1、二次函数小结与复习导学案学习目标1、通过实际问题情境的分析确定二次函数的表达式2、能从图像上认识二次函数的性质3、能利用二次函数解决简单的实际问题二. 重点、难点：1. 重点：运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；运用待定系数法求二次函数的解析式；2. 难点：图象的平移；将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策. 三. 知识梳理：1. 二次函数的概念及图象特征二次函数：如果 ，那么 y 叫做 x 的二次函数通过配方 可写成 ，它的图象是以直线为对称轴，以 为顶点的一条抛物线2. 二次函数的性质值 函数的图象及性质0开口向上，并且向上无限伸展；当 x 时
2、，函数有最小值 ；当 x 时，y 随 x 的增大而减小；当 x 时，y 随 x 的增大而增大0开口向下，并且向下无限伸展；当 x 时，函数有最大值 ；当 x 时，y 随 x 的增大而增大；当 x 时，y 随 x 的增大而减小3. 二次函数图象的平移规律抛物线 可由抛物线 平移得到.需要利用二次函数的顶点式 来讨论平移变换的法则：4. 、 、 及 的符号与图象的关系a决定抛物线的开口方向；a0. 开口向上；a0，开口向下a、b决定抛物线的对称轴的位置：a、b 同号，对称轴 0 在 y 轴的左侧；a、b 异号，对称轴 0 在 y 轴的右侧. c决定抛物线与 y 轴的交点（此时点的横坐标 x0）的位
3、置：c0，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上；c0，抛物线经过原点；c0，与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上b 24ac决定抛物线与 x 轴交点的个数：当 b24ac0 时，抛物线与 x 轴有两个交点；当 b24ac0 时，抛物线与 x 轴有一个交点；当 b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点5. 二次函数解析式的确定用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选择不同的设法：设一般形式： （a0）；设顶点形式： （a0）；设交点式： （a0）. 6. 二次函数的应用问题解决实际应用问题的关键是选准变量，建立好二次函数模型，同时还要注意符合实际
4、情景. 【典型例题】例 1. 二次函数 y= x2+2x1 通过向 （左、右）平移 个单位，再向_（上、下）平移 个单位，便可得到二次函数 y= x2 的图象. 例 2. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下图所示，则下列 5 个代数式：ab ，ac ，ab+c ，b 24ac，2a+b 中，值大于 0 的个数有（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2例 3. 如图，抛物线 y=x 2+2（m+1 ）x+m+3 与 x 轴交于 A、B 两点，且OA：OB=3：1，则 m 的值为（ ）A. B. 0 C. 或 0 D. 1例 4. 已知关于 x 的二次函数 y=（m+6）x 2+2
5、（m1）x+ （m+1）的图象与 x 轴总有交点，求 m 的取值范围. 例 5. 如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形 ABCO 的三边组成，隧道的最大高度为 4. 9m，AB=10m ，BC=2. 4m. 现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为 4m，宽为 2m 的装有集装箱的汽车要通过隧道. 问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离开隧道右壁多少米才不至于碰隧道顶部？（抛物线部分为隧道顶部，AO、BC 为壁）例 6. 有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线 x=4；乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是
6、整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数关系式 . 【课堂练习】1. 二次函数 y=x 2+bx+c 图象的最高点是（1，3），则 b、c 的值为（ ）A. b=2，c=4 B. b=2，c=4C. b=2，c=4 D. b=2，c= 42. 抛物线的顶点坐标为 P（1，3），且开口向下，则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围为（ ）A. x3 B. x3C. x1 D. x13.已知二次函数 y=x24x3，若1x6，则 y 的取值范围为 . 4. 二次函数 y=2x24x1 的图象是由 y=2x2+bx+c 的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到的，则 b= ，c= . 5. 不论 x 取何值，二次函数 y=x 2+6x+c 的函数值总为负数，则 c 的取值范围为 . 6. 抛物线 y=2x2+bx+8 的顶点在 x 轴上，则 b= . 7. 若二次函数 y=（m+8）x 2+2x+m264 的图象经过原点，则 m= . 8. 将抛物 y=2x2+16x1 绕顶点旋转 180后所得抛物线为 . 9.已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 y=2x2 开口方向相反，形状相同，顶点坐标为（3，5）. （1）求抛物线的关系式；（2）求抛物线与 x 轴、y 轴交点.
