1、12017 届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题二 三角函数、平面向量 第一讲 三角函数的图象与性质课时作业 理1(2016西安质检)将函数 f(x)sin 的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长(x 6)到原来的 2 倍，所得图象的一条对称轴方程可能是( )A x B x12 12C x D x 3 23解析：将函数 f(x)sin 的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，(x 6)得到函数 ysin 的图象，由 x k， kZ，得 x 2 k， kZ，(12x 6) 12 6 2 23当 k0 时，函数图象的对称轴为 x .23故应选 D.答案：D2(2016贵阳监测)已
2、知函数 f(x)sin( x ) 的部分图象如图( 0， | |0)个单位3长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是( )A. B. 6 12C. D. 3 56解析： y cos xsin x2sin ，将函数图象向左平移 m 个单位长度后得 g(x)3 (x 3)2sin 的图象， g(x)的图象关于 y 轴对称， g(x)为偶函数，(x 3 m) m k( kZ)， m k( kZ)，又 m0， m 的最小值为 . 3 2 6 6答案：A5已知函数 f(x) Asin(x )的图象如图所示，则该函数的解析式可能是( )3A f(x) sin34 (32x 6)B f(x)
3、 sin45 (45x 15)C f(x) sin45 (56x 6)D f(x) sin45 (23x 15)解析：由图可以判断| A|2，则| |0， f()0， f(2)0，在函数 y2sin x 与 2cos x 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为 2 ，则 _.34解析：令 x X，则函数 y2sin X 与 y2cos X 图象交点坐标分别为 ，( 4 2k ， 2)， kZ.因为距离最短的两个交点的距离为 2 ，所以相邻两点横坐标最(54 2k ， 2) 3短距离是 2 ，所以 T4 ，所以 .T2 2 2答案： 29(2016武汉调研)已知函数 f(x)2sin 1(
4、0)的图象向右平移 个单位( x 6) 23后与原图象重合，则 的最小值是_解析：将 f(x)的图象向右平移 个单位后得到图象的函数解析式为232sin 12sin 1，所以 2 k， kZ，所以 (x23) 6 ( x 2 3 6) 2 3 3 k， kZ，因为 0， kZ，所以 的最小值为 3.答案：310(2016高考北京卷)已知函数 f(x)2sin x cos x cos 2x ( 0)的最小正周期为 .(1)求 的值；(2)求 f(x)的单调递增区间解析：(1)因为 f(x)2sin x cos x cos 2 xsin 2 x cos 2 x sin ，2 (2 x 4)所以 f
5、(x)的最小正周期 T .22 依题意，得 ，解得 1.(2)由(1)知 f(x) sin .2 (2x 4)函数 ysin x 的单调递增区间为 (kZ)2k 2， 2k 2由 2k 2 x 2 k (kZ)， 2 4 2得 k x k (kZ)38 8所以 f(x)的单调递增区间为 (kZ)k 38， k 811已知函数 f(x)2cos x(sin xcos x)1， xR.5(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)在区间 上的最小值和最大值 8， 34解析：(1) f(x)2cos x(sin xcos x)1sin 2 xcos 2 x sin .2 (2x 4)因
6、此，函数 f(x)的最小正周期为 T .22(2)因为 x ，所以 2x . 8， 34 4 0， 54当 2x 时， x ， 4 2 38故 f(x) sin 在区间 上为增函数，在区间 上为减函数2 (2x 4) 8， 38 38， 34又 f 0， f ，( 8) (38) 2f sin cos 1，(34) 2 (32 4) 2 4故函数 f(x)在区间 上的最大值为 ，最小值为1. 8， 34 212(2016龙岩质检)某同学用“五点法”画函数 f(x) Asin(x )在某一个周期内的图象时，列表并填入的数据如下表：x 23 x1 83 x2 x3x 0 2 32 2Asin(x
7、) 0 2 0 2 0(1)求 x1， x2， x3的值及函数 f(x)的表达式；(2)将函数 f(x)的图象向左平移 个单位，可得到函数 g(x)的图象，求函数y f(x)g(x)在区间 的最小值(0，53)解析：(1)由 0， 可得 ， ，23 83 12 3由 x1 ， x2 ， x3 2 可得 x1 ， x2 ， x3 ，12 3 2 12 3 32 12 3 53 113 143又 Asin 2， A2，(1253 3) f(x)2sin .(12x 3)(2)函数 f(x)2sin 的图象向左平移 个单位，得 g(x)(12x 3)62sin 2cos 的图象，(12x 3 2) (x2 3) y f(x)g(x)2sin 2cos 2sin .(x2 3) (x2 3) (x 23) x ， x ，(0，53) 23 ( 23， )当 x ，即 x 时， y f(x)g(x)取得最小值2.23 2 6
