1、3.3 圆周角和圆心角的关系（第二课时）学习目标:掌握圆周角定理几个推论的内容,会熟练运用推论解决问题.学习重点:圆周角定理几个推论的应用.学习难点:理解几个推论的”题设”和”结论” 学习方法:指导探索法.学习过程:一、举例：【例 1】用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形 3-3-19 所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？【例 2】如图，已知O 中，AB 为直径，AB=10cm，弦 AC=6cm，ACB 的平分线交O于 D，求 BC、AD 和 BD 的长【例 3】如图所示，已知 AB 为O 的直径，AC 为弦，ODBC，交 AC 于 D，BC=4cm（1）求证：ACOD；
2、（2）求 OD 的长；（3）若 2sinA1=0，求O 的直径来源:学优中考网【例 4】四边形 ABCD 中，ABDC，BC=b，AB=AC=AD=a，如图 3-3-15，求 BD 的长【例 5】如图 1，AB 是半O 的直径，过 A、B 两点作半O 的弦，当两弦交点恰好落在半O 上 C 点时，则有 ACACBCBC=AB 2（1）如图 2，若两弦交于点 P 在半O 内，则 APACBPBD=AB 2是否成立？请说明理由来源:学优中考网（2）如图 3，若两弦 AC、BD 的延长线交于 P 点，则 AB2= 参照（1）填写相应结论，并证明你填写结论的正确性二、练习：1在O 中，同弦所对的圆周角（
3、 ）A相等 B互补 C相等或互补 D都不对2如图，在O 中，弦 AD=弦 DC，则图中相等的圆周角的对数是（ ）A5 对 B6 对 C7 对 D8 对3下列说法正确的是（ ）A顶点在圆上的角是圆周角B两边都和圆相交的角是圆周角C圆心角是圆周角的 2 倍D圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半来源:学优中考网 xyzkw4下列说法错误的是（ ）A等弧所对圆周角相等 B同弧所对圆周角相等来源:学优中考网C同圆中，相等的圆周角所对弧也相等 D同圆中，等弦所对的圆周角相等5如图 4， AB 是 O 的 直 径 ， AOD 是 圆 心 角 ， BCD 是 圆 周 角 若 BCD=25，则AOD= 6如图
4、5，O 直径 MNAB 于 P，BMN=30，则AON= 7如图 6，AB 是O 的直径，BC= D，A=25，则BOD= 8如图 7，A、B、C 是O 上三点，BAC 的平分线 AM 交 BC 于点 D，交O 于点M若BAC=60，ABC=50，则CBM= ，AMB= 来源:xyzkw.Com9O 中，若弦 AB 长 2 cm，弦心距为 2cm，则此弦所对的圆周角等于 10如图 8，O 中，两条弦 ABBC，AB=6，BC=8，求O 的半径11如图 9，AB 是O 的直径，FB 交O 于点 G，FDAB，垂足为 D，FD 交 AG 于E求证：EFDE=AEEG12如图，AB 是半圆的直径，
5、AC 为弦，ODAB，交 AC 于点 D，垂足为 O，O 的半径为 4，OD=3，求 CD 的长13如图，O 的弦 ADBC，垂足为 E，BAD=，CAD=，且sin= 53，cos=1，AC=2，求（1）EC 的长；（2）AD 的长14如图，在圆内接ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上一点（1）求证：AB 2=ADAE；（2）当 D 为 BC 延长线上一点时，第（1）小题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由15如图，已知 BC 为半圆的直径，O 为圆心，D 是 AC的中点，四边形 ABCD 对角线AC、BD 交于点 E（1）求证：ABEDBC；（2）已知 BC= 25，CD= ，求 sinAEB 的值；（3）在（2）的条件下，求弦 AB 的长16如图，以ABC 的 BC 边为直径的半圆交 AB 于 D，交 AC 于 E，过 E 点作 EFBC，垂足为 F，且 BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求 EC 的长学优+中考，网
