1、1点 P(1， ， )到原点字母 O 的距离是( )2 3A. B.6 5C2 D. 3解析：选 A.d(P，O) .1 22 32 62点 A(2， 3,5)关于 xOy 平面的对称点是 A，则|AA|等于( )A4 B6C10 D. 38答案：C3点 P(x，y，z)满足 2，则点 P 在( )x 12 y 12 z 12A以点(1,1，1)为球心以 为半径的球面上2B以点(1,1，1)为中心以 为棱长的正方体内2C以点(1,1，1)为球心以 2 为半径的球面上D无法确定答案：C4若 O(0,0,0)，P(x，y ，z)，且|OP|1，则 x2y 2z 21 表示的图形是_解析：由题意知，
2、P 点满足球的定义答案：以原点 O 为球心，以 1 为半径的球面5点 A 与坐标原点的距离为 9，且它在 x、y 、z 轴上的坐标都相等，则点 A 坐标为_答案：(3 ，3 ，3 )或(3 ，3 ，3 )3 3 3 3 3 31若 P(x,2,1)到 Q(1,1,2)，R(2,1,1)的距离相等，则 x 的值为( )A. B112C. D232解析：选 B.由 x 12 2 12 1 22 ，x 22 2 12 1 12解得 x1.2已知点 A(1t,1t，t) ，B(2 ，t ，t)，则 A、B 两点距离的最小值为( )A. B.55 555C. D2355解析：选 C.由距离公式 d(A、
3、B) 2 1 t2 t 1 t2 t t2 ，5t2 2t 25t 152 95显然当 t 时，d(A、B )min ，15 355即 A、B 两点之间的最短距离为 .3553已知点 A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则 AB 的中点 M 到点 C 的距离|CM| 等于( )A. B.534 532C. D.532 132解析：选 B.AB 的中点 M(2，3) ，它到点 C 的距离 d(M，C) 32 .2 02 32 12 3 02 5324已知点 A(1，2,11) ，B(4,2,3)，C (6，1,4)，则ABC 的形状是( )A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形
4、 D等腰直角三角形解析：选 C.|AB| ，1 42 2 22 11 32 89|BC| ，4 62 2 12 3 42 14|AC| ，1 62 2 12 11 42 75|AB| 2 |BC|2|AC| 2.ABC 为直角三角形5到定点 P(1,0,0)的距离小于或等于 1 的点的集合是( )A(x，y，z )|(x1) 2y 2z 21B( x， y，z)|(x1) 2y 2z 21C( x， y，z)|(x1)y z1D(x，y，z )|x2y 2z 21解析：选 A.设 M(x，y，z)是所求集合中的任意一个元素，则 d(M，P)1，即1，x 12 y2 z2即(x1) 2y 2 z
5、21.6在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，若 D(0,0,0)、A (4,0,0)、B(4,2,0) 、A 1(4,0,3)，则对角线 AC1 的长为( )A9 B. 29C5 D2 6解析：选 B.由已知易求得 C1(0,2,3)，所以|AC 1| .42 22 32 297若点 P(x，y，z)到平面 xOz 与到 y 轴距离相等，则 P 点坐标满足的关系式为_解析：由题意得|y | 即 x2z 2y 20.x2 z2答案：x 2z 2y 208对于任意实数 x，y ，z， 的最小值为_ x2 y2 z2 x 12 y 22 z 12解析： 表示空间点 (x，y，z)到(0,0,0
6、) 的距离x2 y2 z2 x 12 y 22 z 12与到点( 1,2,1)的距离之和，因而最小值就是两点间的线段的长 . 12 22 12 6答案： 69已知点 A、B、C 的坐标分别是(0,1,0) 、(1,0，1)、(2,1,1)，点 P 的坐标为(x,0，z) ，若 PAAB，PA AC ，则 P 点的坐标为_解析：PAAB ，PAB 为直角三角形d(P，B) 2d(P，A) 2d(A，B) 2，即(x1) 2(z1) 2x 21z 2111.整理得 xz1.同理，由 PAAC，得 d(P，C )2d (P，A) 2d(A，C) 2.(x2) 21(z1) 2x 21z 2401，整
7、理得 2xz0.由解得 x1，z2，点 P 的坐标为(1,0,2) 答案：(1,0,2)10已知 A(3,3,1)、B(1,0,5) ，求：(1)d(A，B) ；(2)线段 AB 的中点坐标；(3)到 A、 B 两点距离相等的点 P(x，y，z)的坐标 x、y、z 满足的条件解：(1)由空间两点间的距离公式，得 d(A，B) .3 12 3 02 1 52 29(2)线段 AB 的中点坐标为( ， ， )，3 12 3 02 1 52即为(2，3) 32(3)点 P(x，y，z)到 A、B 的距离相等，则 x 32 y 32 z 12 ，x 12 y 02 z 52化简得 4x6y8z70，即
8、到 A、B 距离相等的点 P 的坐标( z，y，z)满足的条件是4x6y8z 70.11. 如图所示，建立空间直角坐标系 Dxyz，已知正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为1，点 P 是正方体对角线 D1B 的中点，点 Q 在棱 CC1 上(1)当 2|C1Q|QC|时，求| PQ|；(2)当点 Q 在棱 CC1 上移动时，求 |PQ|的最小值解：(1)由题意知点 C1(0,1,1)，点 D1(0,0,1)，点 C(0,1,0)，点 B(1,1,0)，点 P 是体对角线D1B 的中点，则点 P( ， )因为点 Q 在棱 CC1 上，且 2|C1Q|QC| ，所以点 Q 为(0,1，12
9、12 12)由空间两点的距离公式，得 |PQ| .23 12 02 12 12 12 232 1936 196(2)当点 Q 在棱 CC1 上移动时，则点 Q(0,1，a) ，a0,1由空间两点的距离公式有|PQ| .故当 a 时，| PQ|取得最小值 ，此时12 02 12 12 12 a2 a 122 12 12 22点 Q(0,1， )1212已知正方形 ABCD、ABEF 的边长都是 1，而且平面 ABCD 与平面 ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF 上移动，若 CMBN a (0a )，求：2(1)MN 的长；(2)a 为何值时，MN 的长最小解：(1)面 ABCD面 ABEF，面 ABCD面 ABEFAB，ABBE，BE面 ABCD.AB、BC、BE 两两垂直以 B 为坐标原点，以 BA、BE、BC 所在直线为 x 轴、y 轴和 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 M( a,0,1 a)、N( a， a,0)22 22 22 22|MN | 22a 22a2 0 22a2 1 22a 02 a2 2a 1 (0a )a 222 12 2(2)|MN| ，a 222 12故当 a 时，22|MN|min .22高| 考。试题:库
