1、2.2.2一、选择题1已知一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个平面( )A平行 B相交C平行或相交 D平行或在平面内答案 B2、 是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定 的是( )A、 都平行于直线 l、mB 内有三个不共线的点到 内的某三个点的距离相等Cl、m 是 内的两条直线且 l，m Dl、m 是两条异面直线且 l，m，l，m 答案 D3下列命题中，正确命题的个数是( )若两个平面 ，a，b ，则 ab若两个平面 ，a，b ，则 a 与 b 异面若两个平面 ，a，b ，则 a 与 b 一定不相交若两个平面 ，a，b ，则 a 与 b 平行或异面A1 个 B2 个C3 个
2、D4 个答案 B解析 由 ，a，b 知，a、b 位置关系为平行或异面，正确故选 B.4下面命题中正确的是( )若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行A BC D答案 D5下列结论中：(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；(3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(4)过不在直线上的一点，有且仅有一
3、个平面与这条直线平行正确的序号为( )A(1)(2) B(3)(4)C(1)(3) D(2)(4)答案 C6若平面 平面 ，直线 a，点 B，则在平面 内过点 B 的所有直线中( )A不一定存在与 a 平行的直线B只有两条与 a 平行的直线C存在无数条与 a 平行的直线D存在唯一一条与 a 平行的直线答案 A解析 当直线 a ，Ba 上时满足条件，此时过 B 不存在与 a 平行的直线，故选 A.7a、b、c 为三条不重合的直线，、 、 为三个不重合平面，现给出六个命题Error! ab; Error!ab；Error! ； Error!；Error! a; Error!a.其中正确的命题是(
4、)A BC D答案 C解析 三线平行公理两直线同时平行于一平面，这二直线可相交，平行或异面，二平面同时平行于一直线，这两个平面相交或平行，面面平行传递性，一直线和一平面同时平行于另一直线，这条直线和平面平行或直线在平面内，一直线和一平面同时平行于另一平面，这直线和平面可能平行也可能直线在平面内，故、正确8(07北京)平面 平面 的一个充分条件是( )A存在一条直线 a，a，aB存在一条直线 a，a，aC存在两条平行直线 a、b， a，b ，a，bD存在两条异面直线 a、b， a，b，a，b答案 D解析 当平面 、 外的直线 a 平行于 与 的交线时，a，a，但 与 相交如图(1)可知 B 错如
5、图(2)可知 C 错在直线 b 上取点 B，点 B 与直线 a 确定一个平面 ，交 于 a，a，a a.a，a，a .又b，abB， .二、填空题9如图所示，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F、G、H 分别为棱CC1、C 1D1、D 1D、CD 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则M 满足 _时，有 MN 平面 B1BDD1.答案 点 M 在 FH 上解析 FH BB 1，HNBD，FH HNH，平面 FHN平面 B1BDD1，又平面 FHN平面 EFGHFH ，当 MFH 时，MN平面 FHN，MN平面 B1BDD1.10已知平面 和 ，在
6、平面 内任取一条直线 a，在 内总存在直线 ba，则 与 的位置关系是_(填“ 平行”或“相交”) 答案 平行解析 假若 l，则在平面 内，与 l 相交的直线 a，设 alA，对于 内的任意直线 b，若 b 过点 A，则 a 与 b 相交，若 b 不过点 A，则 a 与 b 异面，即 内不存在直线ba.故 .三、解答题11正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 分别是 CC1、AA 1 的中点，求证：平面 BDE平面 B1D1F.解析 设 G 是 BB1 的中点，连结 FG、CG .FG 綊 AB，AB 綊 DC，FG 綊 DC.四边形 FGCD 是平行四边形则 DF 綊 CG.由题设
7、可得 EB1綊 CG，则 DF 綊 EB1.所以四边形 DFB1E 是平行四边形B 1FED ，因为 B1F平面 BDE，ED平面 BDE，所以 B1F平面 BDE.又B 1D1BD，B 1D1平面 BDE，BD平面 BDE.B 1D1平面 BDE.B 1D1B 1FB 1，平面 BDE平面 B1D1F.12ABC 所在平面外有一点 P，A、B、C分别是PAB、PBC 、PAC 的重心(1)求证：平面 ABC平面 ABC.(2)求 SAB C SABC 的值解析 (1)连 PA并延长交 AB 于 A，连 PB并延长交 BC 于 B，连 PC并延长交 AC 于 C，连 AB，B C.A、B 分别
8、为PAB、PBC 的重心， ，PAPA PBPBABA B，同理 BC BC，平面 ABC 平面 ABC ，即平面 AB C平面 ABC.(2)由(1)可知 ，A BA B PBPB 23AB AB，又 AB AC，AB AC，23 12 13同理 BC AB，A C BC， .13 13 S A B CS ABC 1913如图所示，AB、BC、CD 是首尾相接不在同一平面内的三条线段，它们的三等分点为 P1、Q 1；P 2、Q 2；P 3、 Q3，求证：平面 P1P2P3平面 Q1Q2Q3.证明 P 1， Q1；P 2，Q 2 分别为 AB，BC 的三等分点，P 1P2Q 1，Q 2，同理
9、P3，Q 3 为 CD 三等分点，有 P2P3Q 2Q3，P 1P2平面 Q1Q2Q3，P 2P3平面 Q1Q2Q3，P 1P2P 2P3P 2，平面 P1P2P3平面 Q1Q2Q3.14经过圆柱任意两条母线的平面为 ，圆柱上、下底面圆心分别为 O、O 1，判断 OO1与 的位置关系，并证明解析 OO 1 或 OO1.当截面为轴截面时， 经过直线 OO1，当截面不是轴截面时，由圆柱的定义知，OO 1 与母线平行，此时满足线面平行判定定理的的条件，故 OO1.15如图所示，正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 分别在 B1A，C 1B 上，且EB1 AB1，C 1F C1B.求证 EF
10、平面 ABCD.13 13解析 证法 1：过 E、F 分别作 AB、BC 的垂线 EM、FN 分别交 AB、BC 于 M、N ，连结 MN.BB 1AB，BB 1BC，EMBB 1，FNBB 1，EMFN.AB 1BC 1， B1EC 1F， AEBF.又B 1AB C1BC45.RtAMERtBNF.EMFN.四边形 MNFE 是平行四边形，EFMN.又 MN平面 ABCD，EF 平面 ABCD，EF平面 ABCD.证法 2：过 E 作 EGAB 交 BB1 于 G，连结 GF， .B1EB1A B1GB1BB 1EC 1F， B1AC 1B， .C1FC1B B1GB1BFGB 1C1BC
11、.又EGFG G，平面 EFG平面 ABCD.又 EF平面 EFG，EF平面 ABCD.16试证经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行已知：点 A平面 .求证：过 A 有且只有一个平面 .分析 “有且只有”要准确理解，要先证这样的平面是存在的，再证它是惟一的，缺一不可证明 在平面 内任意作两条相交直线 a 和 b，则由 A 知，Aa，Ab.点 A 和直线a 可确定一个平面 M，点 A 和直线 b 可确定一个平面 N.在平面 M、N 内过 A 分别作直线aa、bb，故 a、b是两条相交直线，可确定一个平面 .a，a，aa，a.同理 b.又 a，b ，ab A，.所以过点 A 有一个平面 .假设过 A 点还有一个平面 ，则在平面 内取一直线 c，A c，点 A、直线 c 确定一个平面 ，由公理 2 知：m，n，m，c， ，m 与 c 无公共点，又 m，c.mc.同理 nc.又 Am，A n，这与过一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾，因此假设不成立，所以平面 只有一个所以过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行点评 惟一性的证明常常使用反证法高考试 题%库
