1、二年名校模拟一年权威预测【模拟演练】1(2012聊城模拟)已知平面内任一点 O 满足 P=x A+y B(x,yR)，则“x+y=1”是“点 P 在直线 AB 上”的_条件.2(2011东台模拟)设 O 是ABC 内部一点，且 C2 O，则AOB 与AOC的面积之比为_3(2012广州模拟)在ABC 中，点 P 在 BC 上，且 BP2 ，点 Q 是 AC 的中点，若PA(4,3)， Q(1,5)，则 BC_.4(2012盐城模拟)Pa|a(1,1)m(1,2)，mR，Qb|b(1，2)n(2,3)，nR是两个向量集合，则 PQ=_.5(2012保定模拟)在ABC 中，角 A、B、C 所对的边
2、分别为 a，b，c，设向量 p=(a+c,b)，q=(b-a,c-a)，若 pq ,则角 C 的大小为_.6.(2012南通模拟)已知向量 a=(3，1)，b=(1，3)，c=(k 2，7)，若(a-c)b，则k=_.7(2012荆门模拟)如图,平面内有三个向量OA、 B、 C，其中 OA与 B的夹角为 120,OA与 的夹角为 30,且| |=| |=1,| C |=2 3,若= +(,R),则 + 的值为_8.(2012南京模拟)已知向量 a=(4,5cos),b=(3,-4tan),(1)若 ab,试求 sin 的值.(2)若 ab，且 (0， 2)，求 cos(2- 4)的值.9.(2
3、012德州模拟)已知 a=(1,2),b=(-3,2)，当 k 为何值时，(1)ka+b 与 a-3b 垂直？(2)ka+b 与 a-3b 平行？平行时它们是同向还是反向？10(2012常州模拟)三角形的三内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，设向量m(3cb，ab)，n (3a3b，c)，mn(1)求 cosA 的值；(2)求 sin(A30)的值【高考预测】向量的线性运算、共线向量的充要条件及平面向量基本定理是高考的常考内容，考查时主要以填空题的形式出现，难度不大对于该部分内容的命题预测点如下：命题角度 高考预测向量的线性运算 1，4向量共线定理及平面向量基本定理 2,3,5,6
4、信息问题 71若 O，E，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的有_.(填序号)= + EF=O - =- + =- -2设点 A(2,0)，B(4,2)，若点 P 在直线 AB 上，且| AB|=2| P|，则点 P 的坐标为_.3在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 D2 ， C 13 B，则=_.4已知点 A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),给出下面的结论:直线 OC 与直线 BA 平行; ABC; O; 2.其中正确结论有_个.5已知 a 是以点 A(3，1)为起点，且与向量 b(3,4)平行的单位向量，则向量 a 的终点坐标是_6设 OA=(1,-
5、2), B=(a,-1),OC=(-b,0),a0,b0,O 为坐标原点,若 A、B、C 三点共线,则 12ab的最小值是_7已知向量 u(x，y)，与向量 v(y,2yx)的对应关系用 vf(u)表示(1)证明：对任意的向量 a,b 及常数 m、n，恒有 f(m an b)mf(a)nf(b)成立；(2)设 a(1,1)，b(1,0)，求向量 f(a)与 f(b)的坐标；(3)求使 f(c)(p，q)(p，q 为常数)的向量 c 的坐标答案解析【模拟演练】1 【解析】根据平面向量基本定理知： OP=x A+y B(x,yR)且 x+y=1等价于 P在直线 AB上.“x+y=1”是“点 P在直
6、线 AB上”的充要条件.答案：充要2 【解析】设 D为 AC的中点，连接 OD，则 OAC2D 又 OAC2 B，所以 OB ，即 O为 BD的中点，从而容易得AOB 与AOC 的面积之比为12答案：123 【解析】 AQP (3,2)， C2 (6,4) CA (2,7)， B3 (6,21)答案：(-6，21)4 【解题指南】转化为向量相等列出方程组，求出 m,n即可【解析】P 中，a(1m,12m)，Q中，b(12n，23n) mn13. ， 127. ， 此时，ab(13，23)答案：(-13，-23)【误区警示】最后 PQ 应写为集合的形式，常因忽略而致错.5 【解析】由 pq 得(
7、a+c)(c-a)=b(b-a),整理得 b2+a2-c2=ab,由余弦定理得 cosC=2abc1,C=60.答案：606.【解析】a-c=(3-k 2,-6),b=(1,3),又(a-c)b， 3k61，解得 k= 5.答案： 57 【解题指南】利用平行四边形法则将 OC分解，然后求 、 的值【解析】过 C作 OA与 B的平行线与它们的延长线相交 ,可得平行四边形,由BOC=90,AOC=30,|=2 3,得平行四边形的边长为 2和 4,故 +=4+2=6答案：68.【解析】(1)因为 ab，所以 5cos4tan，所以 15cos2+16sin=0，即 15sin2-16sin-15=0
8、，解得 sin=- 35或 sin= (舍去).所以 sin=- .(2)因为 ab，所以 ab=0，即 12-20costan=0，所以 12-20sin=0，即 sin= 35.因为 (0， 2)，所以 cos= 4.所以 sin2=2sincos= ，cos2=1-2sin 2= 75.所以 cos(2- 4)=cos2cos 4 +sin2sin 4= 72312550.9.【解析】ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4)(1)(ka+b)(a-3b),得(ka+b)(a-3b)=10(k-3)-4(2k+2)=2k
9、-38=0,k=19.(2)(ka+b)(a-3b),得-4(k-3)=10(2k+2),k=- 13,此时 ka+b=(-104,3)=- (10,-4)，所以 ka+b与 a-3b方向相反.10 【解析】(1)因为 mn，所以 3cba ，整理得 b2c 2-a2=13bc.由余弦定理得 cosA=2ca1b6.所以 cosA 16(2)由 cosA 得 sinA 356，sin(A30)sinAcos30cosAsin30 35105622 【高考预测】1 【解析】由向量加法、减法运算即可得正确答案：2 【解析】设 P(x，y)，则由| AB|=2| P|，得 B2 AP或=-2 AB(
10、2,2)，AP(x2，y)，即(2,2) 2(x2，y)，x3，y1，则 P(3,1)，或(2,2)2(x2，y)，x1，y1，则 P(1，1)答案：(1，-1)或(3，1)3 【解析】 CDA ， CBD ，2 B 又2 ，2 1C3 AB() 24CAB3 D ，即 答案： 234 【解析】由题意得 kOC 12 ，k BA 210 ，OCBA，正确； ABC,错误; O=(0,2)= ,正确;-2 =(-4,0),A=(-4,0),正确答案：35 【解析】设向量 a的终点坐标是(x，y)，则 a(x3，y1)，由题意可知4(x3)3(y1)0,(x3) 2(y1) 21，解得 x 12,
11、y 5或 x 8,y 95，故填( ， )或( ， )答案：( ， )或( 1， )6 【解析】据已知 ABC,又=(a-1,1), =(-b-1,2),2(a1)( b1)0，2ab1， 2a42 4 ba42 b4a8，当且仅当 ，即 a 14，b 2时取等号， 1ab 的最小值是 8答案：87 【解析】(1)设 a(a 1，a 2)，b(b 1，b 2)，则 m an b(ma 1nb 1，ma 2nb 2)f(m an b)(ma 2nb 2,2ma22nb 2ma 1nb 1)mf(a)m(a 2,2a2a 1)，nf(b)n(b 2,2b2b 1)，mf(a)nf(b)(ma 2nb 2,2ma22nb 2ma 1nb 1)，f(m an b)mf(a)nf(b)成立(2)f(a)(1,211)(1,1)，f(b)(0,201)(0，1)(3)设 c(x，y)，则 f(c)(y,2yx)(p，q) yp2xq ， ，解得 yp ， ， c(2p q，p)
