1、4 圆周角和圆心角的关系 第2课时,1.直径与90的圆周角的关系: (1)直径所对的圆周角是_. (2)90的圆周角所对的弦是_.所对的弧是_.,直角,直径,半圆,2.圆内接四边形的相关概念: 如果一个多边形的_都在同一个圆上, 这个多边形叫做_,这个圆叫做这 个多边形的_.如图中的四边形ABCD叫做 O的_,而O叫做四边形ABCD的_. 3.圆内接四边形的性质: 圆内接四边形对角_,并且它的任意一个外角都等于_ _.,所有顶点,圆内接多边形,外接圆,内接四边形,外接圆,互补,它的,内对角,【思维诊断】(打“”或“”) 1.90的角所对的弦是直径.( ) 2.圆内接四边形的任何一个外角都等于它
2、的内角.( ) 3.圆内接四边形对角相等.( ) 4.圆内接四边形中不相邻的两个内角互补.( ) 5.在圆内部的四边形叫圆内接四边形.( ),知识点一 圆周角定理推论 【示范题1】如图,AB是圆O的直径,AB=8,BDC=45,求BC的长.,【教你解题】,【想一想】 90的圆周角所对的弧有什么特点? 提示:90的圆周角所对的弧是半圆.,【备选例题】如图,在ABC中,以BC为直径作 半圆O,交AB于点D,交AC于点E.AD=AE. (1)求证:AB=AC. (2)若BD=4,BO= 求AD的长.,【解析】(1)连接CD,BE.BC为半圆O的直径, BDC=CEB=90, ADC=AEB=90.
3、又AD=AE,A=A, ADCAEB,AB=AC.,(2)连接OD.OD=OB， OBD=ODB. AB=AC，OBD=ACB， ODB=ACB. 又OBD=ABC， OBDABC，,【方法一点通】 直径和圆周角关系的解题技巧 1.在圆中,若有直径,则构造直径所对的圆周角(直角).若条件中有90的圆周角,则连接其所对的弦,该弦为直径. 2.在解题时注意与勾股定理、垂径定理或三角形相似等综合应用.,知识点二 圆内接四边形及其性质 【示范题2】如图,在ABC中,C=60,以AB为直径的半圆O分 别交AC,BC于点D,E,已知O的半径为 (1)求证:CDECBA.(2)求DE的长.,【思路点拨】(1
4、)由圆内接四边形的外角等于它的内对角及三角形相似的判定得证. (2)连接AE. 由(1)中CDECBA得DEBA=CECA,由于直径对的圆周角是直角,有AEB=AEC=90; 在RtAEC中,有C=60,CAE=30.利用比值求出DE.,【自主解答】 (1)四边形ABED为O的内接四边形, CED=CAB(或CDE=B). 又C=C,CDECBA.,(2)连接AE 由(1)得 AB为O的直径， AEB=AEC=90 在RtAEC中，C=60，CAE=30，,【一题多解】(2)连接DO，EO AO=DO=OE=OB， OAD=ODA，B=OEB. 四边形ABED为O的内接四边形， CAB=CED，B=CDE. 而CDE+CED=120，OAD+B+ADE+DEB=360，ODE+OED=120，则DOE=60， ODE为等边三角形, DE=OB=,【想一想】 圆内接四边形的外角等于它相邻的内角的对角吗? 提示:圆内接四边形的对角互补,结合邻补角的知识可得到圆内接四边形的外角等于它相邻的内角的对角.,【方法一点通】 圆内接四边形的角的“两种”关系 1.对角互补,若四边形ABCD为O的内接四边形,则A+C =180,B+D=180. 2.四个角的和是360,若四边形ABCD为O的内接四边形,则A+B+C+D=360.,
