1、1直线 yx1 与圆 x2y 21 的位置关系是( )A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离解析：选 B.圆心到直线的距离 d 1，|a0 b0 1|a2 b2从而 P(a，b)在已知圆 x2y 21 外5由直线 yx 1 上的点向圆 C：x 2y 26x 80 引切线，则切线长的最小值为 ( )A1 B2 2C. D37解析：选 C.直线 yx1 上点 P(x0，y 0)到圆心 C 的距离|PC|与切线长 d 满足d |PC|2 1 x0 32 y20 1 .2x20 4x0 9 2x0 12 7 76曲线 y1 与直线 yk( x2) 4 有两个交点时，实数 k 的取值范围是( )4
2、 x2A. B.(0，512) (512， )C. D.(13，34 (512，34解析：选 D.y1 表示以(0,1)为圆心，以 2 为半径的圆的上半部分，而直线4 x2yk( x 2)4 过点(2,4) ，如图， kPA ，4 12 2 34又圆心(0,1)到直线 PB 的距离 d 2.解得 kPB ，|4 2kPB 1|k2PB 1 512所以要使直线与曲线有两个交点，则 0)由于圆过点(1,0)，则半径 r|x 01|，圆心到直线xy10 的距离为 d .由弦长为 2 可知( )2( x01) 22，解得(x 01)|x0 1|2 2 |x0 1|224，x 012 ，x 03 或 x
3、01( 舍去)故圆心为(3,0)，半径为 2，所求圆的方程为(x3) 2y 24.答案：(x3) 2y 249由动点 P 向圆 x2y 21 引两条切线 PA、PB，切点分别为 A、B，且APB 60 ，则动点 P 的轨迹方程为_解析：由题意得满足条件的图形，如图所示APB 60，OPB 30，即|OP |2|OB |2.点 P 的轨迹是以原点为圆心，半径为 2 的圆，其方程为 x2y 24.答案：x 2y 2410已知圆 C 和 y 轴相切，圆心 C 在直线 x3y 0 上，且被直线 yx 截得的弦长为2 ，求圆 C 的方程7解：设圆心坐标为(3m，m)，圆 C 和 y 轴相切，得圆的半径为
4、 3|m|，圆心到直线 yx 的距离为 |m|.|2m|2 2由半径、弦心距的关系得 9m272m 2，m1.所求圆 C 的方程为(x3) 2( y1) 29 或(x3) 2( y1) 29.11已知 P 是直线 3x4y 80 上的动点，PA、PB 是圆 C：x 2y 22x 2y10的两条切线，A、B 是切点(1)求四边形 PACB 面积的最小值；(2)直线上是否存在点 P，使BPA60，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由解：(1)如图，连接 PC，由 P 点在直线 3x4y80 上，可设 P 点坐标为 .(x， 2 34x)所以 S 四边形 PACB2S PAC 2 |AP|
5、AC|AP |.12因为|AP| 2| PC|2|CA| 2|PC| 21，所以当| PC|2 最小时，| AP|最小因为|PC| 2(1 x)2 2 29.所以当 x 时，|PC | 9.所以| AP|min 2 .即四边(1 2 34x) (54x 1) 45 2min 9 1 2形 PACB 面积的最小值为 2 .2(2)假设直线上存在点 P 满足题意因为APB 60，|AC|1，所以| PC|2.设 P(x，y )，则有Error!整理可得25x240x960，所以 402425960.所以这样的点 P 是不存在的12圆 C：(x1) 2(y 2) 225，直线 l：(2 m1)x(
6、m 1)y7m40(m R)(1)证明：不论 m 取什么数，直线 l 与圆 C 恒交于两点；(2)求直线 l 被圆 C 截得的线段的最短长度，并求此时 m 的值解：(1)证明：直线 l 的方程可化为(2xy7)m(xy4)0(m R)l 过Error!，的交点 M(3,1)又M 到圆心 C(1,2)的距离为d 5，3 12 1 22 5点 M(3,1)在圆内，过点 M(3,1)的直线 l 与圆 C 恒交于两点(2)过点 M(3,1)的所有弦中，弦心距 d ，5弦心距、半弦长和半径 r 构成直角三角形，当 d25 时，半弦长的平方的最小值为 25520.弦长 AB 的最小值|AB| min4 .5此时，k CM ，k l .12 2m 1m 1lCM， 1，解得 m .122m 1m 1 34当 m 时，取到最短弦长为 4 .34 5高;考试*题库
