1、向量一、课前检测1、在ABC 中，已知 BC12，A60 ，B45，则 AC 2、已知ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，且 AB1 ，BC4，则边 BC 上的中线 AD 的长为 3、已知平面向量 ，则向量 (1)a， ， b， 32ab4、已知向量 ，若 与 垂直，则 n， ， ，5、在 中， 分别是角 A、B、C 所对的边，若ABC,c(c)(sinAB，则 3sin)asi6、对于向量 和实数 ，下列命题中 是真命题， b， A若 ，则 或 B若 ，则 或0a=b0a=00aC若 ，则 或 D若 ，则2abcA=7. 设 ， 在 上的投影为 ， 在 轴上的投影为 2，且 ，则 为
2、 (43)a，b52x|14b 8、若平面向量 与向量 的夹角是 ，且 ，则 ),1(a18053|9、 P 是 ABC 所在平面上一点，若 ，则 P 是ABC 的 ACPBA10、在四面体 中， 为 的中点， 为 的中点，OABCObcD， ， ， EAD则 （ 用 表示 ） 。Ea， b， c11、设两个向量 和 ，其中 为实2(os)， sin2mb， m且数若 ，则 的取值范围是 2abm12、在 中，点 是 的中点，过点 的直线分别交直线 ， 于不同的两点ABC OOABC，若 ， ，则 的值为MN，ACnNmn13、若点 O 为ABC 所在平面内一点，且满足： =0，则ABC 的2
3、BCO形状是 14、如图，在四边形 中， ，BD4D D CA B，则 的值为 0ABDCA()BDCA三、例题：例 1、在 中，角 的对边分别为 ， ， tan37bcC， ， ，（1 ）求 ；（2）若 ，且 ，求 cos52A9例 2、平面内给定三个向量 ，回答下列问题：3,1,4,abc（1 ）求满足 的实数 m,n；（2 ）若 ，求实数 k；mbnc /2akba（3 ）若 满足 ，且 ，求 。d/5dcd例 3、在 中， ，向量 ，若 .设ABC(cos,in),(2sin,co)mAA 2mn所对的边分别为 ,(1)求角 A 的大小; (2)若 ,且 ,求 的面, ,ab4baAB
4、C积.例 4、已知向量 ,(3,4)(6,3)(5,3)OABOCm(1)若点 不能构成三角形, 求实数 满足的条件; (2)若 为直角三角形,求实数 的BCABCm值.班级 姓名 学号 等第 一填空题(无特殊说明，则 分别是 、 、 所对的边)cba、 ABC1、在ABC 中，AB=3，BC= ，AC=4，则边 AC 上的高为_ 。132、在 中，若 ， ， ，则 _。ABC054B2bc3、平面向量 中，已知 =(4，-3)， =1，且 =5，则向量 _。ba, bab4、已知向量 若向量 ，则实数 的值_。241， ， ，=()+5、已知 ， 是非零向量且满足 ， ，则 与 的夹角是_
5、。a)(a6、在ABC 中，若 ，则 _。2:31:2cc且 C7、若向量 的夹角为 ， ,则向量 的模为_。a与 b60|4,.()7bb8、已知向量 ，且 的夹角为钝角，则 的取值范围是 。(,)(3,)x x9、下面四个命题中正确的是_。 是非零向量，且满足 则 ； 是非零向量，且 则,caa, ,ba； ； 是两个不共线非零向量，若|ba|b,则,10、已知向量 ，且 A、B、C 三点共线，则 k=_。(12),(4,5)(,10)OAkBOCk11、 已知 点 C 在 。设,3.3o，则 等于 _。 (,)CmnRmn12、如图， 与 的夹角为 120， 与 的夹角为 30,且ABA
6、OC| | |1，| | ，若 + （ ， R ）,则 + 的值为 OOC32OB。13、在 中， ， 是边 上一点， ， 1021C且D2DB则 。D14、直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A(3,1),B(-1,3),若点 C 满足 = + ,A其中 且 ,则点 C 的轨迹方程为_ 。 ,R15.若向量 不共线, ,且 ,则向量 与 的夹角为_ab0A()acbAac16.在 中,已知向量 与 满足 ,且 ,则BCB 0B 12BAC的形状为_A填空题答案：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、_16、_二、解答题17、已
7、知 顶点的直角坐标分别为 .ABC)0,(),(4,3cCBA、（1）若 ，求 sin 的值; （2 ）若 是钝角，求 的取值范围.5c18、已知 D 是直角 ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记CAD= ,ABC= .(1)证明 ;（2）若 AC= DC,求 的值.sinco0319、已知向量 .baxfxbxa )(,42tan(),si(2),42tan(,cos( 令是否存在实数 0(0?xff使 其 中 是 的 导 函 数若存在，则求出 x 的值；若不存在，则证明之.20、如图,三定点 A(2,1),B(0,1),C(2,1); 三动点 D,E,M 满足 =t , = t ,AD AB BE BC =t , t0,1. DM DE (1) 求动直线 DE 斜率的变化范围; (2)求动点 M 的轨迹方程.
