1、空间向量与立体几何教学目标：掌握用向量方法判定、证明线线、线面、面面的平行与垂直，会求异面直线所成角大小，会求二面角。教学重点：证明线线、线面、面面的平行与垂直，会求异面直线所成角大小，会求二面角。教学难点：证明线线、线面、面面的平行与垂直，会求异面直线所成角大小，会求二面角。一、课前检测1、 已知 是四面体， 为 内一点，则 是 为ABCDOBCDA1()3AOBCADO的重心的_条件。2、 已知直线 的一个方向向量为 ，直线 的一个方向向量为 ，则两直线1l(1,2)2l(,20)所成角的余弦值为_3、 平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，则平面 与平面 所成的二(,0)(0,1)面角
2、的大小为_二、知识网络三、例题讲解例 1、如图所示，正方体 中， 分别是 的中1ABCDMNP、11CBD、点。 （1）求证： ；PMN（2）求证：平面 平面 .1例 2、如图，在四棱锥 中， ,侧棱 底面 ，SABCD90ABCSAC， 。 （1）求证：平面 ；（2）求二面角SABa2SD、的大小；（3）求异面直线 与 所成的角；（4）设 E 为 BD 的中点，求 SEDC与平面 SAC 所成的角。NPD1 C1B1A1D CBAE DCB AS空间向量的定义及其运算用空间向量表示点、直线、平面建立空间图形与空间向量的联系利用空间向量的运算解决立体几何问题空间向量运算的几何表示空间向量运算的坐标表示例 3、如图所示，在直三棱柱 中，1ABC1190,2,4,ABCCEB分别为 的中点， 与 相交于点 .DFG、1、EF1DH（1）求证： ；（2）求证：平面D平面 ；（3）求平面 与平面 的距离。EABGAB例 4、如图所示，在平行六面体 中， ，又1ABCD12,ABDaA， （1）求证： 截面 ；（2）求对角面1160ADB11C的面积。C HE FB1GA1 C1DCBA D1 C1B1A1DCBA版权所有：学优高考网(www.GkStK.com)
