1、,4一、选择题：1已知集合 A1,2,3,4， B x|x n2， n A，则 A B( )A1,4 B2,3 C9,16 D1,22 ( )2iA B C D1i1+i21i21i23从 1,2,3,4中任取 2个不同的数，则取出的 2个数之差的绝对值为 2的概率是( )A B C D23464已知双曲线 C： (a0， b0)的离心率为 ，则 C的渐近线方程为( )2=1xyb52Ay By Cy Dyx13x1x5已知命题 p： xR,2 x3 x；命题 q： xR， x31 x2，则下列命题中为真命题的是( )Apq B pq Cp q D p q6设首项为 1，公比为 的等比数列 a
2、n的前 n项和为 Sn，则( )ASn2an1 BSn3an2 CSn43an DSn32an7执行下面的程序框图，如果输入的 t1,3，则输出的 s属于( )A3,4 B5,2C4,3 D2,58 O为坐标原点， F为抛物线 C： y2 的焦点， P为 C上一点，若| PF|x，则 POF的面积为( )42A2 B C D4239函数 f(x)(1cos x)sin x在，的图像大致为( )10 已知锐角 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c,23cos2Acos 2 A0， a7， c6，则 b( )A10 B9 C8 D511某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积
3、为( )A168 B88C1616 D81612已知函数 f(x) 若| f(x)| ax，则 a的取值范围是( 2,0ln(1).x)A(，0 B(，1C2,1 D2,0第卷二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分13已知两个单位向量 a， b的夹角为 60， c ta(1 t)b.若 bc0，则 t_.14设 x， y满足约束条件 则 z2 x y的最大值为_13,0xy15已知 H是球 O的直径 AB上一点， AH HB12， AB平面 ， H为垂足， 截球 O所得截面的面积为 ，则球 O的表面积为_16设当 x 时，函数 f(x)sin x2cos x取得最大值，则 cos _.三、
4、解答题：17已知等差数列 an的前 n项和 Sn满足 S30， S55.(1)求 an的通项公式；(2)求数列 的前 n项和21n18为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A药，B 药)的疗效，随机地选取 20位患者服用 A药，20 位患者服用 B药，这 40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用 A药的 20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用 B药的 20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2
5、 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？19如图，三棱柱 ABC A1B1C1中， CA CB， AB AA1， BAA160.(1)证明： AB A1C；(2)若 AB CB2， A1C ，求三棱柱 ABC A1B1C1的体积620已知函数 f(x)e x(ax b) x24 x，曲线 y f(x)在点(0， f(0)处的切线方程为 y4 x4.(1)求
6、a， b的值；(2)讨论 f(x)的单调性，并求 f(x)的极大值21已知圆 M：( x1) 2 y21，圆 N：( x1) 2 y29，动圆 P与圆 M外切并且与圆 N内切，圆心 P的轨迹为曲线 C.(1)求 C的方程；(2)l是与圆 P，圆 M都相切的一条直线， l与曲线 C交于 A， B两点，当圆 P的半径最长时，求| AB|.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22选修 41：几何证明选讲如图，直线 AB为圆的切线，切点为 B，点 C在圆上， ABC的角平
7、分线 BE交圆于点 E， DB垂直 BE交圆于点 D.23选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C1的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为45cos,inxy极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2sin .(1)把 C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求 C1与 C2交点的极坐标( 0,0 2)24 45：不等式选讲已知函数 f(x)|2 x1|2 x a|， g(x) x3.(1)当 a2 时，求不等式 f(x) g(x)的解集；(2)设 a1，且当 x 时， f(x) g(x)，求 a的取值范围1,2a三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解
8、：(1)设 an的公差为 d，则 Sn .1()2ad由已知可得 解得 a11， d1.故 an的通项公式为 an2 n.130,5(2)由(1)知 ，21na 1223n从而数列 的前 n项和为 .11232 2n18解：(1)设 A药观测数据的平均数为 ，B 药观测数据的平均数为 .xy由观测结果可得 (0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.0x1203.13.23.5)2.3， (0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.5y2.62.73.2)1.6.由以上计算结果可
9、得 ，因此可看出 A药的疗效更好xy(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有 的叶集中在茎 2,3上，而 B药疗效的试验结果有 的710 710叶集中在茎 0,1上，由此可看出 A药的疗效更好19 (1)证明：取 AB的中点 O，连结 OC， OA1， A1B.因为 CA CB，所以 OC AB.由于 AB AA1， BAA160，故 AA1B为等边三角形，所以 OA1 AB.因为 OC OA1 O，所以 AB平面 OA1C.又 A1C平面 OA1C，故 AB A1C.(2)解：由题设知 ABC与 AA1B都是边长为 2的等边三角形，所以 OC OA1 .
10、3又 A1C ，则 A1C2 OC2 ，6故 OA1 OC.因为 OC AB O，所以 OA1平面 ABC， OA1为三棱柱 ABC A1B1C1的高又 ABC的面积 S ABC ，故三棱柱 ABC A1B1C1的体积 V S ABCOA13.320解：(1) f( x)e x(ax a b)2 x4.由已知得 f(0)4， f(0)4.故 b4， a b8.从而 a4， b4.(2)由(1)知， f(x)4e x(x1) x24 x，f( x)4e x(x2)2 x44( x2) .1e令 f( x)0 得， xln 2 或 x2.从而当 x(，2)(ln 2，)时， f( x)0；当 x(
11、2，ln 2)时， f( x)0.故 f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减当 x2 时，函数 f(x)取得极大值，极大值为 f(2)4(1e 2 )21解：由已知得圆 M的圆心为 M(1,0)，半径 r11；圆 N的圆心为 N(1,0)，半径 r23.设圆 P的圆心为P(x， y)，半径为 R.(1)因为圆 P与圆 M外切并且与圆 N内切，所以| PM| PN|( R r1)( r2 R) r1 r24.由椭圆的定义可知，曲线 C是以 M， N为左、右焦点，长半轴长为 2，短半轴长为 的椭圆(左顶点除外)，3其方程为 (x2)2=43xy(2)对于曲线 C
12、上任意一点 P(x， y)，由于| PM| PN|2 R22，所以 R2，当且仅当圆 P的圆心为(2,0)时， R2.所以当圆 P的半径最长时，其方程为( x2) 2 y24.若 l的倾斜角为 90，则 l与 y轴重合，可得| AB| .3若 l的倾斜角不为 90，由 r1 R知 l不平行于 x轴，设 l与 x轴的交点为 Q，则 ，可求得1|PRMrQ(4,0)，所以可设 l： y k(x4)由 l与圆 M相切得 1，解得 k .2|324当 k 时，将 代入 ，并整理得 7x28 x80，解得 x1,2 ，244yx=13y 4627所以| AB| |x2 x1| . 当 k 时，由图形的对称性可知| AB| .k872418综上，| AB| 或| AB| .323解：(1)将 消去参数 t，化为普通方程( x4) 2( y5) 225，45cos,inty即 C1： x2 y28 x10 y160.将 代入 x2 y28 x10 y160 得 28 cos 10 sin 160.cos,in所以 C1的极坐标方程为 28 cos 10 sin 160.(2)C2的普通方程为 x2 y22 y0.由 016,xy解得 或1,2.所以 C1与 C2交点的极坐标分别为 ， . 2,4,
