1、4.2.3一、选择题1圆 x2y 24x 2yc0 与直线 3x4y 0 相交于 A，B 两点，圆心为 P，若APB 90，则 c 的值为( )A8 B2 3C3 D3答案 C解析 P(2，1)，r 16 4 4c2 5 c圆心到直线的距离 d 2|32 14|32 42由于APB 90，r d22 2 2 ，解得 c3 故选 C.5 c 22由 y|x| 和圆 x2y 24 所围成的较小扇形的面积是( )A. B 4C. D.34 32答案 B解析 S r2 4，故选 B.14 143若曲线|x| | y|2 和圆 x2y 2r 2(r0)没有公共点，则 r 的取值范围是( )Ar2 Br2
2、2 2答案 D解析 圆与曲线|x| |y |2 无公共点，说明两曲线一个在另一个内部，有两种可能，结合图形选 D.4过点 M(3,2)的圆 x2y 24x2y40 的切线方程是( )Ay2B5x 12y90 或 12x5y260C12x 5y 260 或 y2Dy2 或 5x12y90答案 D解析 圆 x2y 24x2y40 的圆心为 A(2，1) ，半径为 1，显然 y2 是一条切线，分别求圆心 A 到直线 l1：12x5y260，l 2：5x12y90 的距离检验知选 D，也可由图直观看出 k1，从而选 D.5一辆卡车宽 1.6m，要经过一个半圆形隧道 (半径为 3.6m)则这辆卡车的平顶
3、车篷篷顶距地面高度不得超过( )A1.4m B3.5m C3.6m D2.0m答案 B解析 圆半径 OA3.6，卡车宽 1.6，AB0.8，弦心距 OB 3.5.3.62 0.826若 a、b、c 是直角三角形的三边(c 为斜边)，则圆 x2y 22 截直线 axbyc0 所得的弦长等于( )A1 B2 C. D23 3答案 B解析 a、b、c 是直角三角形的三条边，a 2b 2c 2.设圆心 O 到直线 axbyc0 的距离为 d，则 d 1，|c|a2 b2直线被圆所截得的弦长为2 2.(r(2)2 127若动点 A、B 分别在直线 l1：xy70 和 l2：xy50 上移动，则 AB 的
4、中点M 到原点的距离的最小值为( )A3 B2 2 2C3 D43 2答案 A分析 依题意知 AB 的中点 M 的集合为与直线 l1：xy70 和 l2：xy50 距离都相等的直线，则 M 到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离解析 设点 M 所在直线的方程为 l：x ym0，根据平行线间的距离公式得 ，|m 7|2 |m 5|2m6，即 xy60，根据点到直线的距离公式得，M 到原点的距离的最小值为3 .28方程|y| 3 表示的曲线为( )2x x2A一个圆 B半个圆C两个“半圆” D两个圆答案 D解析 y0 时，方程化为： (x1) 2(y3) 21，y0，若 AB中有且仅有一个元素，
5、则 r 的值是_答案 3 或 7解析 这是以集合为载体考察两圆位置关系AB 中有且仅有一个元素两圆 x2y 24 与(x 3) 2(y4) 2r 2 相切O(0,0)，C(3,4)，| OC|5 r 12，r 2r 故 2r5，或 r25，r3 或 7.三、解答题15已知直角坐标平面内点 Q(2,0)和圆 O：x 2y 21，动点 M 到圆 O 的切线长与| MQ|的比等于常数 (0)，求动点 M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线解析 设 M(x，y)，则|MN| ，|MO|2 |ON|2 x2 y2 1由题设 ， ，|MN|MQ| x2 y2 1(x 2)2 y2两边平方整理得：(1 2)x2
6、(1 2)y24 2x(14 2)0 (0)，由Error! 得 1，当 1 时，方程化为： 4x50 表示一条垂直于 x 轴的直线；当 (0,1)(1，)时，由于方程变形为：x2y 2 x 0，421 2 1 421 2D 2E 24F 24(421 2) (1 421 2) 0，方程表示一个圆122 4(1 2)216有相距 100km 的 A、B 两个批发市场，商品的价格相同，但在某地区居民从两地运回商品时，A 地的单位距离的运费是 B 地的 2 倍问怎样确定 A、B 两批发市场的售货区域对当地居民有利？解析 以 AB 所在直线为 x 轴，AB 中点为原点建立直角坐标系，则 A(50,0
7、) ，B(50,0)设 P(x，y)，由 2|PA|PB|得，x2y 2 x 25000.5003所以在圆 x2y 2 x2500 0 内到 A 地购物合算；在圆 x2y 2 x25000 外5003 5003到 B 地购物合算；在圆 x2y 2 x25000 上到 A、 B 两地购物一样合算5003*17.船行前方的河道上有一座圆拱桥，正常水位时，拱圈最高点距水面 9m，拱圈内水面宽 22m，船体在水面以上部分高 6.5m，船顶部宽 4m，故通行无阻，如图近日水位暴涨了 2.7m，船已经不能通过桥洞了船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身必须降低多少才能通过桥洞？(精确到 0
8、.01m)解析 在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为 x 轴，过最高点且与水面垂直的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则 A、B、D 三点的坐标分别为( 11,0)、(11,0)、(0,9)又圆心 C 在 y 轴上，故可设 C(0，b)因为|CD| | CB|，所以(9b) 211 2b 2，解得b .所以圆拱所在圆的方程为 x2 2 2.当 x2 时，求得 y8.820，即桥拱209 (y 209) (1019)宽为 4m 的地方距正常水位时的水面约 8.820m，距涨水后的水面约 8.8202.76.120m，因为船高 6.5m，所以船身必须降低 6.56.1200.38(m
9、) 以上，船才能顺利通过桥洞*18.设有半径为 3 公里的圆形村落，甲，乙两人同时从村落中心出发，甲向东、乙向北前进，甲出村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落周界的方向前进，后来恰好与乙相遇，假设甲，乙两人的速度都一定，且速度之比为 31，问甲，乙两人在何处相遇？分析 因为村落为圆形，且甲、乙两人同时从村落中心出发分别沿东、北方向运动，故可以以村落的中心为原点，分别以开始时甲、乙的前进方向为 x 轴，y 轴的正方向，建立直角坐标系设元列出方程求解解析 如图所示，以村落中心为坐标原点，以东西方向为 x 轴建立直角坐标系，又设甲向东走到 D 转变方向，到 C 恰好与乙相遇设 CD 方程为 1(a3，b3)，设乙的速度为 v，则甲的速度为 3v，xa yb依题意有Error!，解得Error!，所以甲、乙两人在距村落中心正北方向 3.75 公里处相遇高考+试) 题。库
