1、教学设计课 题：3.1.1 方程的根与函数的零点教 材： 普通高中课程标准实验教科书数学必修 1（人民教育出版社 A 版）第三章函数的应用一、教学目标知识与技能1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.过程与方法1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；
2、4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。情感、态度与价值观1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。二、教学重点与难点教学重点 零点的概念及零点存在性的判定。教学难点 探究判断函数的零点个数和所在区间的方法.三、教学的方法与手段授课类型：新 授 课 教学方法：启发式教学、探究式学习教学课件：自制 Powerpoint 课件 多媒体设备：计算机四、教学过程【环节一：揭示意义，明确目标】揭示本章意义，指明课节目标教师活动：用屏
3、幕显示第三章 函数的应用3.1.1 方程的根与函数的零点教师活动：这节课我们来学习第三章函数的应用。通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质，而这一章我们就要运用函数思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题。为此，我们还要做一些基本的知识储备。方程的根，我们在初中已经学习过了，而我们在初中研究的“方程的根”只是侧重“数”的一面来研究，那么，我们这节课就主要从“形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系” 。教师活动：板书标题（方程的根与函数的零点） 。【环节二：巧设疑云，轻松渗透】设置问题情境，渗透数学思想教师活动：请同学们思考这个问题。
4、用屏幕显示判断下列方程是否有实根，有几个实根？（1） 230x；（2） 062lnx.学生活动：回答，思考解法。教师活动：第二个方程我们不会解怎么办？你是如何思考的？有什么想法？我们可以考虑将复杂问题简单化，将未知问题已知化，通过对第一个问题的研究，进而来解决第二个问题。对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决，我们应该打破思维定势，走出自己给自己画定的牢笼！这样我们先把所依赖的拐杖丢掉，假如第一个方程你不会解，也不会应用判别式，你要怎样判断其实根个数呢？学生活动：思考作答。教师活动：用屏幕显示函数 23yx的图象。学生活动：观察图像，思考作答。教师活动：我们来认真地对比一下。用屏幕显示
5、表格，让学生填写 230x的实数根和函数图象与 x 轴的交点。学生活动：得到方程的实数根应该是函数图象与 x 轴交点的横坐标的结论。教师活动：我们就把使方程成立的实数 x 称做函数的零点【环节三：形成概念，升华认知】引入零点定义，确认等价关系教师活动：这是我们本节课的第一个知识点。板书（一、函数零点的定义：对于函数 y=f(x),使方程 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x)的零点） 。教师活动：我可不可以这样认为，零点就是使函数值为 0 的点？学生活动：对比定义，思考作答。教师活动：结合函数零点的定义和我们刚才的探究过程，你认为方程的根与函数的零点究竟是什么关系？学生活动：思考作答
6、。教师活动：这是我们本节课的第二个知识点。板书（方程的根与函数零点的等价关系） 。教师活动：检验一下看大家是否真正理解了这种关系。如果已知函数 y=f(x)有零点，你怎样理解它？学生活动：思考作答。教师活动：对于函数 y=f(x)有零点，从“数”的角度理解，就是方程 f(x)=0 有实根，从“形”的角度理解，就是图象与 x 轴有交点。从我们刚才的探究过程中，我们知道，方程 f(x)=0 有实根和图象与 x 轴有交点也是等价的关系。所以函数零点实际上是方程 f(x)=0 有实根和图象与 x 轴有交点的一个统一体。在屏幕上显示：函数 y=f(x)有零点方程 f(x)=0 有实数根 函数 y=f(x
7、)的图象与 x 轴有交点教师活动：下面就检验一下大家的实际应用能力。【环节四：应用思想，小试牛刀】数学思想应用，基础知识强化教师活动：用屏幕显示求下列函数的零点. 21(1)3;()log;(3);xyxy(4)1,().64xx学生活动：由四位同学分别回答他们确定零点的方法。画图象时要求用语言描述 4 个图象的画法；教师活动：根据学生的描述，在黑板上作出图象（在接下来探究零点存在性定理时，图象会成为同学们思考问题的很好的参考） 。教师活动：我们已经学习了函数零点的定义，还学习了方程的根与函数零点的等价关系，在这些知识的探究发现中，我们也有了一些收获，那我们回过头来看看能不能解决 062lnx
8、的根的存在性问题？学生活动：可受到化归思想的启发应用数形结合进行求解。教师活动：用屏幕显示学生所论述的解题过程。这种解法充分运用了我们前面的解题思想，将未知问题转化成已知问题，将一个图象不会画的函数转化成了两个图象都会画的函数，利用两个函数图象的交点解决实根存在性问题。看来我们的探究过程是非常有价值的。教师活动：如果不转化，这个问题就真的解决不了么？现在最棘手的问题是 y=ln26x的图象不会画，那我们能不能不画图象就判断出零点的存在呢？【环节五：探究新知，思形想数】探究图象本质，数形转化解疑教师活动：我们看到，当函数图象穿过 x 轴时，图象就与 x 轴产生了交点，图象穿过 x 轴这是一种几何
9、现象，那么如何用代数形式来描述呢？用屏幕显示 23y的函数图象，多次播放抛物线穿过 x 轴的画面。学生活动：通过观察图象，得出函数零点的左右两侧函数值异号的结论.教师活动：好！我们明确一下这个结论，函数 y=f(x)具备什么条件时，能在区间（a,b）上存在零点？学生活动：得出 f(a)f(b)0，则 f(x)在区间(a,b)内就一定没有零点么？3.在什么条件下，函数 yf(x)在区间(a,b)上可存在唯一零点？教师活动：那我们就来解决一下这些问题。学生活动：通过黑板上的图象举出反例，得出结论。1.若函数 y=f(x)在区间上连续，且 f(a)f(b)0，则 f(x)在区间(a,b)内也可能有零
10、点。3.在零点存在性定理的条件下，如果函数再具有单调性,函数 yf(x)在区间(a,b)上可存在唯一零点。【环节七：应用所学，答疑解惑】把握理论实质，解决初始问题教师活动：现在我们不用画出图象也能判断函数零点是否存在，存在几个了。那解决062lnx的根的存在性问题应该是游刃有余了。用屏幕显示判断下列方程是否有实根，有几个实根？（2） 062lnx学生活动：通过对零点存在性的探究和理解，表述该问题的解法。 【环节八：归纳总结，梳理提升】总结基础知识，提升解题意识教师活动：本节课的知识点已经在黑板上呈现出来了，但最重要的，也是贯穿本节课始终，起到灵魂作用的却是三大数学思想，即化归与转化的数学思想,
11、数形结合的数学思想,函数与方程的数学思想.数学思想才是数学的灵魂所在，也是数学的魅力所在，对我们解决问题起着绝对的指导作用。愿我们每个同学在今后的学习中体味、感悟、应用、升华！【环节九：理论内化，巩固升华】整理思想方法，灵活应用解题1.函数 f(x)=x(x2-16)的零点为( ). (0,0),(4,0) .0,4 . (4,0),(0,0),(4,0) .4,0,42.已知函数 f(x)是定义域为的奇函数，且 f(x)在 (0,)上有一个零点，则 f(x)的零点个数为( ) . . . .不确定3.已知函数 f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：x 1 2 3 4 5 6 7f(x)
12、 23 9 7 11 5 12 26那么函数在区间上的零点至少有（ ）个 A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个4.函数 f(x)= x3 3x + 5 的零点所在的大致区间为（ ）A.( 2 ，0) B. (1，2) C. (0，1) D. (0，0.5) 1【环节十：布置作业，举一反三】延伸课堂思维，增强应用意识 2()3fxa已 知 ， 求 取 何 值 时 能 分 别 满 足 下 列 条 件 .有 2 个零点;3 个零点;4 个零点.五、板书设计屏幕 方程的根与函数的零点一、函数零点的定义：对于函数 y=f(x),使方程 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x)的零点二、方程的根与函数零点之间的等价关系三、零点存在性定理1oyx
