1、第 6 课时 交集，并集（二）【学习目标】1进一步深化理解交集和并集的概念，理解交集和并集的的一些性质；2掌握交、并集的运算【课前导学】1复习回顾：交集、并集的定义与符号：AB= xxA,且 xB ；AB= x|xA ，或 xB 2已知 A 为奇数集，B 为偶数集，Z 为整数集，求 AB，A Z ，BZ，AB,A Z，B Z 【思考】交、并集的性质：（1 ） AB A，AB B；AB A， AB B；AB AB（2 ） AA = A， AA = A（3 ） A = , A = A（4 ） AB = BA ，AB = BA(5) AB=A B A ；A B=B B A 【课堂活动】一、应用数学：
2、例 1 设全集 U = 1，2，3， 4，5，6，7，8，A = 3， 4，5， B = 4，7，8，求：（C U A）(C U B), (CU A)(C U B), CU(AB), C U (AB) 【思路分析】借助文恩图考虑解：(C U A)(C U B)C U (AB)= ；1,2(CU A)(C U B)C U (AB)= 38【解后反思】从上面的练习我们可以看到：(CU A)(C U B)C U (AB)(CU A)(C U B)C U (AB)实际上对于任意的集合我们都有这样的结论摩根定律例 2 天鹅旅行社有 15 人组成了国际导游组，其中能用英语导游的有 11 人，能用日语导游的
3、有 8 人，若每人至少会这两种外语之一，求既能用英语又能用日语的导游有多少位？解：设 A=能使用英语的导游，B=能使用日语的导游，国际导游组成员 ， 既能用英语又能用日语的导游ABAB由 ，则 15=11+8 ,则 =4，()()()nn()nAB()故既能用英语又能用日语的导游有 4 位A B【解后反思】本题是用集合的观点处理实际应用问题例 3 (1)已知 A=x|x24, B=x|xa,若 AB=,求实数 a 的取值范围；(2)已知集合 A=x|x6 或 x-4.例 5 集合 A=x | x2-3x+2=0 , B=x| x2-ax+a-1=0, C=x| x2- mx+2=0, 若 AB
4、=A, AC= C, 求 a, m 的值.【思路分析】AB=A B A；AC=C C A解：由条件得：A=1,2 ，当 a-1=1, 即 a =2 时, B=1; 当 a-1=2, 即 a=3 时, B=1,2 . a 的值为 2 或 3. 再考虑条件:C A, 则集合 C 有三种情况: 当 C=A 时, m=3; 当 C 为单元素集合时, 即方程 x2- mx+2=0 有等根. 由=m 2-8=0, 得 m=2 . 但当 m=2 时, C= 或- 2不合条件 C A. 故 m=2 舍去. 当 C= 时, 方程 x2- mx+2=0 无实根, =m 2-84 仍然成立，所以 A B 成立，同理
5、 3a=4 也符合题意，a2432所以 解得 故 的取值范围是 243a3a2,34（2 ） 当 时，显然 成立，即 ；0BA)0,(a或 时，如下图a或 位置均使 成立BBA当 或 时也符合题目意，事实上， ，则 成立23a4A4,2B所以， 或 ，解得 0a(0,)3或 时， ,显然 成立，a|2xBBA所以 可取0综上所述， 的取值范围是 (,4,)3（3 ）因为 ，如下图,42|xA|ABx集合 若要符合题意，位置显然为 ，此时， ，B3a93|xB所以， 为所求3a答案: ;2,4 ;(,)3 a【思考】 2Ax560,10,AB=,mBxm7.已 知 集 合 且 求 的 值 .答案：m=0， 1,38设集合 A= , B= ,Rxx,42 Rxaxx,22若 A B=A,求实数 A 的值U答案： 1a或w.w.w.st.c.o.m高: 考 试题$ 库
