1、第 3 课时 子集、全集、补集（一）【学习目标】1了解集合之间包含关系的意义； 2理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；3子集、真子集的性质【课前导学】一、复习回顾表示集合常有两种方法：_法和_法_法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_号“_”起来；_法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在_号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条_，在此后面写出这个集合中元素所具有的_性质.二、巩固练习1、用列举法表示下列集合： -1，1，232| 0xx数字和为 5 的两位数 14，23，32，41 ，502、用描述法表示集合： ,2345*1|,5
2、xnN且3、用列举法表示：“与 2 相差 3 的所有整数所组成的集合”=-1，5|3xZ三、问题情境【问题】观察下列两组集合，说出集合 A 与集合 B 的关系（共性）（1 ） A=-1，1，B=-1，0 ，1 ，2 ； （2 ）A=N ，B=R；（3 ） A= 为北京人，B= 为中国人 ； (4)A ，B0xx【设问】集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素吗?【课堂活动】一、建构数学：通过观察上述集合间具有如下特殊性：(1)集合 A 的元素-1，1 同时是集合 B 的元素；(2)集合 A 中所有元素，都是集合 B 的元素；(3)集合 A 中所有元素都是集合 B 的元素；(4)A 中没有
3、元素，而 B 中含有一个元素 0，自然 A 中“元素”也是 B 中元素.由上述特殊性可得其一般性，即集合 A 都是集合 B 的一部分.从而有下述结论.1.子集:【定义】一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A.记作 A B（或 B A） ，这时我们也说集合 A 是集合 B 的子集.请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.2 真子集：对于两个集合 A 与 B，如果 ，并且 ，我们就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作：A B 或 B A, 读作 A 真包含于 B 或
4、B 真包含 A这应理解为：若 A B，且存在 bB，但 b A，称 A 是 B 的真子集.【注意】（1 ）子集与真子集符号的方向（2 ）当集合 A 不包含于集合 B，或集合 B 不包含集合 A 时，则记作 A B（或 B A）.如：A2 ， 4，B3，5 ，7 ，则 A B.（3 ）空集是任何集合的子集即 A（4 ）空集是任何非空集合的真子集即 A 若 A，则 A（5 ）任何一个集合是它本身的子集即 （6 ）易混符号：“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如 R，1 1，2，3,1,N0与 ：0是含有一个元素 0 的集合， 是不含任何元素的集合如 0不能写成 =0，
5、0（7 ）子集关系具有传递性.即 ,则 ,ABCA二、应用数学：例 1（1） 写出 N，Z，Q，R 的包含关系，并用文氏图表示（2 ）判断下列写法是否正确： A A A A解（1）：N Z Q R（2 ） 正确；错误，因为 A 可能是空集；正确；错误；【思考】1： 与 能否同时成立？AB【结论】如果 A B，同时 B A，那么 AB.如：a，b，c，d 与b，c ，d，a相等；2 ，3 ，4 与3，4，2相等；问：Axx2m1，mZ，Bx x2n1 ，nZ.（A=B ）说明：稍微复杂的集合，特别是用描述法给出的，要从代表元素及其所满足的特性上认真分辨.【思考】2：若 A B，B C， 则 A
6、C？真子集关系也具有传递性若 A B，B C，则 A C.例 2 写出a 、b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.【思路分析】寻求子集、真子集主要依据是定义.解：依定义：a ，b的所有子集是 、a、b、a ，b，其中真子集有 、a、b .【变式】写出集合1，2，3的所有子集解：、1、2 、3、1，2、1 ，3、2 ，3、1 ，2 ，3【猜想】(1)集合 a,b,c,d的所有子集的个数是多少？( )164（2 ）集合 的所有子集的个数是多少？ ( )na,21 n【推广】如果一个集合的元素有 n 个，那么这个集合的子集有 2n 个，真子集有 2n1 个，有2n-2 个非空真子集例 3 满足
7、个？aM,bcd、【思路分析】集合 M 中必含有元素 a, 故集合 M 的个数即是 的真子集的个数,bcd解：7 个例 4 已知集合 ， ，且 ，求实数52|xA12|mxxBAB的取值范围m【思路分析】A 的子集要分 和 两种情况讨论解： ， 即 ，依题意，有 ，在数轴上作出包含关系图形，B12mAB如图：有 解得 ;512m32m ,即 ，解得 ；B132综上所述，实数 的取值范围是 【解后反思】空集是任何集合的子集，注意空集的特殊性三、理解数学：1、用 连接下列集合对：“、”A=济南人，B=山东人；A=N，B=R；A=1，2，3，4，B=0，1，2，3，4，5；A=本校田径队队员，B=本
8、校长跑队队员；A=11 月份的公休日，B=11 月份的星期六或星期天2、若 A= ， ， ,则有几个子集，几个真子集？写出 A 所有的子集abc3、设 A=3 , Z,B=6 ， Z,则 A、B 之间是什么关系？mk【课后提升】1 满足 的集合 是什么?A,dcbaA解析:由 可知, 集合 必为非空集合;又由 可知,此题即为求集合,dcba的所有非空子集。满足条件的集合 有,dcba, 共,dbc , cc ,dcba十五个非空子集此题可以利用有限集合的非空子集的个数的公式 进行检验， ，正确12n 1524答案:152 已知 ，试确定 A，B，C 之间的关0,1|,|,ABxACxN系解析:
9、由题意可得:A=0，1 , B= ，0，1，0，1 , C=1答案:A，B，C 之间的关系是 B,3 判断正误：(1) (2) = (3) 00(4) (5) (6) 解析: 表示以 为元素的单元素集合, 当把 视为集合时, 成立; 当把 视为元素时, 也成立. 表示元素, 表示以 为元素的单元素集合,不能00混淆它们的含意.答案: (1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) .4设集合 M=(x,y)|x+y0和 P=(x,y)|x0，y0，那么 M 与 P 的关系为_M = P5已知集合 ， ，若 ，求实数 满足04|2xA0|2axBABa的条件解析:由于集合 可用列举法表
10、示为 ，所以 可能等于 ，即 ； 也可能,4,0是 的真子集，即 = ，或 = ，或 = ，从而求出实数 满足的条件。AB0B4a ，且 ，可得4,4|2xA当 时， ，由此可知， 是方程 的两根，AB,04,002ax由韦达定理 无解；)4(a当 时BA ,即 = , = , ，解得 ，0042a4,此时 ， 符合题意，即 符合题意；2,B ， ，解得 ，B04a4a综合知： 满足的条件是 答案: 06 已知集合 用列举法写出 ； ,|,AxBbaAB已知集合 用列举法写出 ,|,分析:集合本身也可以做另外集合的元素.解析: 由已知条件注意到 中的元素 的属性是 ，即 是 的子集, 可以是B
11、xAxx, = ,ba,ba由已知条件注意到 中的元素 的属性是 ,即 是 的元素, 可以是 ,BxAxxba = B,baA7 已知 aR，bR ，A=2，4 ，x 2-5x+9，B=3，x 2+ax+a，C=x 2+(a+1)x-3，1 ，求：（1）A=2，3，4的 x 值；（2）使 2B ，B A，求 a,x 的值；（3）使 B= C 的 a，x 的值解：（1）由题意知：x 2-5x+9=3，解得 x=2 或 x=3（2）2 B ，B A， 2359x即 x=2，a= 或 73,4a（3） B = C， 2(1)3x即 x=-1，a=-6 或 x=3，a=-2w.w.w.st.c.o.m高考试题$库
