1、 起航教育个性化教育学案1地址：翔和路原种子公司 2 楼 电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼 1-8 13438458801教师: 李老师 学生: 年级: 科目： 数学 时间: 2012 年 月 日 内容： 空间向量在立体几何中的应用1、如图，已知四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，A 1D底面 ABCD，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，侧棱 AA1=2。（I）求证：C 1D/平面 ABB1A1；（II）求直线 BD1 与平面 A1C1D 所成角的正弦值；（）求二面角 DA1C1A 的余弦值。2、如图,矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BE/CF，
2、BCF= CEF= 90,AD= 3,EF=2（1）求证：AE/平面 DCF；（2）当 AB 的长为何值时,二面角 A-EF-C 的大小为 60起航教育个性化教育学案2地址：翔和路原种子公司 2 楼 电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼 1-8 134384588013、如图，在四棱锥 SABCD中，底面 AB是正方形，其他四个侧面都是等边三角形， AC与 BD的交点为 O， E为侧棱 上一点（）当 为侧棱 的中点时，求证： S平面 DE；（）求证：平面 平面 ；（）当二面角 的大小为 45时，试判断点 在 S上的位置，并说明理由4、已知：如图，长方体 中， 、 分别是棱 , 上
3、的点， ,.（1） 求异面直线 与 所成角的余弦值；（2） 证明 平面 ；（3） 求二面角 的正弦值.OSA BCDE起航教育个性化教育学案3地址：翔和路原种子公司 2 楼 电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼 1-8 134384588015、如图，在长方体 1ABCD中， 12ABD，且11(0)PC（I）求证：对任意 ，总有 P；（II）若 3，求二面角 1的余弦值；（III ）是否存在 ，使得 A在平面 BC上的射影 平分 1BAC？若存在, 求出 的值, 若不存在，说明理由6、在棱长为 1 的正方体中 ABCDA 1B1C1D1中，E、F 分别为 DD1、BD 的中点，
4、G 在 CD 上，且CGCD/4，H 为 C1G 的中点，求证：EFB 1C；求 EF 与 C1G 所成角的余弦值；求 FH 的长。起航教育个性化教育学案4地址：翔和路原种子公司 2 楼 电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼 1-8 134384588017、在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是一直角梯形，BAD90，ADBC，ABBCa，AD2a，且PA底面 ABCD，PD 与底面成 30（PD 和其在底面上的射影所成的角）。若 AEPD，垂足为 E，求证：BEPD；求异面直线 AE 与 CD 所成角的大小。8、正三棱柱 1ABC的所有棱长均为，是侧棱 1A上 任意一点
5、（）求证： 直线 P不可能与平面 1AC垂直；（II）当 1时，求二面角 BP的大小余弦值 A1 C1 B1 P A C B 起航教育个性化教育学案5地址：翔和路原种子公司 2 楼 电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼 1-8 134384588019、如图，在四棱锥 ABCDP中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，DP，E 是 PC 的中点，作 PBEF交 PB 于点 F.（1）证明 平面 ；（2）证明 平面 EFD；（3）求二面角 -的大小起航教育个性化教育学案6地址：翔和路原种子公司 2 楼 电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼 1-8 13
6、43845880110、（14 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB=90，侧棱AA1=2，D、E 分别是 CC1与 A1B 的中点，点 E 在平面 ABD 上的射影是ABD 的垂心 G.（1）求 A1B 与平面 ABD 所成角的大小的余弦值。（2）求点 A1到平面 AED 的距离.11、如图，正四棱柱 ABCD中，底面边长为 2，侧棱长为 3，E 为 BC 的中点，FG 分别为 C、D上的点，且 CF=2GD=2.求：（1） C到面 EFG 的距离；（2）DA 与面 EFG 所成的角的正弦值；（3）在直线 上是否存在点 P，使得 DP/面 EFG?,若存在，
7、找出点 P 的位置，若不存在，试说明理由。FGEDBACCDA B起航教育个性化教育学案7地址：翔和路原种子公司 2 楼 电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼 1-8 1343845880112、如图，四棱锥 PABCD的底面是正方形， PDABC底 面 ，点 E 在棱 PB 上.（）求证：平面 E平 面 ； （）当 2且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小.13、在四棱锥 PABCD中，底面 AB是矩形， PA平面 BCD， 4PA， 2B. 以 AC的中点 O为球心、 为直径的球面交 于点 M，交 于点 N.（1）求证：平面 M平面 P； （2）
8、求直线 与平面 所成的角的大小；（3）求点 N到平面 AC的距离.414、 如图，正四棱柱 1ABCD中， 124AB，点 E在 1C上且EC31（）证明： 1平面 E；A BCDEA1 B1C1D1起航教育个性化教育学案8地址：翔和路原种子公司 2 楼 电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼 1-8 13438458801NMABDCO（）求二面角 1ADEB的大小的余弦值16、如图，在四棱锥 OABCD中，底面 AB四边长为 1 的菱形， 4, 平, 2O, 为OA的中点， N为 的中点（）证明：直线 M平 ；（）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小； （）求点 B 到平面 OCD 的距离。
