1、1. 已知：如图，点 E、G 在平行四边形 ABCD 的边 AD 上，EG ED，延长 CE 到点F，使得 EFEC 。求证：AF BG。2. 如图所示，平行四边形 ABCD 内有一点 E，满足 EDAD 于D，EBC EDC，ECB 45。请找出与 BE 相等的一条线段，并给予证明。ABCDE3. 如图，在 ABC 中，ABBC 12cm ，ABC80，BD 是ABC 的平分线，点 E是 AB 边的中点。（1）求EDB 的度数；（2）求 DE 的长。4. 已知：如图，等边ABC 的边长为 a，D 为 AC 边上的一个动点，延长 AB 至 E，使BECD ，连接 DE，交 BC 于点 P。（1
2、）求证：DPPE ；（2）若 D 为 AC 的中点，求 BP 的长。5. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD 32。分别以 BC、CD 为边向外作BCE和DCF ，使 BEBC ，DF DC，EBCCDF，延长 AB 交边 EC 于点 G，点 G 在E、 C 两点之间，连接 AE、AF。（1）求证：ABEFDA；（2）当 AEAF 时，求EBG 的度数。6. 如图所示，在ABC 中，AC4cm，把ABC 沿 AC 方向平移 1cm 到ABC的位置，则四边形 ABBC的面积是ABC 面积的多少倍？ABC7. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、AB 上的点，且EFED
3、，EFED。求证：AE 平分BAD。8 如图，在ABC 中，AB AC，D 为边 BC 上一点，以 AB，BD 为邻边作平行四边形ABDE，连接 AD，EC。（1）求证：ADCECD；（2）若 BDCD，求证：四边形 ADCE 是矩形。 EDCBA9. 如图，以ABC 的三边为边，在 BC 的同侧分别另作三个等边三角形，即 ABD ，BCE， ACF。（1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形；（2）在ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是矩形；（3）对于任意ABC，四边形 ADEF 是否总存在？10. 如图，O 为ABC 内一点，把 AB、OB、OC 、AC 的中点 D、E、F、G 依
4、次连接形成四边形 DEFG。（1）四边形 DEFG 是什么四边形，请说明理由；（2）若四边形 DEFG 是矩形，点 O 所在位置应满足什么条件？说明理由。11. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点 O，DHAB 于点 H，连接 OH，求证： DHODCO。12. 如图，已知ABC 的面积为 3，且 ABAC，现将ABC 沿 CA 方向平移 CA 长度得到 EFA。（1）求四边形 CEFB 的面积；（2）试判断 AF 与 BE 的位置关系，并说明理由；（3）若BEC15，求 AC 的长。 ABCEF13. 矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DEAC，CE BD。求证
5、：四边形 OCED 是菱形。14. 如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC， BDC90，E 为 BC 上一点，BDEDBC 。（1）求证：DEEC。（2）若 AD BC，试判断四边形 ABED 的形状，并说明理由。12 ABECD15. 如图，已知两个菱形 ABCD、CEFG，其中点 A、C、F 在同一直线上，连接BE、DG。（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BEDG。16. 如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，CBCD，E 是 CD 上一点，BE 交 AC 于点F，连接 DF。（1）证明：BAC DAC， AFD CFE；（2）若 ABCD，试证明四边形
6、ABCD 是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定 E 点的位置，使EFD BCD，并说明理由。17. 如图所示，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，且AEF90，EF 交正方形外角平分线 CF 于点 F，取边 AB 的中点 G，连接 EG，求证：EGCF。ABCDEF18. 如图所示，在ABC 中，ACB90，CD 平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为 E、F ，求证：四边形 CFDE 是正方形。 ABCDEF19. 如图所示，正方形 ABCD，对角线 AC、BD 相交于点 O，菱形 AEFC，EH AC，垂足为 H，求证：EH FC。12 ABCEFHDO20. 如
7、图 1，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、DC 上的点，且 AFBE。（1）求证：AFBE；（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，M、N、P、Q 分别是边 AB、BC、CD、DA 上的点，且 MPNQ ，MP 与 NQ 是否相等？并说明理由。20. 已知：如图，在菱形 ABCD 中，F 为边 BC 的中点，DF 与对角线 AC 交于点 M，过M 作 MECD 于点 E，1 2。（1）若 CE1，求 BC 的长；（ 2）求证：AMDFME。 ABCDEFM1221 如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点O 作直线 EF 分别交 AD、BC
8、 于点 E、F。（1）求证：OEOF；（2）如图所示，若过 O 点的直线与 BA、DC 的延长线分别交于点 E、F，你能得到（1）中的结论吗？由此你能得出什么样的一般性结论？ ABCDABCD EFF22 已知：如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，CNAB，DN 交 AC 于点M，MAMC。（1）求证：CDAN；（2）若AMD2MCD ，求证：四边形 ADCN 是矩形。23 如 图 1， 在 矩 形 ABCD（ AB BC） 的 BC 边 上 取 一 点 E， 使 BA BE， 作 AEF90 ，交 AD 于 F 点，易证 EAEF。（1）如图 2，若 EF 与 AD 的延长线交于点 F，
9、证明：EAEF 仍然成立。（2）如图 3，若四边形 ABCD 是平行四边形（ABBC），在 BC 边上取一点 E，使BABE ，作AEFABE ，交 AD 于点 F。则 EAEF 是否成立？若成立，请说明理由。（3）由题干和（1）（2）你可以得出什么结论。24 已 知 ： 如 图 ， P 是 正 方 形 ABCD 内 一 点 ， 在 正 方 形 ABCD 外 有 一 点 E， 满 足 ABE CBP， BE BP。(1) 求 证 ： CPB AEB；(2) 求 证 ： PB BE；25. 如图，矩形 ABCD 的两边 AB=3，BC=4 ，P 是 AD 上任一点，PEAC 于点E，PF BD 于点 F。求 PE+PF 的值。
