE并将 用 线性表示。3、共线向量定理：如果存在一个实数
2、，使 ， ，那么 b)0(a。反之，如果 与 是共线向量，那么 。ba)0(注意： 可写成 ，但不能写成 或 。a1ab4、提问：上述定理中，若无条件 ，会有什么结果？5、向量共线定理如何用来解决点共线或线共点问题。【课堂研讨】例 1、设 是非零向量，若 ，试问：向量 与 是否共线？e ebae32,abABCDE例 2、如图， 中， 为直线 上一点， ，OABCAB)1(CB求证： 。1思考：上例证明的结论 表明：起点为 ，终点为直线 上一点1OBACAB的向量 可以用 表示。那么两个不共线的向量 可以表示平面内CO, O,任一向量吗？【学后反思】共线向量定理及其运用；若 ，则 时， 三点共
3、线。OBtAsC1tsCBA,课题:2.2.3 向量的数乘（2）检测案班级： 姓名： 学号： 第 学习小组ABCO【课堂检测】1、已知向量 ，求证： 与 是共线向量。)(3,2121ebeaab2、已知向量 ，求证： 三点共线。2121,4ePQeMQPM,3、如图，在 中， 记 求证：ABC,21EBAD,bCAa。)(1abDE4、如图，设点 是线段 的三等分点，若 ，试用 表示向量QP,ABbOBaA,a,O,【课后巩固】1、点 在线段 上，且 ，设 ，则 （ ）RPQPR53QRA、 B、 C、 D、322223AB CDEAB Q POab2、若 是平行四边形 的中心，且 ，则 (
4、OABCD216,4eBCA123e)A、 B、 C、 D、O3、已知向量 ，则 与 b （填“共线”或“不共线”cabc253,） 。4、给出下列命题：若 |，则 ；若 ，则 ；若 ，ab0|a则 ； 则 。其中，正确的序号是 0a,c。5、若 是 的重心，则 。GABCGCBA6、已知 ，则 三点共)(3,82,5baDbab线。7、已知非零向量 和 不共线，若 和 共线，求实数 的值。1e21ek21kk8、设 分别是 的边 上的点，且 ，FED,ABCAB, ABF21，B31。若记 ，试用 表示 。C4nm,DE,9、如图，平行四边形 中， 是 的中点， 交 于 ，ABCDEAEBM
5、试用向量的方法证明： 是 的一个三等分点。M课题:2.2.3 向量的数乘（ 2）班级： 姓名： 学号： 第 学习小组A BCDME【学习目标】1、理解两个向量共线的含义，并掌握向量共线定理；2、能运用实数与向量的积解决有关问题。【课前预习】1、填空：（1 ） ；|a（2 ）当 时， 与 方向 ；当 时， 与 方向 ；0a0a当 时， = ； 当 时， = 。（3 ） ； ； 。)()()(b（4 ）若向量 与 方向相反，且 5|,2|b，则 与 的关系是 。b（5 ）设 是已知向量，若 ，则 。a, 0)(3xax2、如图， ， 分别是 的边 、 的中点，求证： 与 共线，DEABCABCDE
6、并将 用 线性表示。3、共线向量定理：如果存在一个实数 ，使 ， ，那么 。b)0(a反之，如果 与 是共线向量，那么 。ba)0(注意： 可写成 ，但不能写成 或 。a1b4、提问：上述定理中，若无条件 ，会有什么结果？5、向量共线定理如何用来解决点共线或线共点问题。【课堂研讨】例 1、设 是非零向量，若 ，试问：向量 与 是否共线？e ebae32,ab例 2、如图， 中， 为直线 上一点， ，OABCAB)1(CB求证： 。1ABCDE思考：上例证明的结论 表明：起点为 ，终点为直线 上一点 的1OBACABC向量 可以用 表示。那么两个不共线的向量 可以表示平面内任一向量O, O,吗？
7、【学后反思】共线向量定理及其运用；若 ，则 时， 三点共线。OBtAsC1tsCBA,ABCO课题:2.2.3 向量的数乘（2）检测案班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1、已知向量 ，求证： 与 是共线向量。)(3,2121ebeaab2、已知向量 ，求证： 三点共线。2121,4ePQeMQPM,3、如图，在 中， 记 求证：ABC,21EBAD,bCAa。)(1abDE4、如图，设点 是线段 的三等分点，若 ，试用 表示向量QP,ABbOBaA,a,O,【课后巩固】AB CDEAB Q POab1、点 在线段 上，且 ，设 ，则 （ ）RPQPR53QRA、 B、 C、 D、
8、3222232、若 是平行四边形 的中心，且 ，则 ( OAD16,4eBA12e)A、 B、 C、 D、O3、已知向量 ，则 与 b （填“共线”或“不共线”cabc253,） 。4、给出下列命题：若 |，则 ；若 ，则 ；若 ，ab0|a则 ； 则 。其中，正确的序号是 0a,c。5、若 是 的重心，则 。GABCGCBA6、已知 ，则 三点共)(3,82,5baDbab线。7、已知非零向量 和 不共线，若 和 共线，求实数 的值。1e21ek21kk8、设 分别是 的边 上的点，且 ，FED,ABCAB, ABF21，B31。若记 ，试用 表示 。C4nm,DE,9、如图，平行四边形 中， 是 的中点， 交 于 ，ABCDEAEBM试用向量的方法证明： 是 的一个三等分点。MA BCDME
