1、二年名校模拟一年权威预测【模拟演练】1. (2012东城模拟)(x- y)8的展开式中，x 6y2项的系数是_.22.(2012蚌埠模拟)在( + )24的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有_31项.3.(2012无锡模拟)若(ax 2- )9的展开式中常数项为 84，其展开式中各项系数之和为x_(用数字作答).4.(2012南京模拟)若(x+1) n=anxn+a2x2+a1x+a0(nN *)，且 a1+a2=6,那么 n=_.5.(2012承德模拟)(1-x) 4(1- )3的展开式中，x 2的系数是_.6.(2012广州模拟)(x-1)-(x-1) 2+(x-1)3-(x-1)4+
2、(x-1)5的展开式中，x 2的系数等于_.7.(2012南通模拟)已知( )n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式1x中的常数项等于_.8.(2012攀枝花模拟)(x 2+1)(x-2)7的展开式中，x 3的系数是_.9.(2012焦作模拟)设(2x-1) 6=a6x6+a5x5+a1x+a0，则|a 0|+|a1|+|a2|+|a6|=_.10.(2012南京师大附中模拟)(1+2x) n的展开式中第 6 项和第 7 项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.11.(2012扬州模拟)设 m,nN,f(x)(1+2x) m+(1+x)n.(1)当 m=n=2 01
3、1 时，记 f(x)=a0+a1x+a2x2+a2 011x2 011,求 a0-a1+a2-a2 011；(2)若 f(x)展开式中 x 的系数是 20，则当 m、n 变化时，试求 x2系数的最小值.12.(2012南京模拟)已知整数 n4，集合 M=1,2,3,n的所有 3 个元素的子集记为A1,A2, .3nC(1)当 n=5 时，求集合 A1,A2, 中所有元素之和.35C(2)设 mi为 Ai中的最小元素，设 Pn=m1+m2+ ,试求 Pn.3nC13.(2011苏北四市联考)设二项展开式 Cn=( +1)2n-1(nN *)的整数部分为 An,小数部分为 Bn.(1)计算 C1B
4、1,C2B2的值；(2)求 CnBn.【高考预测】二项式定理主要考查利用二项式定理的通项公式求指定项及相关参量、利用二项展开式的性质求系数和与系数相关的问题，属容易题，今年高考仍会坚持考查.该部分的命题有如下特点：命题角度 高考预测利用二项展开式的通项求指定项及相关量 1，2，7二项展开式的系数及其相关问题 4，5，6二项式定理的综合应用 31.在(1-x 3)(1+x)10的展开式中，x 5的系数是_.2. 展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是_.n2()3.11100-1 的末尾连续零的个数是_.4.在多项式 f(x)= (x-1)+ (x-1)2+ (x-1)3+ (x
5、-1)n的展开式中，含 x6项的系1nCnnC数为_.5.已知(1-2x) 50=a0+a1x+a2x2+a50x50，则 a1+a2+a50的值是_.6.若(x-2) 5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则 a1+a2+a3+a4+a5=_.(用数字作答)7.已知在 的展开式中，前三项的系数成等差数列，则展开式中的有理项为n()_.答案解析【模拟演练】1.【解析】由二项式定理得，所求系数为 228C56答案：562.【解析】 故当 r=0,6,12,18,24 时，x 的幂指数为5r12r24rr6r1 43T(x)Cx,整数，共 5 项.答案：5【方法技巧】求解二项展
6、开式中幂的特定指数的步骤在求解二项展开式中 x 的幂的指数是整数或某一数字的时候，首先应正确地写出其通项公式，然后根据相关要求求解.3.【解析】 rr9r183rr19TCax.令 18-3r=0,r=6,常数项为 699a4,a=1.令 x=1，则展开式中各项系数之和为 0，故答案为 0.答案：04.【解析】根据题意，分析可得 a1，a 2分别是(x+1) n的展开式中 x 的一次项与二次项的系数，结合二项式定理可得 nn1C,2结合题意得 n16,2解得 n=3,n=-4(舍).答案：35.【解题指南】本题为两个二项式相乘，分别展开，就可求出所求项的系数.【解析】(1-x) 4(1- )3
7、=(1-4x+6x2-4x3+x4)( )，x 2的系数是-12+6=-6.x132x答案：-66.【解析】x 2的系数是四个二项展开式中 4 个含 x2的系数和，则有012301232345345CC1C0.答案：-207.【解析】因为( )n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，所以 n=6.x所以其通项为 3rr 6rr6r 21C(1Cx.令 -6=0r=4.3r2故展开式中的常数项等于(-1) 4 =15.6答案：158.【解析】在展开式中，x 3的来源有：第一个因式中取出 x2，则第二个因式必出 x，其系数为 (-2)6；7C第一个因式中取出 1，则第二个因式中必出 x3，其系数为
8、 42x 3的系数应为： (-2)6+ =1 008，故填 1 008.7C472答案：1 008【误区警示】求解本题关键是分清 x3来自第一式与第二式项的乘积，需研究应用第二式的哪些项.9.【解析】 6rrrr 6rr1T212Cxa r+1=(-1)r26-r 6C|a 0|+|a1|+|a2|+|a6|=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=2(-1)-1 6=36.答案：3 610.【解析】 56n7nTx,C2x,由 得 n=8.5nC2,(1+2x) 8的展开式中二项式系数最大的项为445TC2x1 0.设第 r+1 项系数最大，则有rr1882即 !rr1r882!！ 解得
9、5r6又 rN,r=5 或 r=6.系数最大的项为 T6=1 792x5,T7=1 792x6.11.【解析】(1)令 x=-1,得 a0-a1+a2-a2 011=(1-2)2 011+(1-1)2 011=-1.(2)因为 所以 n=20-2m,则 x2的系数为 41mn2C, 2mnC=2m2-2m+ (20-2m)(19-2m)=4m2-41m+190,所以当 m=5,n=10 时，f(x)展开式中 x2的系数最小，最小值为 85.12.【解析】(1)当 n=5 时，含 1 的子集有 6 个，同理含 2，3，4，5 的子集也各有 624C个，于是所求元素之和为(1+2+3+4+5) =
10、615=90.(2)不难得到 1m in-2,m iZ，并且以 1 为最小元素的子集有 个，以 2 为最小元素的2n1C子集有 个，以 3 为最小元素的子集有 个，以 n-2 为最小元素的子集有 个.2nC 2n3C 2C则 Pn=m1+m2+ =3nm2 2124n12322244n12332245nn1CnC. 13.【解析】(1)因为 Cn=( +1)2n-1,所以 C1= +1,A1=2,B1= -1,333所以 C1B1=2;又 C2=( +1)3=10+6 ,其整数部分 A2=20,小数部分 B2=6 -10,3所以 C2B2=8.(2)因为 Cn=( +1)2n-1= ( )2n
11、-1+ 02n1312n2n2n11CC（ ）而( -1)2n-1= 32n02n1 2n12n3 -得：( +1)2n-1-( -1)2n-1= 41 2n1*2n( )(N而 0( -1)2n-11,所以 An=( +1)2n-1-( -1)2n-1,Bn=( -1)2n-13所以 CnBn=( +1)2n-1( -1)2n-1=22n-1.3【高考预测】1.【解析】(1-x 3)(1+x)10=(1+x)10-x3(1+x)10=( )x5+=207x5+.5210答案：2072.【解析】只有第六项二项式系数最大，则 n=10，510r rrrr2r1 1023TCxCx,5,T48.2
12、（ ）令答案：1803.【解析】11 100=(10+1)1000199739829100101010CCC上述展开式中，最后一项为 1；倒数第二项为 1 000；倒数第三项为 495 000，末尾有三个0；倒数第四项为 161 700 000，末尾有五个 0；依次前面各项末尾至少有四个 0.所以11100-1 的末尾连续零的个数是 3.答案：34.【解析】原式=1+(x-1) n-1=xn-1，当 n6 时，x 6项的系数为 0.当 n=6 时，x 6项的系数为 1.答案：0 或 15.【解析】由二项展开式的结构特征,a 0,a1,a2,，a 50是项的系数，而不是二项式系数.观察式子特征，
13、如果 x=1，则等式右边为 a0+a1+a2+a50,出现所求式子的形式，而 a0就是展开式中的 因此(1-21) 50=a0+a1+a2+a50，即 1=1+a1+a2+a50，05C，所以，a 1+a2+a50=0.答案：06.【解析】令 x=1 得a5+a4+a3+a2+a1+a0=-1;令 x=0 得 a0=-32.所以 a1+a2+a3+a4+a5=31.答案：317.【解析】( )n的展开式中前三项是：41xnn101124TC2x， ，其系数分别是：n2234x（ ） ， 012nnC4， ， ， 解得 n=1 或 n=8，n=1 不合题意应舍去，故 n=8;当 n=8 时，102nnC，Tr+1为有理项的充要条件是 N，所以163r8rr r4r1 8r4Txx（ ） ， 163r4r 应是 4 的倍数，故 r 可为 0、4、8，故所有有理项为：T1=x4，T 5= x,T9= .38216答案：x 4， x, x
