1、新泰实验中学 1112 学年上学期八年级数学第 5 章学案5.1 算术平方根教师寄语：我行，我看行.学习目标：知识与能力1、 了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根；2、 了解求一个数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根；3、 理解算术平方根的性质，经历探索算术平方根的过程，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性.重点：理解算术平方根的概念、性质，会用跟好表示一个非负数的算术平方根。难点：理解算术平方根的概念、性质。学习过程一、自学探究 1、 小朋友做手工，小明同学想制作一个面积为 16 平方厘米的小木框，这个小木框的边
2、长应取多少厘米？为什么？若正方形小木框的面积如下表数据时，边长应是多少?正方形的面积 1 9 25 36 4/25边长2、 已知正方形的边长，我们会计算它的面积，反之，如果知道了正方形的面积，你会求它的边长吗？（1 ） 一个正方形的面积是 121，它的边长是多少？（2 ） 一个正方形的面积是 144，它的边长是多少？（3 ） 一个正方形的面积是 81，它的边长是多少？总结归纳一般的，如果一个正数 x 的平方等于 a，即（ ） ，那么这个正数 x 就叫做 a的算术平方根，记作“（ ） ”，读作“根号 a”。特别的，规定 0 的算术平方根是 0，由此的（ ） =（ ）.a2特别注意： .二、实践操
3、作如上面的问题中，1 是 1 的算术平方根，记作 =1，你能用算术平方根写出上1面问题中的解吗？拓展应用，熟练新知1、 求下列各数的算术平方根。(1)100 (2)9/16 (3)0.64 (4)212、用大小完全相同的 240 块正方形地板砖，铺一间面积为 60 平方米的教师的地面，每块地板砖的边长是多少米？3、中考链接36 的算术平方根是（ ）最接近的数是（ ）估计 20 的算术平方根的大小在（ ）A 2 与 3 之间 B 3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间课堂小结这节课我们主要学习了：1、 算术平方根的概念；2、 算术平方根的性质.当堂测试一 填空1、 非负数 a
4、的算术平方根表示为（ ） ，225 的算术平方根是（ ）,0 的算术平方根是（ ） 。2、 =（ ） ， =（ ）83、 的算术平方根是（ ） ，-0.64=（ ）6二 选择1、若 x 是 49 的算术平方根，则 x=（ ）A7 B -7 C 49 D -492、若 =7，则 x 的算术平方根是（ ）4A 49 B 53 C 7 D 53三、求下列各数的算术平方根36； 0； 1； ； ； 0.09 .251692165.2 勾股定理龙廷中学 刘夫伟 审核：刘道宽教师寄语：勤动脑，勤动手学习目标：1.知道勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用；2.在探索勾股定理的过程中，体会数形
5、结合和由特殊到一般的思想方法，体会用分割法球图形的面积；3.认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重难点重点：通过探索、猜想得到命题后证明其正确性及勾股定理的简单运用难点：在探索勾股定理的过程中，计算各个正方形的面积学习过程一、情景引入中国最早的一部数学著作周髀算经的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？” 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识，其中有一条原理：当直角三角形的一条直角边勾等于 3，另一条直角边股等于 4 的时
6、候，那么它的斜边弦就必定是 5.这个原理是 大禹在治水的时候就总结出来的.”如图所示:二、操作探究拼图一如右图，正方形 ABCD 的面积4 个直角三角形的面积正方形 PQRS 的面积.拼图二如右图，梯形面积=三个直角三角形的面积和，通过上面的拼图你发现了什么？三、归纳与小结在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.如右图所示，我们用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则：勾 2+股 2=弦 2，亦即：（ ）.四、拓展应用1 ABC 中， a， b， c 分别是三条边， B=90，已知 a=6， b=10，则c2=_;2 已知一个 Rt ABC 的两边
7、长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是 ;3 已知 a， b， c 为 ABC 三边， a=6， b=8， bc，且 c 为整数，则 c= 4、如图 1,校园内有两棵树,相距 12 米,一棵树高为 13 米,另一棵树高 8 米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞 ( )米.五、本节小结本节课我学习了什么当堂测试1.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径” ，在花铺内走出了一条“路” 他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米） ，却踩伤了花草2.图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若 6AC， 5B，将四个直
8、角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的“数学风车” ，则这个风车的外围周长是 3.折竹抵地（源自九章算术 ）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺问折者高几何?意即： 一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处 3 尺远问原处还有多高的竹子?来源:学一个数的立方根不是正数就是负数;一个正数或负数的立方根和这个数同号,0 的立方根是 0;如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是 1 和 0.其中错误的是( )A. B. C. D.四 课堂小结本节课我学会了什么？当堂测试1. 的立方根是（ ）64A、8 B、 C、2 D、822
9、.一个数的立方根是它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它的平方根，这个数是 3. ，则 x=_.34)2(x4.下列说法正确的是（ ）A、 0.01 是 0.1 的平方根 B、 的平方根是 164C、8 的立方根是 D、平方根与立方根相等的数是 025.计算：（1） （2） （3）301.16327056. 求下列各数的立方根（1）0.008 （2） （3） （4）02057 如果一个正方体的体积增大为原来的 64 倍，那么它的棱长增大为原来的多少倍？5.7 方根的估算龙廷中学 刘夫伟 审核：刘道宽教师寄语：我想飞的更高学习目标1、能通过估算并检验结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并
10、能通过估计比较两个数的大小；2、通过小组合作交流，培养合作意识和处理问题的能力；3、培养把数学应用于日常生活的能力、对结果合理性的觉察能力以及近似估算能力重难点重点：掌握估算的方法，能通过估算检验计算结果的合理性。难点：掌握估算的方法，形成估算的意识。学习过程一 知识探究我们知道，带根号的数不一定是无理数，例如 等，327,653,93但那些开方开不尽的一定是无理数，例如 等，它们的值都是无限不36,2循环小数，对它们的求值，我们可以通过夹逼（或称做渐进）的方法估计它们的值所在的范围.举例说明：二 比较大小两个有理数的大小比较方法较多，比如将它们化为小数再逐级比较等等，若有无理数参与的话应先对
11、无理数求近似值，然后逐级比较。当然，还有许多特殊的方法，比如平方法、做差法、估算法等。合理的选用特殊方法比较数的大小，会让运算变得简单引申思考 若 ab0,则 0, 0.ab3ab三 迁移运用1估算 （精确到十分位）_652.比较大小：(1) _6.26.403、已知 a b 分别是 6 的整数部分与小数部分，则 2ab=_13本课小结本节课我学会了什么？当堂测试1大家都知道 是一个无理数，那么 1 在哪两个整数之间？A1 与 2 B2 与 3 C3 与 4 D4 与 5 2.写出一个-6-5 之间的无理数： . 比较两数大小的方法很多，你掌握几种了？3.若规定误差小于 1，那么 的估算值为（
12、 ）60A.3 B.7 C.8 D.7 或 8 4.估算下列各数的大小：（1） （误差小于 100） ；（2） （误差小于 10） ；（3） （误3060320差小于 1） ；（4） （误差小于 0.1）. ；5.估算比较大小：（1） _3.2； （2） _5；0310（3） _ ； （4） _ （填“”或26121“” ）.6.已知 的整数部分是 ，小数部分是 ，求 的值.7xy(7)x5.8 用计算器求平方根和立方根龙廷中学 刘夫伟 审核：刘道宽教师寄语：我动手，我成功！学习目标1、学会用计算器求平方根和立方根；2、经历运用计算器探求数学规律的过程，培养合情推理的能力；3、培养认真、仔细的
13、学习态度，体验学习的成就感.学识过程一、 知识探究俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面 h 千米高处时，能看到的最远距离约为 千米。上海金茂大厦观光厅高 340 米，人在观光厅hd12里最多能看多远（结果保留 3 个有效数字）？显然 ，过去我们 3.6540.12d只能估算无理数的近似值，对于这种计算就有点力不从心了，所以我们学习用计算器进行开方运算。开方运算要用到键 和键 。对于开方运算，按键顺3序为： 被开方数 =。对于开立方运算，按键顺序为： 被开方数 =。3二 、迁移运用1.试一试： 用计算器计算：（1） ; （2） ; （3） .39542利用计算器比较 与 的大小。32三 、拓展应用利用计算器求出下列各式的值28942.0347.0本课小结：当堂测试1.估计 1320的运算结果应在（ ） 6 到 7 之间 7 到 8 之间 8 到 9 之间 9 到 10 之间2.比较大小： _ ; _ .5621323.一个正数的平方等于 144，则这个正数是_；一个负数的立方等于27，则这个负数是_；一个数的平方等于 5，则这个数是_.4.请计算： 的末尾共有多少个 0？991 208个 个 208个5.小芳想在墙壁上钉一个三角架(如下图)，其中两直角边长度之比为 32,斜边长 厘米，求两直角边的长度.(误差小于 1) 20学 优中考，网
