1、1.5.2 定积分导学案来%# 源:2.变力作功问题;3.变速运动的距离问题.我们把这些问题从具体的问题中抽象出来，作为一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。由此我们可以给定积分的定义。中国&教育% 出版网*二、数学建构来源:Zxxk.Com1定积分的概念中%&国教*育出版网一般地，设函数 在区间 上有定义，将区间 等分为 个小区间，每个小区()fx,ab,abn间的长度为 （ ） ，在每个小区间上取一点，依次为 。作和n123,nx，如果 无限趋近于 0（亦12()()()()n i nSfxfxfxf 即 趋向于 时， 无限趋近于常数 ，那么称该常数 为函数 在区间 上n)nSSS()f
2、x,ab的定积分，记为 其中， 为被积函数， 称为积()bafxd分函数， 称为积分下限， 称为积分上限。说明：（1）定积分 是一个常数，即 无限趋近的常数 （ 时）称为()bafnSSn，不是()bafxdnS（2）用定义求定积分的一般方法是：分割： 等分区间 ；,ab近似代替：取点 ；来源:学#科#网1iiix求和： ；1()niif取极限： 1()limnbia bafxdf（3）曲边图形面积： ；变速运动路程 ；变力做功 【举例说明】 来源:zzst%ep.co#m &1、由曲线 y=x2+1 与直线 x=1,x=3 及 x 轴所围成的曲边梯形的面积,用定积分表示为_.2、 中，积分上
3、限是_,，积分下限是_，积分区间是_ _。sin3td3、定积分 =_.来源:&*中教网21()x4、定积分 =_.中国#教*&育出版网34说明：定积分数值只与被积函数及积分区间 a, b 有关, 与积分变量记号无关。()()()bbbaaafxdftfud思考: 函数在区间a,b上的定积分能否为负的?定 积分 定积 分12()_.xd 21()_.xd2定积分的几何意义 如果在区间 上函数连续且恒有 ，那么定积分 表示由直线,ab()0f()bafx（ ） ， 和曲线 所围成的曲,x0yyx边梯形的面积。说明：一般情况下，定积分 的几何意义是介()bafd于 轴、函数 的图形以及直线 之间各
4、部分面积的代数 和，在 轴上方的x()fx,xx面积取正号 ，在 轴下方的面积去负号 来源:学。科。网 Z。X。X。K分析：一般的，设被积函数 ，若 在 上可取负值。()yf()yfx,ab考察和式 12i nfxfx 不妨设 来源:Zxxk.Com(),()0iin于是和式即为来源#:%& 121()()i i nfxfxfxfxfx 阴影 的面积阴影 的面积（即()badAB轴上方面积减 轴下方的面积）xx三、数学应用例 1 计算定积分 21()xd1 2yxo例 2根据定积分的几何意义，你能用定积分表示下图中阴 影部分的面积吗？来源: 中&国教育出版网#来源:学,科,网四、回顾总结定积分的实质：特殊和式的逼近值定积分的思想和方法：分割（化整为零：取近似） 、求和（积零为整） 、取逼近（得精确值） 。3。定积分的几何意义及简单 应用。四、练习与作业：教材 P52 1（1） （3）,4。 同步检测OxyabABDC)(2f)(1xf
