1、第 39 课时 小结与复习（二）【学习目标】1复习函数的有关概念及几种初等函数的性质；2培养学生的综合能力【课前导学】知识回顾：1指数与对数的关系、指对数运算公式、法则；2比较大小的方法；3处理指数对数函数问题要注意什么？处理对数问题要注意什么？【课堂活动】一建构数学：1熟练地进行指数式与根式的互化，对含有指数式(或根式) 的乘除运算要善于利用幂的运算法则，注意表达式中出现的数量之间的关系，利用分数指数幂进行根式运算的顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行运算2应用指数函数 ya x的图象和性质时，若底数含有字母，要特别注意 a1 还是 020=1，log20.30 且 a1)的
2、实数解的个数为 1解：本例可用数形结合法画出 y a x与 ylog ax 的图象，观察交点个数，要注意对 a 分a1 与 01 时，在同一坐标系中画出 y1log ax 的图象和 y2 a x的图象如图(1)，由图象知两函数图象只有一个交点；同理，当 01 时，有 loga x 为增函数， ，结合 a1，故 a .32 32(2)当 0 a.1a23 a32点评（1）解含参数的不等式或方程时常常要对参数进行讨论（2）分类的目的是什么，分类之后就等于将整个一个大问题划分为若干个小问题，每个小问题可以解决了，整个大问题也就解决了.5设 f（ x） l g 21 x（1）判断函数的单调性并加以证明
3、；（2）解关于 x 的不等式 f x（ x ） 21答案：（1） f（ x）在（1，1）上单调递减证明略；（2） x| x0，或 x47 746.已知 ，求 的取值范围1133()(2)分析:本题实质上是解不等式 ，由于不等式的左右两边的幂指数都是1133()(2)xx，因此可借助于幂函数 的图象性质来求解具体解答如下：13y解：因为 在 和 在为减函数， 时， ； 时， 原13yx(,0)(,)0xy0xy不等式可以化为：， ， 210x3120x1230x无解； 的解为 ； 的解是 4所以所求的 的取值范围为 x1| 2xx或【课后提升】1设 f(x) ，则满足 f(x) 的 x 值为_,
4、1log38x41答案：3解： f(x) ，当 3 x 时， xlog 3 4(，1，,log 81 x ，即 x 4 414183(1，)，,综上可知，满足 f(x) 的 x 的值是 3.41 12. 不等式 在 时恒成立，则实数 a 的取值范围是 2log0ax,3x,1)273.已知 a1,01，那么 b 的取值范围是_答案:(0,1);解: alogb(1 x)a0，且 a1.,log b(1 x)0.,又00， f(x)g(x)；343当 x 时， f(x) g(x)；,当 1 时，log x x0， f(x)g(x)3综上所述，当 x(0,1)（ ，)时， f(x)g(x)；,当
5、x 时， f(x) g(x)；当3434x（1， )时， f(x)g(x)346. 已知函数 ，求其定义域，并判断其奇偶性、单调性2l1y解：由题意： ，解得 ，即定义域为；0xxR又 2221()lg()1()lg(1)lgf xx21lx2l(f 是奇函数g()y因为奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，所以我们只需研究 上的单调R性任取 且 ，1x2R1x2则 2211xx即有： 2211xx 21x所以 ，即 成立lg2()lg(1)x12()ff又 是定义在 R 上的奇函数，故 在 上也为减函数)fx(fR【解后反思】 研究函数的性质一定得先考虑定义域，在研究函数单调性时，注意奇
6、偶性对函数单调性的影响，即偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性；奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性7设函数 f（ x）在定义域 R 上是单调递减函数，且满足 ，()()fxyfy 求： ； 若 ，求 x 的范围1()3f(1)f()2)fx【思路分析】这是隐函数问题，不能借助于函数的单调性将两函数值的大小关系转化成两自变量取值的大小关系解题解:这里的函数 没有给出具体的解析式， 中要求 f（1）的值，就需要对已知条件()fx中的 x y 进行恰当的赋值，于是令 x ， y1，得 f（1）0； ()fxy 3因不知道 的表达式，要解 ，只能将不等式转化成两个函数值的大小关系，而
7、后借助f于函数的单调性将两函数值的大小关系转化成两自变量取值的大小关系，由于不等式右边是常数 2，2 = ，左边可化为 ，具体解答如下：1()3f1()9f(2)fx f（ ）1， f（ ）2， f x（2 x） f（ ） 函数 f（ x）在定义域 R 上是单调递减函数， 由此可解得 x 的范围 ， ， 91)2(0x【解后反思】函数的单调性反映的是函数值 随自变量 的变化而变化的一种规律，本题给yx出的是个抽象函数问题，尽管它没有给出具体的解析式，但我们仍可以通过赋值去把握它，利用它的单调性将函数值的大小关系转化成自变量取值的大小关系，从而得出关于 x 的不等式这里要注意 x0 和 这两个条件不能遗漏(2)0x8已知函数 f(1-x2)=log2( )(1)求 f(x)的解析式;(2)判断 f(x)的奇偶性并说明理由;(3)求 f(x)+2log (1-x)值域2解：（1）设 1-x2=t, x2=1-t, f(t)=log2 , f(x)=log2 ；t1x1（2） 定义域为 , 又 f(-x)=log2 =-log2 =-f(x),1f(x)为奇函数；（3） f(x)+2log (1-x)= log2 +2log (1-x)=log (1-x )，2x22 01-x 1 值域为x 0w.w.w.st.c.o.m高考试+题 |库
