1、1已知线段 AB 的中点在坐标原点，且 A(x,2)，B(3 ，y )，则 xy 等于( )A5 B1C1 D5解析：选 D.由题意知，x3，y2，则 xy5.2若 x 轴上的点 M 到原点及点(5 ，3)的距离相等，则 M 点的坐标是( )A(2,0) B(1,0)C(1.5,0) D(3.4,0)答案：D3若 A(a， )，B (b， )，则 d(A，B)等于( )ab abA|a b| B|ab|C| | D| |a b a b答案：B4设点 P 在 x 轴上，点 Q 在 y 轴上，线段 PQ 的中点是 M(1,2) ，则 d(P，Q)_.答案：2 55已知点 P 到 x 轴和点 A(4
2、,2)的距离都是 10，则点 P 的坐标为_解析：设 P(x，y) ，由距离公式，得Error!，解得Error!P(2,10) 答案：(2,10)1点 A(2a,1)与点 B(2，a)之间的距离为 ( )A. (a1) B. (1a)5 5C. |a 1| D5(a1) 25解析：选 C.d(A，B) |a1|.2a 22 1 a2 52已知点 A(x,5)关于点 C(1，y) 的对称点是 B(2，3)，则点 P(x，y) 到原点的距离是( )A4 B. 13C. D.15 17解析：选 D.由题意知Error!Error!，d .42 12 173已知ABC 的顶点 A(2,3)，B (8
3、，4)和重心 G(2，1) ，则顶点 C 的坐标是( )A(4，3) B(1,4)C(4，2) D(2，2)解析：选 C.设 C(x，y)，则 2，x4.2 8 x31，y 2，故选 C.3 4 y34某县位于山区，居民的居住区域大致呈如图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成，若 AB60 km，AE CD30 km，为了解决当地人民看电视难的问题，准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点的距离平方和最小，图中 P1、 P2、P 3、 P4 是 AC 的五等分点，则转播台应建在( )AP 1 处 BP 2 处CP 3 处 DP 4 处解析：选 A.以 AB 为 x
4、 轴，AE 为 y 轴建立直角坐标系，则 A(0,0)，B(60,0) ，C (30,30)，D(30,60)，E(0,30)，设点 P(x，y) ，则 f(x，y)|AP| 2 |BP|2 |CP|2| DP|2| EP|2x 2y 2(x60) 2y 2( x30) 2(y30) 2(x30)2( y 60)2x 2( y30) 25x 25y 2240x240y108005(x24) 25(y24) 25040.当 xy24 时，f(x，y)有最小值，此时点 P 为(24,24)与点 P1 重合5若平行四边形的三个顶点为(3，2) ，(5,2)，(1,4) ，则第四个顶点不可能是 ( )
5、A(9，4) B(1,8)C(3,0) D(1，3)解析：选 D.设第四个顶点为 (x，y )，然后分三种情况讨论若(3，2) ，(5,2)是一条对角线的两端点，则有 ， ，x 9，y4，即第四个顶点为3 52 1 x2 2 22 4 y2(9，4)；若(5,2)，(1,4)为一条对角线的两端点，则第四个顶点为 (1,8)；若(3，2) ，(1,4)为一条对角线的两端点，则第四个顶点为(3,0) 6点 A(2,0)，B(4,2) ，若|AB| 2|AC |，则 C 点坐标为( )A(1,1) B(1,1) 或(5，1)C(1,1)或(1,3) D无数多个解析：选 D.设 C(x，y)，则 4
6、22 2 022 ，x 22 y 02即(x2) 2y 2 2.存在无数多个 C 点7点 A(1,2)关于原点的对称点到点 (3，m)的距离是 2 ，则 m 的值是_5解析：点(1,2)关于原点的对称点为(1，2) ， 2 ，解得 m2 或6.1 32 2 m2 5答案：2 或68已知ABC 的三个顶点的坐标为 A( ，2) 、B(0,1)、C(0,3)，则此三角形的形状是3_解析：|AB| 2， 3 02 2 12|AC| 2， 3 02 2 32|BC| 2，0 02 1 32|AB| |AC|BC|.ABC 为等边三角形答案：等边三角形9已知点 A(5,2a1) ，B(a1，a4)，当|
7、AB|取得最小值时，实数 a 的值是_解析：|AB| 2(5a1) 2(2a1a4) 22a 22a252(a )212 492a 时，|AB|最小12答案：1210求函数 f(x) 的最小值x2 12x 37 x2 4x 13解： ，x2 12x 37 x 62 1 ，x2 4x 13 x 22 9可设 A(6,1)、B(2,3) 、P (x,0)，则f(x)| PA|PB |.要求 f(x)的最小值，只需在 x 轴上找一点 P，使| PA|PB| 最小设 B 关于 x 轴的对称点为 B，B(2，3)(如图所示)|PA| PB|PA|PB| AB|，|AB| 4 ，2 62 3 12 2当
8、B、P 、A 三点共线时取等号，即|PA| |PB|最小值为 4 ，2也就是 f(x)的最小值为 4 .211已知两点 A(2,2)和 B(5，2) ，试问在坐标轴上能否找到一点 P，使APB 为直角？解：假设在 x 轴上能找到一点 P(x,0)，使APB90.由勾股定理，知|PA| 2| PB|2|AB| 2，所以( x2) 22 2(x 5) 2(2) 2(5 2)2( 2 2) 2.化简，得 x27x 60.解得 x1 或 x6.所以在 x 轴上存在点 P(1,0)或 P(6,0)，使得APB 为直角假设在 y 轴上能找到一点 P(0，y)，使APB90.同理，由勾股定理得：(02) 2
9、(y2) 2(0 5) 2( y2) 2(52) 2( 22) 2，化简，得 y260，此方程无实数解所以在 y 轴上不存在点 P，使APB 是直角综上所述，存在两点，P 的坐标为(1,0)或(6,0)，使得APB 为直角12证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和证明：如图，以顶点 A 为坐标原点，AB 边所在直线为 x 轴，过点 A 且垂直于 AB 的直线为 y 轴，建立直角坐标系，则有 A(0,0)设 B(a,0)，D (b，c)，由平行四边形的性质，得点 C 的坐标为 C(ab，c )因为|AB| 2a 2，| CD|2a 2，|AD|2b 2c 2，|BC| 2b 2c 2，|AC|2(ab) 2 c2，|BD| 2(a b) 2c 2，所以|AB| 2| CD|2| AD|2|BC |22( a2b 2c 2)，而|AC |2 |BD|22(a 2b 2c 2)，所以|AB| 2| CD|2| AD|2|BC |2|AC| 2|BD| 2.因此平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和高考(试:题库
