1、名师导学典例分析例 1 判断边长为 12，20，16 的三角形是否是直角三角形.思路分析：判断一个三角形是否为直角三角形，主要看它较小的两边的平方和是否等于较长一边的平方，即满足：a 2+b2=c2.解：121620，12 2+162400，20 2400， 122+16220 2，这个三角形是直角三角形.例 2 已知：如图 13.122，四边形 ABCD 中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13，求四边形 ABCD 的面积.思路分析：我们不知道这个四边形是否为特殊的四边形，所以将四边形分割为两个三角形，只要求出这两个三角形的面积，四边形的面积就等于这两个三角形的面积和.解：联结 AC，
2、B90，AB3，BC4，AC 2AB 2+BC225，AC5，AC2+CD2169，AD 213 2169，AC2+CD2AD 2，ACD 90， .3621CDABSSACDBACD四 边 形例 3 如图 13.123 所示，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 在 CD 上，且CF CD.求证：AEF 是直角三角形.41思路分析：要证AEF 是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要证出AE2+EF2AF 2 即可.解：设正方形 ABCD 的边长为 a，则 BECE a，CF ，DF ，在 Rt214a3ABE 中，AE 2AB 2+BE2=a2+ ，同理，在 RtAFD 中，245)1(.2 63DFA在 RtCEF 中， ,22222 165)(aaCEAF2=AE2+EF2AEF 是直角三角形.规律总结善于总结触类旁通1 误区点拨：本题容易出现 122+20216 2，得出不是直角三角形.产生错误的原因在于忽视“斜边是直角三角形中最长的边”.2 方法点拨：将求四边形的面积问题转化为两个三角形的面积问题，在此利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形.3 方法点拨：利用代数方法(即勾股定理逆定理 )，计算三角形的三边长是否符合 a2+b2=c2，来判断三角形是否为直角三角形，这是解决几何问题常用的方法之一.
