1、高一数学立体几何练习一、选择题1下列各个条件中，可以确定一个平面的是 DA三个点 B两条不重合直线C一个点一条直线 D不共点的两两相交的三条直线2若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 的长度分别为 8，12，则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围(A)A（16，24） B（8，20） C（16，20） D（20，24）3如图 7-18，已知空间四边形 ABCD 中，ABC= CBD= DBA=90 ，则ADC 的大小( A)A一定也是直角B一定是钝角C一定是锐角D锐角、钝角、直角都可以A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4一个棱锥的各棱都相等，则这个棱锥必不是 DA三棱锥
2、 B四棱锥 C五棱锥 D六棱锥5已知三棱锥 S-ABC，G 1，G 2 分别为SAB，SAC 的重心，则 G1G2 与SBC，ABC所在平面的位置关系是 BA垂直和平行 B均为平行 C均为垂直 D不确定6.设 A、 B、 C、 D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（A）若 AC 与 BD 共面，则 AD 与 BC 共面（B）若 AC 与 BD 是异面直线，则 AD 与 BC 是异面直线(C) 若 AB=AC， DB=DC，则 AD=BC(D) 若 AB=AC， DB=DC，则 AD BC解：A 显然正确；B 也正确，因为若 AD 与 BC 共面，则必有 AC 与 BD 共面与条件矛
3、盾；C 不正确，如图所示：D 正确，用平面几何与立体几何的知识都可证明。选 C7.对于平面 和共面的直线 m、 n，下列命题中真命题是A.若 m ，mn，则 n B.若 m ，n ，则 mnC.若 m ， n ，则 mn D.若 m、n 与 所成的角相等，则 nm解：对于平面 和共面的直线 、 真命题是“若 则 ”，选 C., , 8.给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，.如果两条直线都垂直于一个平面，
4、那么这两条直线互相平行，其中真命题的个数是A.4 B. 3 C. 2 D. 1解：正确，故选 B.9.对于任意的直线 l 与平同 a,在平面 a 内必有直线 m,使 m 与 l(A)平行 （B ）相交 (C)垂直 (D)互为异面直线解析：对于任意的直线 与平面 ，若 在平面 内，则存在直线 m ；若 不在平面 l l内，且 ，则平面 内任意一条直线都垂直于 ，若 不在平面 内，且 于 不垂直，l l则它的射影在平面 内为一条直线，在平面 内必有直线 垂直于它的射影，则 与 垂l直，综上所述，选 C.10.若 是平面 外一点，则下列命题正确的是P（A）过 只能作一条直线与平面 相交 （B）过 可
5、作无数条直线与平面 垂直P（C）过 只能作一条直线与平面 平行 （D）过 可作无数条直线与平面 平行选 D二、填空题： 11已知直线 a，b 和平面 ，若 ab，a=A ，b=B，则线段 AB 与平面 的关系是AB12用 n 块棱长为 1 个长度单位的小正方体块搭成的主视图 左视图ABDC几何体的主视图和左视图如图所示，则 n 的最大值是 2013.多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点 A 在平面内，其余顶点在 的同侧，正方体上与顶点 A 相邻的三个顶点到 的距离分别为 1，2和 4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则 P 到平面 的距离可能是：_（写出所有正
6、确结论的编号）3； 4； 5； 6； 7ABCDA1 B1C1D1A1解：如图，B、D、A 1到平面 的距离分别为 1、2、4，则 D、A 1的中点到平面 的距离为3，所以 D1到平面 的距离为 6；B、A 1的中点到平面 的距离为 ，所以 B1到平面 的52距离为 5；则 D、 B 的中点到平面 的距离为 ，所以 C 到平面 的距离为 3；C、A 1的中3点到平面 的距离为 ，所以 C1到平面 的距离为 7；而 P 为 C、C 1、B 1、D 1中的一点，72所以选 。解： 2433RSRd14.过三棱柱 ABCA 1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面 ABB1A1 平行的直线共
7、有 条.解：过三棱柱 ABCA 1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面 ABB1A1 平行的直线共有 6 条。15.如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对” 在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 解：正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成 24 个“正交线面对” ；而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成 12 个“正交线面对” ，所以共有 36 个“正交线面对” ；16.在三棱锥 中，三条棱 、 、 两两互相OABCOABC垂直，且 ， 是 边的中点，则 与MM平面
8、所成的角的余弦值是 ；解析：在三棱锥 中，三条棱 两两互,相垂直，且 是 边的中点，设,ABADMCBAO，则 ， ，O 点在底面的射影为底面|OAa|2BCAa316OABCVaABC 的中心， = ，又 ， 与平面 所|13OBACVDS|DMMABC成角的正切是 ，.tan26三、解答题17求证一条直线 m 与两个相交平面 ， 都平行，那么这条直线 m 就平行于这两个平面的交线 l。18已知棱长为 a 的正方体 ABCDA 1B1C1D1，O 是正方形 ABCD 对角线的交点（1）求证：C 1O平面 AB1D1；（2）求证：A 1C面 AB1D1；（3）求点 A 到平面 BB1D1D 的
9、距离证明：（1）连结 ，设 ，连结 ，1ABO1A，且 是平行四边形 1/O11CC 1OAO 1， 平面 平面 1D/1BD（2） 面 ， 又 ， ，1ABBA11C， 同理可证 又 ，11D面 1C即 1AB面 C（3） ，AO平面 B1D1O1 ,ABAO 是点 A 到平面 BB1D1D 的距离 19如图，在棱长为 1 的正方体 中， 是侧棱 上的一点，1CAP1C。CPm（） 、试确定 ，使直线 与平面 所成角的正切值为 ；P1B32BACDD1 C1A1 B1O（第 18 题）（） 、在线段 上是否存在一个定点 ，使得对任意的 ， 在平面 上的射1ACQm1DQ1AP影垂直于 ，并证
10、明你的结论。P本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识及空间想像能力和推理运算能力。考查应用向量知识解决数学问题的能力。解法：（） ,ACBDO连 设1.APBG与 面 D交 于 点 ， 连 1/, ,APCG因 为 面 面 面故 。所以 。OC2m又 .11,ADBOBD所 以 面 故 GP即 为 与 面 所 成 的 角 。在 ，即 .Rt2tan3AOm中 ， 13故当 时，直线 。13mP1与 平 面 BD所 成 的 角 的 正 切 值 为 2（）依题意，要在 上找一点 ，使得 .1CQ1AP可推测 的中点 即为所求的 点。1AO因为 ，所以1.D1A11.DC面又 ,故 。P
11、C面 P从而 11O在 平 面 上 的 射 影 与 垂 直 。20. 如图，在五面体 中，点 是矩形ABEFO的对角线的交点，面 是等边三角形，ABDD棱 /2EFC（1）证明 /平面 ；（2）设 ，证明 平面 3ECF 如图，直三棱柱 ABC-ABC，ACAB （1）若 D 为侧棱 CC中点，P 为 CB 中点，试在侧棱 AA上确定一点 M，使 PM平面 ADB （2）侧面 AACC 的面积是平面ADB面积的 2 倍 ，且直线 AB 与平面 ADB所成的角为 30，求DBA 度数 （3）若 ADDB，AC=3，CD=4，DB=13 ，求二面角 B-AD-B的正切值 1）做 PEDB 交 CD 于 E 则 E 为 CD 中点 且 CE=CC/4 PEDB 在做 EMDA 交 AA于 M 则四边形 DAME 为平行四边形 AM=DE=CE=CC/4 则平面 PEM 与平面 ADB PEDB EMDA 则 PM 平行于平面 ADB 则所求点 M 为 AA的一个靠近 A点的四分点 即 AM=AA/4
