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定积分的概念.doc

上传人:精品资料 文档编号:8418809 上传时间:2019-06-25 格式:DOC 页数:6 大小:165.95KB
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1、定积分的概念教学设计1授课题目 定积分的概念课时数 1 课时教学目标 理解定积分的基本思想和概念的形成过程,掌握解决积分学问题的“四步曲” 。重点与难点重点:定积分的基本思想方法,定积分的概念形成过程。难点:定积分概念的理解。学情分析 我所教授的学生从知识结构上来说属于好坏差别很大,有的接受新知识很快,有的很慢,有的根本听不懂,基于这些特点,结合教学内容,我以板书教学为主,多媒体教学为辅,把概念较强的课本知识直观化、形象化,引导学生探索性学习。教材分析 本次课是学生学习完导数和不定积分这两个概念后的学习,定积分概念的建立为微积分基本定理的引出做了铺垫,起到了承上启下的作用。而且定积分概念的引入

2、体现着微积分“无限分割、无穷累加” “以直代曲、以不变代变”的基本思想。所以无论从内容还是数学思想方面,本次课在教材中都处于重要的地位。教学方法 根据对学生的学情分析,本次课主要采用案例教学法,定积分的概念教学设计2问题驱动教学法,讲与练互相结合,以教师的引导和讲解为主,同时充分调动学生学习的主动性和思考问题的积极性。教学手段 传统教学与多媒体资源相结合。课程资源 同济大学高等数学 (第七版)上册教学内容与过程1、定积分问题举例1、曲边梯形的面积设 在区间 上非负连续。由 所围)(xfy,ba )(,0, xfybxa成的图形称为曲边梯形(见下图) ,求其面积 ,具体计算步骤如下:A(1)分割

3、:在区间 中任意插入 个分点,ba1n20把 分成 个小区间,ban, 1210 nxxx它们的长度依次为: nx,21(2)近似代替:区间 对应的第 个小曲边梯形面积,1iixi,)(iiifA).,(iiix定积分的概念教学设计3(3)求和:曲边梯形面积 ni iinii xfA11)((4)取极限:曲边梯形面积 其中,)(lim10niixf.,max1nx2、变速直线运动路程设物体做直线运动,已知速度 是时间间隔 上的非负连)(tv,21T续函数,计算这段时间内物体经过的路程 ,具体计算步骤与上相s似(1)分割:在 中任意插入 个分点,21T1nbtttan210把 分成 个小区间 ,

4、它们的长度,21Tn , 1210 nttt依次为: .,21nt(2)近似代替:区间 对应的第 个小段路程,1iiti,)(iii tfS).,(iii(3)求和:所求路程 niiinii tfS11)((4)取极限:路程 其中,)(lim10niitfS.,max1ntt定积分的概念教学设计4二、定积分的定义 iniiba xfIdxf )(lm)(10其中, 叫做被积函数, 叫做被积表达式, 叫做积)(f df)( x分变量, 叫做积分下限, 叫做积分上限, 叫做积分区间。ab,ba3、定积分存在的条件 .,)(,)(1 上 可 积在则上 连 续在 区 间、 设定 理 baxfbaxf.

5、, )(,2上 可 积在 间 断 点 , 则上 有 界 , 且 只 有 有 限 个在 区 间、 设定 理 ba xff四、定积分的几何意义 .d)(,0)( 曲 边 梯 形 的 面 积Axfxfba .)(,)( 曲 边 梯 形 的 面 积 的 负 值xfxfba 5321d)(Axfba定积分的概念教学设计5几何意义:各部分面积的代数和。5、实例 .d1102x、 利 用 定 积 分 定 义 计 算例 nninxii ,1,2,1)( 解 : 322)()(,)2( inixfxiiii 取31231 6)12)()()3( ninxfinii .31,36)2)(lim)4( 1023 dxnn 得由定积分的概念教学设计6教学评价 .de110x:、 利 用 定 积 分 定 义 计 算 .41202明 :、 利 用 定 积 分 的 意 义 证预习任务与课后作业定积分的性质 题 。, 第, 习 题 4-21-5236P

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