1、烙 饼 问 题教学内容人教版义务教育课标实验教材（四上）112 例 1教学目标1.通过操作学具模拟烙饼过程，让学生感悟统筹思想，初步了解统筹的含义，掌握烙饼问题的统筹方法，并能实际应用。2.在问题探究、动手模拟、交流争辩等学习活动中，提高学生探究能力和解决问题的能力。在规律探寻中，培养学生观察与独立思考能力，发展学生的思维。3、能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。教学重、难点重点：体会优化的思想。 难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。教具、学具准备：大圆（锅子）一个，小圆（烙饼）若干，多媒体课件一套，3 张扑克牌，学生 4 人一组，每组一份与教具相应的学具。教学思路
2、：“烙饼”是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。在教学设计和教学过程中，我以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕怎样烙饼才能尽快吃上饼？展开教学，设计了烙 1 张、2 张、3 张饼单数、双数饼的探究过程。以烙 3 张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中小圆片代替饼，经历了从提出数学问题解决数学问题发现数学规律建构数学模型的过程。教学过程：一、谈话导入，激发兴趣师：同学们最喜欢吃什么？有个小女孩最喜欢吃烙饼了，可是要想吃到烙饼，她得帮妈妈解决一些问题，同学们愿
3、不愿意帮帮她？和她一起来解决这些问题呢？导入课题烙饼问题（板书课题）二、动手操作，探究新知1、明确烙饼问题中的关键条件（1）多媒体出示例 1 图，从图中获得哪些数学信息？生：一只锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面 3 分钟。（2）理解条件中的“只能烙 2 张”什么意思？如果妈妈要烙一张饼，最少要几分钟？（6 分钟）（学生演示）（3）如果要烙两张饼，最少要几分钟，（6 分钟）（学生演示）师：为什么只需要 6 分钟？教师小结：烙两张饼时，可以同时烙两张饼的 A 面和 B 面，所用的时间是 6 分钟。（教师板书）（4）如果爸爸、妈妈和我每人一张饼，一共要烙几张饼，（三张）请你帮妈妈想一想：她怎样烙
4、才能让大家尽快吃上饼呢？2、探究新知现在要烙 3 张饼，请同学们静静地想一想：你打算怎么烙，用了几分钟，它是最少时间吗？最少需要几分钟？（1）有了想法后，先用自己的学具在小组中动手烙一烙，然后用自己的语言把烙的过程,在小组中说一说。（2）根据学生的不同答案，让学生上展台用投影仪演示自己烙饼的过程，并在汇报中比较哪种方案最节省时间。 （预设以下 3 种方案）方法一：一张一张地烙，3 张需要烙 6 次，共需 63=18 分钟。方法二：先同时烙好饼 1、饼 2，需要 6 分钟，再烙饼 3，需要 6 分钟，总共烙了4 次，花了 12 分钟。方法三：第一次先烙饼 1、饼 2 的 A 面，需要 3 分钟；
5、第二次烙饼 2 的 B 面和饼3 的 A 面，需要 3 分钟，第三次烙饼 1 和饼 3 的 B 面，也需要 3 分钟，总共烙了 3 次，用了 9 分钟。（3）也许大多数同学的答案都是方法二，没人会用方法一，或者想不出方法三时，我再引导学生想出方法三。引导学生对比烙 2 张饼的方法和学生烙 3 张饼的方法二，锅里的饼的数量，发现：在烙饼 3 时，本来一次能烙两张饼的锅只烙一张饼，既浪费了能源，又浪费了时间。同学们能不能想出让锅里每次都烙 2 张饼的方法呢？小组再次合作，想出最优方法。 （学生上台演示）（4）教师板书烙 3 张饼的过程。边演示，边解说：第一次，我们先把饼 1 和饼 2 同时放入锅中
6、，烙它们的 A 面；3分钟后，取出饼 1，放入饼 3，把饼 2 翻过来，同时烙饼 2 的的 B 面和饼 3 的 A 面；又过了 3 分钟，饼 2 熟了，取出来，把只烙了一面的饼 1 翻过来后放入锅中，把饼 3也翻过来，同时烙它们的 B 面。这样，经过三次，我们用了 9 分钟就烙好了 3 张饼。（5）我们来看看，妈妈是怎样烙的呢？课件演示烙 3 张饼的最佳方法。（6）比较这三种方法：方法一本来可以烙两张饼的锅里只烙了一张，既浪费了锅面的空间又浪费了时间；虽然方法二比方法一节约了时间，但烙饼 3 的时候，还是浪费了时间；只有方法三是最合理，让锅中每次都烙两张饼，既充分利用了锅面的空间又最省时。所以
7、烙饼的最优方案是方法三。用这种方法时，锅里每次都有两张饼，这样既没有浪费能源，又节省时间，我们把这种烙 3 张饼的最佳方法叫做快速烙饼法。归纳总结：烙饼的最佳方法就是要考虑每一次尽可能地让锅上按要求放最多的饼，这样既没有浪费能源，又节省时间。3、拓展延伸。（1）如果要烙的是 4 张饼， 5 张饼呢？怎样按排最节省时间？小组讨论交流，说说自己的发现。（2）如果烙 6 张饼，怎样烙最节省时间？学生口述（3）那烙 7 张、8 张、9 张、10 张饼呢，怎样烙最节省时间？ （4）引导学生观察：看这张表，你发现了什么？（按学生的回答讲解）1A、B、 262、3、 3942、 4125、2、3、 5562
8、、 61878910、3、722、 84、3、927102、 30师小结：在每锅只能烙 2 张饼的情况下，烙饼所用的最少时间就是饼的张数乘每面所用的时间。（1 张饼除外）（5）那烙 99 张、100 张饼呢？该怎样烙最快，所用时间是多少？三、实践应用，巩固新知1、翻牌游戏。规则：3 张扑克牌正面朝上，每次最多能同时翻 2 张牌，每张牌都要翻，至少要翻几次才能把这 3 张牌全部翻成再次正面朝上。（相邻的学生一起游戏。）2、实际应用（课件出示课本 114 面第 1 题）美味餐厅里遇到了一些问题，需要大家帮忙解决。（课件出示星期天，餐厅里同时来了 3 位客人，他们每人点了两个菜，假设两个厨师做每个菜
9、的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜？）师：先想一想，再和挨着的同学说一说。谁来告诉大家，应该按怎样的顺序？你的理由呢？小结：其实炒菜的时间都是一样的。只是他们等候的时间不一样，我们要尽可能的多照顾一位客人，同时给两位客人炒菜。所以，应该是先给 1、2 号客人炒一个菜，再给 2、3 号客人炒一个菜，最后再给 1、3 号客人炒最后一个菜。四、 畅谈收获，全课小结 师：这节课你学到了什么？（学生谈收获。）师：说得真好！我们知道了合理地安排事情，可以提高效率，节省时间，请同学们课后找一找生活中这样的例子。老师希望大家能运用今天所学习的知识合理地安排你自己的学习和生活，做一个珍惜时间的人！五、课后练习，拓展延伸（此题机动）一只锅每次能烙 3 张饼，烙一面需要 5 分钟，分别烙 3 张饼、4 张饼、5 张饼10 张饼最少需要多少时间？你发现了什么规律？最后，老师把两句珍惜时间的名言送给大家，希望同学们能珍惜时间好好学习，做一个对社会有用的人！（课件出示）一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。 日积月累见功勋，山穷水尽惜寸阴。
