1、4.2.2一、选择题1两圆 x2y 24x 2y10 与 x2y 24x 4y10 的公切线有( )A1 条 B2 条C3 条 D4 条答案 C解析 r 12，r 23，d5，由于 dr 1r 2 所以两圆外切，故公切线有 3 条，选 C.2两圆 x2y 216 与(x 4) 2(y3) 2R 2(R0)在交点处的切线互相垂直，则 R( )A5 B4C3 D2 2答案 C解析 设一个交点 P(x0，y 0)，则 x y 16，(x 04) 2 (y03)20 202R 2， R 2 418x 06y 0，两切线互相垂直， 1，3y 04x 016.y0x0y0 3x0 4R 2412(3y 0
2、4x 0)9，R3.3如果直线 l 将圆 x2y 22x4y0 平分，且不通过第四象限，则直线 l 的斜率的取值范围是( )A0,2 B0,1C0， D0 ， 12 14答案 A解析 由已知得直线 l 过圆心 (1,2)，又l 不过第四象限，斜率的取值范围是 0,24若圆 x2y 24x 4y100 上至多有三个不同的点到直线 l：axby0 的距离为 2，则直线 l 的斜率的取值范围是( )2A(，2 3B2 ，)3C(，2 2 ，)3 3D2 ，2 3 3答案 C解析 圆 x2y 24x4y100 整理为(x2) 2(y2) 2(3 )2，2圆心坐标为(2,2)，半径为 3 ，要求圆上至多
3、有三个不同的点到直线 l：axby 0 的2距离为 2 ，则圆心到直线的距离应大于等于 ， ，2 2|2a 2b|a2 b2 2 24 10，(ab) (ab) 2 或 2 ，ab 3 ab 3又 l 的斜率 k ，k2 或 k2 .故选 C.ab 3 35若圆(x3) 2(y 5) 2r 2 上有且只有两个点到直线 4x3y2 的距离等于 1，则半径r 的取值范围( )A(4,6) B4,6)C(4,6 D4,6答案 A解析 圆心 C(3，5) 到直线 4x3y20 的距离 d5.由题意结合图形易知Error!，4r6.6已知直线 l：ax yb0，圆 M：x 2y 22ax2by 0，则
4、l 与 M 在同一坐标系中的图形只可能是( )答案 B解析 圆 M 一定过原点，故排除 A、C ，再根据 a、b 的几何意义知 D 中直线 l 中的a0 矛盾，故只可能是 B.7(0910 学年江门一中高一期末 )若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0 和 x 轴相切，则该圆的标准方程是 ( )A(x 3)2 21(y 73)B(x2) 2( y1) 21C(x1) 2( y3) 21D. 2(y 1)21(x 32)答案 D解析 由圆心在第一象限、与 x 轴相切、半径为 1 知，圆心纵坐标为 1，设圆心(a,1)，与直线 4x 3y0 相切， 1，a 或 a 1，圆心在第
5、一象限，a0 ，|4a 1|5 32故选 D.8若圆(xa) 2(y b) 2b 21 始终平分圆(x1) 2(y 1)24 的周长，则 a、b 应满足的关系式是( )Aa 22a2b30Ba 22a2b50Ca 22b 22a2b10D3a 22b 22a2b10答案 B解析 利用公共弦始终经过圆(x1) 2( y1) 24 的圆心即可求得两圆的公共弦所在直线方程为：(2a2)x (2b2)ya 210，它过圆心 (1，1)，代入得a22a2b50.9方程 k (x3) 4 有两个不同的解时，实数 k 的取值范围是( )9 x2A(0， ) B( ，)724 724C( ， ) D( ， 1
6、3 23 724 23答案 D解析 y 是半圆，直线 yk(x3)4 过定点(3,4)，9 x2由数形结合法，当直线 yk (x3)4 与半圆 y 有两个交9 x2点时 0 作 CDAB，则由|AB|2 AD ，| CD| .2 2|a 1|2|CA|a1|，由勾股定理得：( )2( )2(| a1|) 22|a 1|2a3 或 a1，又 a0，a3，r 312，C 的方程为(x3) 2y 24.14与定圆 x2y 21 及定直线 l：x3 都相切的圆的圆心轨迹方程为_答案 8xy 2160 或 4xy 240解析 设动圆圆心 P(x，y )，P 与O 外切时有 1(3 x)，平方整理得x2
7、y28xy 2160，P 与O 内切时有 (3x) 1，x2 y2平方整理得：4xy 240.三、解答题15求过直线 2xy 40 和圆 x2y 22x4y10 的交点且满足下列条件之一的圆的方程(1)过原点；(2)有最小面积解析 设所求圆的方程为 x2y 22x4y1(2xy 4)0，即 x2y 22(1)x( 4)y(14) 0(1)此圆过原点，14 0，14故所求圆的方程为 x2y 2 x y032 174(2)将圆系方程化为标准形式：(x1 )2 2 2(y 42 ) 54( 85) 45要使其面积最小，必须圆的半径取最小值，此时 .85即满足条件的圆的方程为 2 2 .(x 135)
8、 (y 65) 45*16.已知方程 x2y 22ax 2(a2)y20 表示圆，其中 aR，且 a1，求证：不论a 取不为 1 的任何实数，上述圆恒过定点解析 证法 1：由已知得 x2y 24y22a(yx)0，它表示过圆 x2y 24y20与直线 yx0 交点的圆，由Error! 解得Error!得定点(1,1)而当 a1 时，原方程为 x2y 22x 2y20，即(x1) 2(y 1)20，它表示点(1,1)，所以 a 取不为 1 的任何实数，上述圆恒过定点(1,1)证法 2：取 a0 得 x 2y 24y 20 取 a2 得 x2y 24x 20 得 yx 代入得 x1 ，Error!
9、又1 21 22a12(a2)1222a2a42 0，同样，当 a1 时原方程表示一个点所以 a 取不为 1 的任何实数，上述圆恒过定点(1,1)17已知线段 AB 的端点 B 的坐标是(4,3)，端点 A 在圆(x1) 2y 24 上运动，求线段AB 的中点 M 的轨迹方程解析 设点 M 的坐标是(x ， y)，点 A 的坐标是( x0，y 0)由于点 B 的坐标是(4,3)，且 M 是线段 AB 的中点，所以 x ，y ，x0 42 y0 32于是有 x02x4，y 02y3点 A 在圆( x1) 2y 24 上运动，(2x 41) 2(2y 3) 24，整理得：(x )2(y )21 即
10、所求32 32点评 求曲线的轨迹方程，将方程求出来，只要没有多余的点和漏掉的点即可，求曲线的轨迹，则在求出轨迹方程后，还要说明轨迹是什么，即形状要说明*18.(09江苏文)在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1：(x 3) 2(y1) 24 和圆C2：( x4) 2( y5) 24(1)若直线 l 过点 A(4,0)，且被圆 C1 截得的弦长为 2 ，求直线 l 的方程；3(2)设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l2，它们分别与圆 C1 和圆 C2 相交，且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，试求所有满足条
11、件的点 P 的坐标解析 (1)由于直线 x4 与圆 C1 不相交，所以直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为yk( x 4)，圆 C1 的圆心 C1(3,1)到直线 l 的距离为 d ，|1 k( 3 4)|1 k2因为直线 l 被圆 C1 截得的弦长为 2 ，34( )2d 2，k(24k 7)0，3即 k0 或 k ，724所以直线 l 的方程为 y0 或 7x24y280(2)设点 P(a，b)满足条件，不妨设直线 l1 的方程为 ybk(xa) ，k0，则直线 l2 的方程为 yb (xa)，因为 C1 和 C2 的半径相等，及直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被1k圆 C2 截得的弦长相等，所以圆 C1 的圆心到直线 l1 的距离和圆 C2 的圆心到直线 l2 的距离相等，即 |1 k( 3 a) b|1 k2|5 1k(4 a) b|1 1k2整理得：|13 kakb| |5k4abk|，13kakb5k 4a bk或 13kakb5k 4 abk，即(ab2) kba3 或(ab8)kab5.因为 k 的取值有无穷多个，所以Error!，或 Error!，解得Error! 或Error!这样点 P 只可能是点 P1 或点 P2 .(52， 12) ( 32，132)经检验点 P1 和 P2 满足题目条件高考| 试题+库
