1、二年名校模拟一年权威预测【模拟演练】1.(2012南京模拟)甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取)，两次考试过程相互独立根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是 0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是 0.5，0.6，0.75(1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；(2)设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为 ，求随机变量 的数学期望E() 2.(2012无锡模拟)一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记 2 分，投入蓝袋记 1 分，未投入
2、袋记 0 分，经过多次试验，某人投掷 100 个飞碟有 50 个入红袋，25 个入蓝袋，其余不能入袋.(1)求该人在 4 次投掷中恰有三次投入红袋的概率;(2)求该人两次投掷后得分 的数学期望 E().3.(2012盐城模拟)一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得 1 分，反面向上得 2 分.(1)设抛掷 5 次的得分为 ,求 的概率分布和数学期望 E()；(2)求恰好得到 n(n N*)分的概率.4.(2012平顶山模拟)设一部机器在一天内发生故障的概率为 0.2，机器发生故障时全天停止工作.若一周 5 个工作日里均无故障，可获利润 10 万元；发生一次故障可获利润 5 万元，
3、发生两次故障可获利润 0 万元，发生三次或三次以上故障就要亏损 2 万元.求一周内利润的期望是多少？5.(2012济宁模拟)某学生在上学路上要经过 4 个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是 13,遇到红灯时停留的时间都是 2 min(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 的概率分布及期望6.(2012武汉模拟)由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取 16 名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下
4、：(1)指出这组数据的众数和中位数；(2)若视力测试结果不低于 5.0，则称为“好视力” ，求校医从这 16 人中随机选取 3 人，至多有 1 人是“好视力”的概率；(3)以这 16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选 3 人，记 表示抽到“好视力”学生的人数，求 的概率分布及数学期望7.(2012湘潭模拟)某中学在高二开设了 4 门选修课，每个学生必须且只能选修 1 门选修课，对于该年级的甲、乙、丙 3 名学生.(1)求这 3 名学生选择的选修课互不相同的概率；(2)求恰有 2 门选修课没有被这 3 名学生选择的概率；(3)求某一选修课被选择的人数的期望.8.(2
5、012福州模拟)“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势 1 次记为 1次游戏， “石头”胜“剪刀” ， “剪刀”胜“布” ， “布”胜“石头” ；双方出示的手势相同时，不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的(1)求在 1 次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；(2)若玩家甲、乙双方共进行了 3 次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量 X，求X 的概率分布及期望9.(2012广州模拟)某中学设计一项综合学科的考查方案:考生从 6 道备选题中一次性随机抽取三道题,按照题目要求独立完成全部实
6、验操作,已知在 6 道备选题中,考生甲有 4 道题能正确完成,两道题不能正确完成;考生乙每道题正确完成的概率都是 23，且每道题正确完成与否互不影响.(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布；(2)分别求甲、乙两考生正确完成题数的数学期望.【高考预测】二项分布及其应用是高考的常考点，多以解答题形式出现.考查的内容为求条件概率、相互独立事件及 n 次独立重复试验的概率题目难度为中档.考查方式为求概率及其相关问题.该部分的命题预测点如下：命题角度 高考预测条件概率、相互独立事件的概率 1，2n 次独立重复试验的概率 3，4二项分布与其他知识的综合应用 51.小明参加一次智力问答比赛，比赛共
7、设三关.第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关.第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为 100、300、500 元的奖励.小明对三关中每个问题回答正确的概率依次为4325、 、 ，且每个问题回答正确与否相互独立.(1)求小明过第一关但未过第二关的概率；(2)用 表示小明所获得奖品的价值，求 的概率分布和期望.2.某校对新扩建的校园进行绿化，移栽香樟和桂花两种大树各 2 株，若香樟的成活率为 45，桂花的成活率为 34，假设每棵树成活与否是相互独立的 .(1)求两种树各成活一株的概率；(2)设 表示成活的株数，求 的概率分布及数学期望.3
8、.甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队 3 人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为 2，乙队中 3 人答对的概率分别为213， ， ，且各人回答正确与否相互之间没有影响用 表示甲队的总得分(1)求随机变量 的概率分布和数学期望；(2)用 A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于 3”这一事件，用 B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求 P(AB)4.某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有 5 次选题答题的机会，选手累计答对 3 题或答错 3 题即终止其初赛的比赛：答对 3 题者直接进入决赛
9、，答错 3 题者则被淘汰已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为 19(1)求选手甲可进入决赛的概率；(2)设选手甲在初赛中答题的个数为 ，试求 的概率分布，并求 的数学期望5.如图是某城市通过抽样调查得到的居民某年的月平均用水量(单位：吨)的频率分布直方图.(1)求直方图中 x 的值；(2)如将频率视为概率，从这个城市随机抽取 3 位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在 3 至 4 吨的居民数 的概率分布与数学期望.答案解析【模拟演练】1.【解析】(1)分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件 A1、A 2、A 3；E 表示事件“恰有一人通过笔试”
10、，则 P(E)= 123123123P(A)()P()=0.60.50.6+0.40.50.6+0.40.50.4=0.38;(2)方法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为 p=0.3,所以B(3,0.3)，故 E()=np=30.3=0.9方法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件 A,B,C，则 P(A)=P(B)=P(C)=0.3,所以 P(=0)=(1-0.3) 3=0.343，P(=1)=30.3(1-0.3) 2=0.441，P(=2)=30.3 20.7=0.189,P(=3)=0.3 3=0.027.于是，E()=00.343+10.441+20
11、.189+30.027=0.92.【解析】(1)“飞碟投入红袋” ， “飞碟投入蓝袋” ， “飞碟不入袋”分别记为事件 A，B,C.则 501251PA,PBC.204因每次投掷飞碟为相互独立事件，故 4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为344C().(2)两次投掷后得分 的可能取值为 0，1，2，3，4，则:P(=0)=P(C)P(C)= 16,P(=1)= 12CPB,48P(=2)= P(A)P(C)+P(B)P(B)= 51,P(=3)= 12P(A)P(B)= ,P(=4)=P(A)P(A)= 4,E()=0 16+18+2 516+3 4+4 1= 52.3.【解析】(1)抛掷 5次
12、的得分 的概率为P(=i)= i5C()2(i=5,6,7,8,9,10),其概率分布如下： 5 6 7 8 9 10P 132516532110i5iE()C()().分(2)令 Pn表示恰好得到 n分的概率.不出现 n分的唯一情况是得到 n-1分以后再掷出一次反面.因为“不出现 n分”的概率是 1-Pn,“恰好得到 n-1分”的概率是 Pn-1,因为“掷一次出现反面”的概率是 12，所以有 n1P,2即 nn1P().33于是 n是以 126为首项，以- 12为公比的等比数列.所以 n1nn 1P(),P().36232即 答：恰好得到 n分的概率是 4.【解析】以 X表示一周 5天内机器
13、发生故障的天数，则 XB(5，0.2)，于是 X有概率分布P(X=k)= k5k5C0.28 ,k=0,1,2,3,4,5.以 Y表示一周内所获利润，则Y=g(X)=15X023若若 ，若若Y的概率分布为：P(Y=10)=P(X=0)=0.85=0.327 68，P(Y=5)=P(X=1)= 1C0.20.84=0.409 6,P(Y=0)=P(X=2)= 50.220.83=0.204 8,P(Y=-2)=P(X3)=1P(X=0)P(X=1)P(X=2)=0.057 92.故一周内的利润期望为：E(Y)=100.327 68+50.409 6+00.204 820.057 92=5.208
14、 96(万元).【方法技巧】在对相互独立事件求解概率时，可转化为其对立事件，利用对立事件来解决.5.【解题指南】(1)这名学生到第三个路口时首次遇到红灯，说明这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯，三个事件相互独立;(2)这名学生可能遇到红灯的次数为 0,1,2,3,4，停留的总时间是遇到红灯次数的 2倍，遇到红灯次数概率可按 4次独立重复试验恰好发生 k次的概率计算.【解析】(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A,因为事件 A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”,所以事件A的概率为 14P()327(2)由题意
15、,可得 可能的取值为 0,2,4,6,8(单位:min).事件“=2k”等价于事件“该学生在路上遇到 k次红灯”(k=0,1,2,3,4),P(=2k)= k4k412C()3(k=0，1，2，3，4), 的概率分布是 0 2 4 6 8P 168381827811 的期望是 E()=0 +2 +4 +6 1+8 =3【误区警示】在求 可能的取值时，切勿漏值.6.【解析】(1)众数：4.6 和 4.7；中位数：4.75.(2)设 Ai表示所取 3人中有个人是“好视力” ，至多有 1人是“好视力”记为事件 A，则31224016CPP.0(3)一个人是“好视力”的概率为 ， 的可能取值为 0、1
16、、2、3.3123237P()(46C),49()(,6P.4， 的概率分布为 0 1 2 3P 27642764964164E()=0.75.7.【解析】(1)3 名学生选择了 3门不同的选修课的概率：341A2P.8(2)恰有 2门选修课这 3名学生都没选择的概率：432C29.416(3)设某一选修课被这 3名学生选择的人数为 ，则 =0，1，2，3.31232337C7P(0),P(),4646C9,. 的概率分布是 0 1 2 3P 27642764964164E()=0 2764+1 +2 9+3 = 3.8.【解析】(1)玩家甲、乙双方在 1次游戏中出示手势的所有可能结果是：(石
17、头，石头)；(石头，剪刀)；(石头，布)；(剪刀，石头)；(剪刀，剪刀)；(剪刀，布)；(布，石头)；(布，剪刀)；(布，布)，共有 9个基本事件.玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是：(石头，剪刀)；(剪刀，布)；(布，石头)，共有 3个所以，在 1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率31P9(2)X的可能取值分别为 0，1，2，303128XC(),74P,9213(),PXC.7X的概率分布如下X 0 1 2 3P 827499127E(X)=0 827+1 49+2 +3 =1.9.【解析】(1)设考生甲、乙正确完成题数分别为 ，则 取值分别为 1，2，3；取值分别为 0，1，2，3. 214433
18、6602CCP(),P()55，考生甲正确完成题数的概率分布为 1 2 3P 53515P(=0)= 0332C()1,27P(=1)= 9P(=2)= 21303428(),P()C(1),27考生乙正确完成题数的概率分布为 0 1 2 3P 1272949827(2)E()=1 5+23+35=2;E()=0 127+1 9+2 4+3 8=2.另解：实际上 服从二项分布 B(3， 23)，E()=3 23=2.【高考预测】1.【解析】(1) 224167P(.552） ） (2)=0,100,400,900,P(=0)=1- 2(） = 9，P(=100)= ，P(=400)= 24(5
19、） 3） 3127C,5 （ ） （ ） P(=900)= ） ） 2334) （ （ ，可得 的概率分布 0 100 400 900P 92572575415E()=0 925+100 7+400 +900 41=963.2.【解析】(1)记“香樟成活一株”为事件 A， “桂花成活一株”为事件 B.则事件“两种树各成活一株”即为事件 AB.112248PAC,PBC,548由于事件 A与 B相互独立，因此,P(AB)=P(A)P(B)= 3.(2) 表示成活的株数,因此 可能的取值有 0，1，2，3，4.P(=0)= 21()540； P(=1)= 212237C()();450P(=2)= 3P(=3)= 1212241()C();5P(=4)= 9().05 的概率分布为 0 1 2 3 4P 1472073402150925因此,E()=0 0+1 +2 34+35+4 9=3.1.3.【解析】(1)方法一：由题意知， 的可能取值为 0,1,2,3，且 03321P()C()7 ，
