立体几何小题练习.doc

1、试卷第 1 页，总 13 页立体几何小题练习1某几何体的正视图和侧视图均为如图 1 所示，则在图 2 的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（ ）A （1） ， （3） B （1） ， （4）C （2） ， （4） D （1） ， （2） ， （3 ） ， （4）2一空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） A. B. 32324C. D. 3如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为 的正方形，俯视图是一个直径为 的22圆，那么这个几何体的体积为 ( )试卷第 2 页，总 13 页A. B C. D. 424324一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为 ），则该棱锥的体积是

2、cmA B8 C4 D43 835已知集合 ，从这三个集合中各取一个元素构成空间直5 1 2 1 4， ， ， ， ，角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（ ）A.6 B.32 C.33 D.346如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球 ，这两个球相外切，且球 与正方体12,O1O共顶点 A 的三个面相切，球 与正方体共顶点 的三个面相切,则两球在正方体的面 2B上的正投影是（ ）1C试卷第 3 页，总 13 页7设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（ ） abA若 ， ， ，则 /bB若 ， ， ，则 C若 ， ，则 或 a/aD若 ， ，则/8

3、在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，M 是棱 DD1的中点，点 O 为底面 ABCD 的中心，P 为棱 A1B1上任一点，则异面直线 OP 与 AM 所成的角的大小为（ ）A30 B60 C90 D1209圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为 3，圆台的侧面积为 ，则圆台较小84底面的半径为（ ）7 . 6 . 5 3. .D10在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC=60 O，将菱形沿对角线 AC 折起，使折起后 BD=1，则三棱锥 B-ACD 的体积为为 （ ）A. B. C. D.2624211某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A B 338C

4、D62212某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是( ).试卷第 4 页，总 13 页（A） （B） （C） （D）1833612324313一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（ ）A. B. C. D34232314若空间中四条两两不同的直线 ， ， ， ，满足 ， ， ，则下列结论一1l23l412l3/l4l定正确的是（ ）A B14l12/lC 与 既不垂直也不平行 D 与 的位置关系不确定415一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形. 则该几何体的表面积为 （ ）A16 B48C60 D9616某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外

5、接球的表面积是（ ）试卷第 5 页，总 13 页A B C D1316252717利用斜二测画法得到的三角形的直观图一定是三角形； 正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形； 菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是 ( )A B C D 18已知向量 ， ， ，则 与 的值分别为（ ）.(1,02)sa=(6,12)tb=/abstA B C D1,52555,219设 nm是两条不同的直线， ,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若 ,，则 B若 /m， /，则 /mC若 /，则 D若 /， /n，则20(理科) 异面直线 a，b 成 80角，P 为 a，b 外的

6、一个定点，若过 P 有且仅有 2 条直线与 a，b所成的角相等且等于 ，则角 属于集合（ ）A|4050 B|040C|4090 D|509021设 表示两条直线， 表示两个平面，则下列结论正确的是bc,A若 则 bcB若 则 C若 , 则D若 , 则c22已知两条不同的直线 和两个不同的平面 ，有如下命题： ,lm,若 ；,/l， 则若 ；l， 则若 ，其中正确命题的个数是（ ）,/ll， 则A3 B2 C1 D023半径为 2 的球面上冇 P,M,N,R 四点，且 PM,PN,PR 两两垂直，则 的最大值为A. 8 B. 12 C. 16 D. 2424四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条

7、侧棱的长度是（ ）试卷第 6 页，总 13 页 29 B 5 C 13 D 225如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球的体积是( )A. B. C. D. 26一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为（ ）27某长方体的三视图如右图，长度为 10的体对角线在正视图中的投影长度为 6，在侧视图中的投影长度为 5，则该长方体的全面积为（ ）试卷第 7 页，总 13 页正视图 侧视图俯视图A. B. C.6 D.1025345628设 OABC 是四面体，G 1是ABC 的重心，G 是 OG1

8、上的一点，且 OG3GG 1，若 x yOGAz ，则(x，y，z)为( ) BCA. B. C. D. 1(,)43(,)41(,)32(,)329根据下列三视图（如下图所示），则它的体积是（ ）A B C D3a33a3430设 是三个不重合的平面， 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）， nm,A若 则 ， B若 ， ， ，则mnC若 ，则 ,D若 则 ,31在矩形从 CD 中，从= ,BC = ，且矩形从 CD 的顶点都在半径为 R 的球 O 的球面上，若四棱锥 O -ABCD 的体积为 8，则球 O 的半径 R=(A)3 (B) (C) (D)432如图（1）所示，长方体 沿

9、截面 截得几何体 ，它的正视图、1AC1MN1DAC-侧视图均为图（2）所示的直角梯形，则该几何体的表面积为（ ）试卷第 8 页，总 13 页MNB1C1A1D1BD CA图（1）421图（2）A B C D2935+531+293+253+33某几何体的正视图与俯视图如图所示，侧视图与正视图相同，且图中的四边形都是边长为 2 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是( )A. B. C6 D420334设平面 、 ，直线 、 ， ， ，则“ ， ”是“ ”的（ ab/a/b/）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件35某几何体的三视图如图所示,它

10、的体积为( )(A)72 (B)48 (C)30 (D)2436长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（ ）A B C D20250037某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）试卷第 9 页，总 13 页A 2865 B 60125 C 1 D 338 （2015 秋河池期末）下列结论判断正确的是（ ）A任意三点确定一个平面B任意四点确定一个平面C三条平行直线最多确定一个平面D正方体 ABCDA 1B1C1D1中，AB 与 CC1异面39 （理科）正方体 ABCD A1B1C1D1中， E 为 A1C1的中点，则直线 CE 垂直

11、于 ( )A1CA1 BA1 A1 B1C1D1D1 A、直线 AC B、直线 A1A C、直线 A1D1 D、直线 B1D140已知球的半径为 R，则半球的最大内接正方体的边长为 （ ）A B C D263R(2)R41在三棱锥 中，侧面 、侧面 、侧 两两互相垂直，且PPAPBC，设三棱锥 的体积为 ，三棱锥 的外接球的体积:1:3C1VA为 ，则 （ ）2V1A B 74313C D 842一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积为12 211主主主BCA试卷第 10 页，总 13 页.A 13 .B 23 .C 1 .D 4343我国

12、古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积 ，求其直径 的一个近似公式Vd，人们还用过一些类似的近似公式，根据 判断，下列近似公式中最136()9dV .1459精确的一个是（ ）A B13() 132()dVC D130()57dV13()44如图，在正三棱锥 ABCD 中，点 E、 F 分别是 AB、 BC 的中点， aBCDEF若.，则ABCD 的体积为 （ ）A 324aB 312C 3D 3aDEFABC45点 A，B，C，D 均在同一球面上，且 AB，AC，AD 两两垂直，且 ， ，则该球的1A

13、B3表面积为（ ）A B C D7147214346已知不同直线 、 和不同平面 、 ，给出下列命题：mn 异面 /n,mn 其中错误的命题有（ ）个/mA1 B2 C3 D447设 和 是两个不重合的平面，给出下列命题：若 外一条直线 与 内一条直线平行，则 ；l /l若 内两条相交直线分别平行于 内的两条直线 ，则 ；/试卷第 11 页，总 13 页设 ，若 内有一条直线垂直于 ，则 ；ll若直线 与平面 内的无数条直线垂直,则 .上面的命题中，真命题的序号是 （ ）A. B. C. D. 48用一些棱长是 1 cm 的小正方体堆放成一个几何体，其正视图和俯视图如图所示，则这个几何体的体积

14、最多是( )A6 cm3 B7 cm3 C8 cm3 D9 cm349已知 l 是直线，、 是两个不同的平面，下列命题中的真命题是 (填所有真命题的序号) 若 l，l，则 若 ，l，则 l若 l，则 l 若 l，l/，则 50如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E， F 且 EF ，则下2列结论中错误的是 ( )A AC BEB EF平面 ABCDC三棱锥 A-BEF 的体积为定值D异面直线 AE， BF 所成的角为定值51如右图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 试卷第 12 页，总 13 页52图中的

15、三个直角三角形是一个体积为 20 cm3的几何体的三视图，则 h_cm.53如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为 2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是 54已知 , ， ，则直线 与直线 的夹角为_.(2,4)A(5,1)BC(,4)ABC55侧棱长为 的正三棱锥 VABC 中， ，过 A 作截面3 40VAEF，则截面三角形 AEF 周长的最小值是_56已知某几何体的三视图如图所示（单位： ） ，其中正（主）视图、侧（左）视图都是等腰直cm角三角形，则这个几何体的体积是 .57 （本小题满分 12 分）如图甲，直角梯形 ABCD 中，ABCD，

16、 ，点 M、N 分别在 AB、CD 上，且MNAB，MCCB，BC2，MB4，现将梯形 ABCD 沿 MN 折起，使平面 AMND 与平面 MNCB 垂直（如图乙）试卷第 13 页，总 13 页（1）求证：AB平面 DNC；（2）当 DN 的长为何值时，二面角 DBCN 的大小为 6？58已知直线 与直线 ,若 ，则 =_；若1:2lyax2:(1)layxa12/la则 =_12l59如图，等腰梯形 中, ，现将三角形 沿 向ABCD2BCAACD上折起，满足平面 平面 ，则三棱锥 的外接球的表面积为 D_CBDA60某四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的体积为_.本卷由系统自动生成，请仔

17、细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 14 页参考答案1A【解析】可以是一个正方体上面一个球，也可以是一个圆柱上面一个球2C【解析】试题分析：由于根据三视图的特点可知，该几何体是一个简单的组合体，上面是四棱锥，下面是圆柱体，且棱锥的底面为正方形，边长为 ，高为 ，圆柱体的底面的半径为 1，高位 2，因此可知其体积为23，故选 A.213V考点：本试题考查了空间几何体体积的知识。点评：根据已知的三视图，分析得到原几何体是一个四棱锥和一个圆柱体的组合体。进而结合柱体的体积公式和锥体的体积公式来求解得到。关键是弄清楚各个几何体的高度和底面的边长和圆的半径，属于中档题。3B【解析】试题分析：

18、几何体是圆柱， .21V考点：三视图，圆柱的体积.4A【解析】试题分析：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底边长也为 2 的等腰直角三角形，然后利用三视图数据求出几何体的体积. 解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥,由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为 2，底面边长为 2，底面面积 22=2，故此三棱锥的体积为 22= ,故选 A1134考点：三视图求几何体的面积、体积点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，考查空间想象

19、能力与计算能力5A【解析】试题分析：不考虑限定条件确定的不同点的个数为 ，但集合 ， 中有相同元素 1，由1326CABC5，1，1 三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为： 个,故选 A.3考点：1.分类计数原理与分步计数原理；2.排列与组合.6B【解析】试题分析：由题意可以判断出两球在正方体的面 上的正投影与正方形相切，排除 C、D，把其中1AC一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被全挡住，由于两球不等，所以排除 A，所以 B 正确.考点：简单空间图形的三视图.7D【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 14 页试题分析：A：记 ， 确定的

20、平面为 ， ，在平面 内， ， ， ，abcacb/c从而根据线面平行的判定可知 A 正确；B：等价于两个平面的法向量垂直，根据面面垂直的判定可知 B 正确；C：根据面面垂直的性质可知 C 正确；D： 或 ，故 D 错误，故选 Da考点：1线面平行的判定；2线面垂直面面垂直的判定与性质8C【解析】试题分析：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 OP 与 AM 所成的角的大小解：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1为 z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体 ABCDA 1B1C1D1中棱长为 2

21、，A 1P=t（0t1） ，A（2，0，0） ，M（0，0，1）O（1，1，0） ，P（2，t，2） ，=（2，0，1） ， =（1，t1，2） ， =2+0+2=0，异面直线 OP 与 AM 所成的角的大小为 90故选：C考点：异面直线及其所成的角9A【解析】略10A【解析】解：将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使平面 ACD平面 ABC，则折起后 B，D 两点的距离为 1，三棱锥 B-ACD 的体积为为 ,选 A123111B【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 14 页试题分析：该几何体是上面一个三棱锥，下面一个三棱柱，故体

22、积为.1182233考点：三视图12A【解析】试题分析：由三视图可知，这个三棱锥的底面是底为 ，高为 的三角形，三棱锥的高是 ，所以三636棱锥的体积： .163182V考点：1.三视图；2.三棱锥的体积13D【解析】试题分析：还原三视图得，该四面体为正四面体，如图所示，正方体棱长为 1，故正四面体棱长为 ，2故其表面积为 234()3S考点：三视图.14D【解析】试题分析： ， ， ，又 ， 都垂直于 ，垂直于同一直线的两直线可12l3/l13l4l1l与 3l能平行，可能相交，也可能异面，故选 D考点：空间两直线的位置关系点评：解本题的关键是掌握空间两直线的位置关系，垂直于同一直线的两直线

23、位置关系不确定15B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是直三棱柱，三棱柱的高为 4，底面是等腰三角形，腰长为 5，底边长为 6 的等腰三角形，那么利用三棱柱的体积公式可知为 ,故选 B.1682V考点：本试题考查了空间几何体的体积的知识。点评：对于该类试题是高考中必考的一个知识点，通常和表面积和体积结合，因此关键的是确定出几何体的原型，那么结合我们所学的几何体的体积公式来求解得到结论，属于基础题。16C【解析】试题分析：此几何体是底面为正方形的长方体,由正视图有底面对角线为 ,所以底边边长为 ,由侧42本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 14 页视图有

24、高为 ,该几何体的外接球球心为体对角线的中点,设其外接球半径为 ,则3 R, ,表面积 ,故选 C.222()()35R2R25424S考点：1.三视图的识别；2.球的表面积公式.17B【解析】试题分析：在斜二测画法画法中：平行关系不变，长度关系发生了改变，所以正方形的直观图一定是菱形是错误的；等腰梯形的直观图可以是平行四边形也是错误的；菱形的直观图一定是菱形也是错误的。考点：斜二测画法。点评：在斜二测画法中，与 x 轴平行的的线段在直观图中仍然与 x轴平行，长度不变；与 y 轴平行的的线段在直观图中仍然与 y轴平行，长度变为原来的一半。18A【解析】解：向量 ， ，(1,02)sa=(6,1

25、2)tb=12/ 06stab解得为 与 的值分别为st519C【解析】试题分析：一条直线要垂直于平面内的两条相交直线，则线面垂直，所以 A 错，B 错，因为有可能，平行与同一个平面的两条直线平行，相交或异面两平行线中的一条平行与平行，令一条也平m行与平面考点：1线面垂直的判定；2线面平行的判定20A【解析】略21D【解析】试题分析：观察长方体上底面的一条棱与下底面的四条棱的位置关系可知选项 A 是错误的；选项 B 直线 c也可在平面内；选项 C 中的直线 c 可以满足 或 或 ，故答案选 D/c考点：直线与平面的位置关系与判定22C【解析】试题分析：由于一个平面内的两条相交直线与另一个平面平

26、行，则这两个平面平行，所以错误；由于一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行，所以正确；因为 则 或 ，所以错误；,l， /ll综上可知：正确考点：线面关系23A【解析】略24A【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 14 页试题分析：由三视图，可知：该四棱锥 ,底面 是直角梯形，两底边为 ，直角腰ABCDS4,2为 3， ，其中 是最长的棱，则 ABCDS面 92432考点：三视图25D【解析】依题意得，该几何体是一个正四棱锥，其中底面是边长为 2 的正方形、高是 ，因此底面的中心到各顶点的距离都等于 ，即该几何体的外接

27、球球心为底面正方形的中心，外接球半径为 ，故该几何体的外接球的体积等于 ，选 D26C【解析】试题分析：由“长对正，高平齐，宽相等”的原则，知俯视图应为 C故选 C考点：三视图27B【解析】试题分析：由三视图设长方体中同一顶点出发的三条棱长为 、 、 ，则有 ，解abc2221065abc方程组得到 ，所以该长方体的面积为 ，故选 B. 512abc2514S考点：1、空间几何体的三视图；2、空间几何体的表面积.28A【解析】试题分析：如图取 AB 中点 E，连接 AE，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 14 页 ，又1133231()()()444OGA

28、GOAEABC，ABCCBC，故 x=y=z= ，故选 A。1()1考点：本题主要考查了空间向量基本定理的运用。点评：掌握空间向量基本定理是解决问题的关键。29D【解析】如图，在边长为 的正方体 ，分别取 中点并2a1ABCD11,ABCDA顺次连接，则三视图所对应的几何体就是正方体 被上述中点所连平面截取后得到的几何体。由图可知，该几何体是正方体体积的一半，所以 ，故选 D3(2)4Va30D【解析】试题分析：依题意，对于 A，若 得 不一定垂直，故 A 不正确；对于 B，若 ， ,m， ， ，则 不一定垂直，故 B 不正确；对于 C，若 ，则 可能在n,mn ,m面 内，故 C 不正确；对

29、于 D，利用线面垂直的性质得，若 则 正确；故选 D,nn考点：1、空间点、线、面的平行的判定；2、空间点、线、面的垂直的判定31D【解析】因为四棱锥 O-ABCD 的体积为 8，底面矩形 ABCD 的面积 ，则四棱锥 O-ABCD24SABC的高 。因为矩形 ABCD 的顶点都在球 O 的球面上，根据球的对称性可知 O 在底面 ABCD 的射影31VhS本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 14 页为矩形 ABCD 对角线交点 O，故有 。在 中，由1ORtA可得 ，故选21, 52OACB24OAD。32C【解析】如题图（1）所示，该几何体 为三棱台，其中

30、1DMNAC-1,2,2,MN=它的表面积为112,4,7,ACA+()()1111 2219+324217.DMNCDNMCANSSS +-=表 面 积 梯 形 梯 形 梯 形故该几何体的表面积为 ，故选 C293【命题意图】本题考查由三视图确定几何体的形状以及几何体表面积的计算，意在考查学生空间想象能力、计算能力33A【解析】由三视图知，该几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱长为 2，正四棱锥的底面为正方体的上底面，高为 1，所以该几何体的体积为 V222 221130334B【解析】试题分析：由平面与平面平行的判定定理可知，若直线 、 是平面 内两条相交直线，且有ab“ ，

31、 ”，则有“ ”，当“ ”，若 ， ，则有“ ， ”，因此/a/b/a/b“ ， ”是“ ”的必要不充分条件.选 B.考点：1.平面与平面平行的判定定理与性质；2.充分必要条件35A【解析】由三视图知,该几何体是由圆锥和半球组合而成的,直观图如图所示,圆锥的底面半径为 3,高为 4,半球的半径为 3.V=V 半球 +V 圆锥 = 3 3+ 3 24=30.12436D【解析】试题分析：此球的半径 所以此球的表面积为22345r本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 14 页22540Sr故 D 正确考点：长方体外接球37D【解析】试题分析：三棱锥如图：因此415

32、2423541ABCADEACEBD， ， ， ， ， ， ， ，从而1126,50, 0, 0,2DBCBACSSSS表面积是 选 D305,DBE CA考点：三视图38D【解析】试题分析：根据题意，容易得出选项 A、B、C 错误，画出图形，结合异面直线的定义即可判断 D 正确解：对于 A，不在同一直线上的三点确定一个平面，命题 A 错误；对于 B，不在同一直线上的四点确定一个平面，命题 B 错误；对于 C，三条平行直线可以确定一个或三个平面，命题 C 错误；对于 D，如图所示，正方体 ABCDA 1B1C1D1中，AB 与 CC1是异面直线，命题 D 正确故选：D考点：平面的基本性质及推论

33、本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 14 页39D【解析】略40C【解析】略41A【解析】试题分析：由侧面 、侧面 、侧 两两互相垂直知 两两相互垂直，不妨设PBACPB,PABC， ， ，则 三棱锥 的外接球的直径1231231V，所以 ，所以 ，故选 A24R274R21743V考点：1、三棱锥的外接球；2、三棱锥与球的体积42A【解析】该几何体的直观图如图所示： ABCDP为一四棱锥，其底面 A是正方形， PC平面 A， 1C=, 2P.222D+=,又 D, 2，正方形 ABC的面积 1S， 133VSh=.故选 A.43B【解析】试题分析：由题意得

34、，球的体积为 ，解得 ，设选项中的常数为 ，则34()d36Vab，选项 A 代入得 ；选项 B 代入得 ；选项 C 代入得 ；选项6ba3.75.1428573.14D 代入得 ，故选 B.3考点：数值的估算.44 A【解析】略45B【解析】试题分析：三棱锥 ABCD 的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 10 页，总 14 页长为球的直径， ，它的外接球半径是 ，外接球的表面积是 4（ ）149d1421422=14故选 B考点：球内接多面体，球的表面积【名师点睛】与球有关的切、接问题中常见的组合：（

35、1）正四面体与球：如图 1，设正四面体的棱长为 a，内切球的半径为 r，外接球的半径为 R，取 AB 的中点为 D，连接 CD，SE 为正四面体的高，在截面三角形 SDC 内作一个与边 SD 和 DC 相切，圆心在高 SE 上的圆因为正四面体本身的对称性，内切球和外接球的球心同为 O此时，COOSR，OEr，SE a，CE a，则有 Rr a，R 2r 2|CE| 2 ，解得2333aR a，r a6412（2）正方体与球：正方体的内切球：截面图为正方形 EFHG 的内切圆，如图 2 所示设正方体的棱长为 a，则|OJ|r （r 为内切球半径） a与正方体各棱相切的球：截面图为正方形 EFHG

36、 的外接圆，则|GO|R a2正方体的外接球：截面图为正方形 ACC1A1的外接圆，则|A 1O|R a3（3）三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 11 页，总 14 页如果三棱锥的三条侧棱互相垂直并且相等，则可以补形为一个正方体，正方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心即三棱锥 A1AB1D1的外接球的球心和正方体 ABCDA1B1C1D1的外接球的球心重合如图3，设 AA1a，则 R a32如果三棱锥的三条侧棱互相垂直但不相等，则可以补形为一个长方体，长方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心R 2 （l 为长方体的体对角线长

37、） 24abc246C【解析】试题分析： ，正确； ，当 时不成立，故错误；/m/nn 异面， ，故错误； ，,mnn,/,/ccm/m有可能 ，故错误/考点：直线与平面（平行）垂直的判定和性质定理，平面与平面（平行）垂直的判定和性质定理47C【解析】试题分析：根据直线与平面平行的判定定理可知是真命题；由平面与平面平行的判定定理可知是真命题；若 ，在 内有一条直线垂直于交线 ，不一定垂直平面 ，故时假命题；根据已知条ll件可知，这无数条直线是平行的，由直线与平面垂直的判定定理可得是假命题.故选 C.考点：1.直线与平面平行或垂直；2.平面与平面平行或垂直.48 B【解析】考点：由三视图求面积、

38、体积分析：由三视图构成几何体的形状，不难推出几何体的体积最多值解答：解：由正视图与俯视图可知小正方体最多有 7 块，故体积最多为 7cm3故选 B点评：本题考查三视图确定几何体的体积，可看出空间想象能力，是基础题49【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 12 页，总 14 页试题分析：若 l，l，则 l 可平行两平面的交线，所以为假命题；若 ，l，则 l 可平行两平面的交线，所以为假命题；若 l，则 l 可在平面 内，所以为假命题；若l，l/，则 l 必平行平面 内一直线 m，所以 m，因而 为真命题考点：线面关系判定50D【解析】 AC平面 BB1D1D，又 B

39、E平面 BB1， D1D. AC BE，故 A 正确 B1D1平面 ABCD，又 E、 F 在直线 D1B1上运动， EF平面 ABCD，故 B 正确C 中由于点 B 到直线 B1D1的距离不变，故 BEF 的面积为定值，又点 A 到平面 BEF 的距离为 ，故 VA-2BEF为定值当点 E 在 D1处，点 F 为 D1B1的中点时，建立空间直角坐标系，如图所示，可得 A(1,1,0)， B(0,1,0)，E(1,0,1)， F ，(,)2 (0，1,1)， ，AEBF1(,)2 .3又| | ，| | ，26cos ， .AEBF32此时异面直线 AE 与 BF 成 30角当点 E 为 D1

40、B1的中点，点 F 在 B1处时，此时 E ， F(0,1,1)，1(,) ， (0,0,1)，A(,)2 1，| | ，226()1cos ， ，故选 D.AEBF623本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 13 页，总 14 页51 93【解析】试题分析：观察三视图可知，该几何体是一个斜四棱柱，底面为边长为 3 的正方形，高为，所以几何体体积为 。2193考点：本题主要考查三视图，几何体的体积计算。点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题。特别注意三视图中“虚线”是被遮住的棱。524【解析】由三

41、视图可知，棱锥的三条长分别为 5,6，h 的侧棱两两垂直，故 56h20，h4.13 1253 【解析】试题分析：由三视图可得该几何体为正方体去掉一个半球，半球的半径 ，故该器皿的表面积是1r241262V4考点：由三视图求表面积54 0【解析】试题分析：由 三个点的坐标，得 ， ，则：,ABC(0,3)AB(1,0)C， ， cos 26考点：空间向量的坐标运算及求角。556【解析】略56 34cm【解析】试题分析：此几何体是四棱锥，底面是如俯视图的直角梯形，顶点在底面的射影在俯视图的右上顶点处，根据所给的数据 ，故填： .3424213cmV3c考点：1.三视图；2.几何体的体积.【方法点

42、睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.57解：（1）MBNC，MB 平面 DNC，NC 平面 DNC，MB平面 DNC. 2 分本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 14 页，总 14 页同理 MA平面 DNC，又 MAMBM 且 MA、MB

43、平面 MAB，平面 MAB平面 NCD， 4 分又 AB 平面 MAB，AB平面 NCD. 5 分（2）过 N 作 NHBC 交 BC 延长线于 H，连结 DH， 6 分平面 AMND平面 MNCB，DNMNDN平面 MNCB，从而 DHBC，DHN 为二面角 DBCN 的平面角。 8 分由 BC2，MB4，MCCB，知 60oMBC， 42cos603.N3sin60.2oHA10 分由条件知：ta3DNH，3.2DNA12 分【解析】略58 ，1a0【解析】试题分析：若 ，则 ，得 ；若 ，12/l 22100aa1a2l0a考点：直线与直线的位置关系59 5【解析】试题分析：由题可得 ,所以 为直角三角形设 、 中点分别为 ，则3ACBACBFE,，所以 ，则表面积为 21EF251r 54考点：1几何体的外接球表面积；6016【解析】试题分析：由三视图可知此四棱锥的底面为矩形，其中一侧棱垂直底面。所以体积为。3416V考点：三视图和空间几何体之间的关系，体积的计算公式。考查空间想象能力。