1、二年名校模拟一年权威预测【模拟演练】1.(2012苏州模拟)已知奇函数 f(x)的图象关于直线 x=-2对称，当 x0,2时，f(x)=2x,则 f(-9)=_.2.(2012常州模拟)下列判断正确的是_.函数 f(x)= 2x是奇函数函数 f(x)=(1-x) 1是偶函数函数 f(x)=x+ 2x是非奇非偶函数函数 f(x)=1既是奇函数又是偶函数3.(2012淮安模拟)若函数 f(x)=4x2-kx-8在5,8上是单调函数，则 k的取值范围是_.4.(2012宿迁模拟)若函数 f(x)= x1+m为奇函数，则实数 m=_.5.(2012苏州模拟)在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“
2、 ”如下：当 ab 时，a b=a；当 a0时,f(x)=2sin(x+ 3),(1)证明：f(x)是奇函数;(2)求 f(x)在 R上的解析式.13.(2012烟台模拟) 已知函数 f(x)的定义域是(0,+)，且满足 f(xy)=f(x)+f(y),f( 12)=1,如果对于 0f(y),(1)求 f(1)；(2)解不等式 f(-x)+f(3-x)-2.【高考预测】函数性质是函数的重点内容，是高考热点，每年都有很多省市在该部分命题，命题形式既有填空题，也有解答题.从知识和题型角度看，该部分的命题有如下特点：命题角度 高考预测函数的单调性 1,5函数的奇偶性 2,3,4函数的综合应用 6,7
3、1.设 f(x)是奇函数，且在(0,+)内是增函数，又 f(-3)=0，则 xf(x)0的 x的取值范围是_.5.已知函数 y=f(x)的定义域为 R，且对任意 a,bR，都有 f(a+b)=f(a)+f(b)，且当 x0时，f(x)x2-2,则 f(x1)f(x2)，而 f(x1)-f(x2)= 12a= 12axx=12x(a)0,则 2a-10.a 12.答案：( ,+)10.【解析】根据函数 f(x)的解析式，可知 f(x)为偶函数，由 f(a2-3a+2)=f(a-1)，得 a2-3a+2=a-1 或 a2-3a+2=1-a，整理得 a2-4a+3=0 或 a2-2a+1=0,所以符
4、合 f(a2-3a+2)=f(a-1)的所有整数 a 的和为 4.答案：411.【解析】由函数 f(x)=|2x-3|图象知：函数在区间(-, 32)上单调递减，函数在区间 ( 32，+)上单调递增，由 f(2a)=f(b+3)知，4a-3=|2b+3|,2a+b=0 于是 T=3a2+b=3a2-2a 并且02ab+1,02a-2a+1,0a 14,二次函数 T=3a2+b=3a2-2a 的对称轴为 a= 3，在区间(0, 14)上单调递减，于是 T( 516,0).答案：( ,0)12.【解析】(1)因为函数 f(x)对任意 x,yR 恒有 f(x+y)=f(x)+f(y)成立，所以 f(
5、0)=0，令 y=-x,f(0)=f(x)+f(-x)，则 f(-x)=-f(x)，所以 f(x)为奇函数.(2)当 x0 时，f(x)=2sin(x+ 3),当 x0,f(-x)=2sin(-x+ ),由 f(-x)=-f(x)得 f(x)=2sin(x- )，所以 f(x)= 2sin(x)030 si().13.【解析】(1)令 x=y=1，则 f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0.(2)f(-x)+f(3-x)-2f( 12)f(-x)+f( 12)+f(3-x)+f( 12)0=f(1)x3x3f()f,()f1,则023x,12解得-1x0 x0lg或 lx0x(-1,0)(
6、1,+).答案：(-1,0)(1,+)5.【证明】(1)设 x1x2，则 x1-x20，f(x 1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)+f(x2)f(x2),函数 y=f(x)是 R 上的减函数.(2)f(x-x)=f(x)+f(-x),即 f(x)+f(-x)=f(0)，而 f(0)=0,f(-x)=-f(x)，即函数 y=f(x)是奇函数.6.【解析】f(x)是偶函数,g(x)是奇函数，f(-x)=f(x)，且 g(-x)=-g(x).而 f(x)+g(x)= 1x,得 f(-x)+g(-x)= 1x,即 f(x)-g(x)=- +，f(x)= 21,g(x)= 21.【方法技巧】
7、方程组法求函数解析式的适用条件及思路当已知两个函数 f(x)、g(x)的奇偶性,又知 f(x)与 g(x)的线性关系时可利用方程组法求出f(x)与 g(x)的解析式,即列出 fxgFx,结合 f(x)、g(x)的奇偶性解方程组得出 f(x)与 g(x).7.【解题指南】利用奇偶性求出 f(-1),利用单调性将函数值的关系转化为自变量的不等式组,从而使不等式获解.【解析】yf(x)是奇函数，f(1)f(1)0.又yf(x)在(0，)上是增函数，yf(x)在(，0)上是增函数，若 f(x(x- 12)0=f(1),x()012.即 0x(x 12)1，解得 x 74 或 1 x0.若 f(x(x- 12)0=f(-1),1x()02.x(x 12)1，解得 x .原不等式的解集是x| 2x174 或 1 x0.
