1、平湖市新华爱心高级中学教学案之教案课 题 1.5.3 定积分的概念 课型：新 授课 主备教师： 刘素梅 总课时：第 课时学习目标通 过 求 曲 边 梯 形 的 面 积 和 变 速 直 线 运 动 的 路 程 ， 了 解 定 积 分 的 背 景 ；能 用 定 积 分 的 定 义 求 简 单 的 定 积 分 ；了解定积分的几何意义；教学重难点重点 定 积 分 的 概 念 、 定 积 分 法 求 简 单 的 定 积 分 、 定积分的几何意义难点 定 积 分 的 概 念 、 定积分的几何意义创设情景复习： 1 回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤： 分割 以直代曲
2、求和 取极限（逼近 2对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点新课讲授1定积分的概念 一般地，设函数 在区间 上连续，用分点()fx,ab0121iinax 将区间 等分成 个小区间，每个小区间长度为 （ ） ，在,bnxan每个小区间 上取一点 ，作和式：1iix,i11()()nni ii iaSff如果 无限接近于 （亦即 ）时，上述和式 无限趋近于常数 ，那x0nSS么称该常数 为函数 在区间 上的定积分。记为： S()fx,ab()bafxd其中 成为被积函数， 叫做积分变量， 为积分区间， 积分上限，()fx,积分下限。a说明：（1）定积分 是一个常数，即 无限趋近的常数 （(
3、)bafxdnSS时）称为 ，而不是 nn（2）用定义求定积分的一般方法是：备课札记分割： 等分区间 ；n,ab近似代替：取点 ；1iiix求和： ；1()niif取极限： 1()limnbia bafxdf（3）曲边图形面积： ；变速运动路程 ；baSfxd21()tSvd变力做功 ()baWFr2定积分的几何意义 如果在区间 上函数连续且恒有 ，那么定,()0fx积分 表示由直线 （ ） ， 和()bafxd,xbay曲线 所围成的曲边梯形的面积。y说明：一般情况下，定积分 的几何意义是介于 轴、函数()afdxx的图形以及直线 之间各部分面积的代数和，在 轴上方的面()fx,x积取正号，
4、在 轴下方的面积去负号 分析：一般的，设被积函数 ，若 在 上可取负值。()yf()yf,ab考察和式 12i nffxx 不妨设 (),0iinxx于是和式即为121()()i i nfffff 阴影 的面积阴影 的面积（即 轴上方面积减 轴下方()badABxx的面积）2定积分的性质性质 1 abdxa性质 2 （其中 k 是不为 0 的常数） （定积分的线性adxfkf)()(性质）性质 3 （定积分的线性1212()()()bbbaaafxffxd性质）性质 4 ()()()bcbaacfdfxfc其 中例 1计算定积分 21()xd分析：所求定积分即为如图阴影部分面积，面积为 。52
5、即： 215()x思考：若改为计算定积分 呢？2(1)xd改变了积分上、下限，被积函数在 上出,现了负值如何解决呢？（后面解决的问题） 练习计算下列定积分1 50(24)xd解： 952 1x解： 112d例 2计算由两条抛物线 和 所围成的图形的面积.2yx2【分析】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。解： ，所以两曲线的交点为201yxx及（0，0） 、 （1，1） ，面积 S= ，所以200dx=20S=(x-)d3210x13【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1.作图象；2.求交点；3.用定积分表示所求的面积；4.微积分基本定理求定积分。巩固练习 计算由曲线 和 所围成的图形的面积36yx2yx四：课堂小结定 积 分 的 概 念 、 定 义 法 求 简 单 的 定 积 分 、 定积分的几何意义1 2yxo 2xyABCDO教学反思
