1、学优中考网 勾股定理的应用专题测试题一、选择题（每小题 5 分，共 25 分）1 直角三角形两条直角边的长分别是 3 和 4，则斜边上的高是（ ） A5 B1 C12 D242如果梯子的底端离建筑物 5 米，13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A12 米 B13 米 C14 米 D15 米3 ABC 中， AD 是高， AB=17， BD=15， CD=6，则 AC 的长是（ ） A8 B10 C12 D134一个木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（ ）组来源:学优中考网 xyzkwA13，12，12 B12，1
2、2，8 C13，10，12 D5，8，45如果直角三角形有一直角边是 11，另外两边长是连续自然数，那么它的周长是（ ） 来源:xyzkw.ComA121 B132 C120 D110二、填空题（每小题 5 分，共 40 分）6求下列直角三角形中未知边的长度：b=_ c=_7 ABC 中， C=90， c+a=9.8， c-a=5，则 b=_来源:学优中考网 xyzkw8如图 1，小明将一张长为 20cm，宽为 15cm 的长方形纸减去了一角，量得AB=3cm， CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为_图 1 图 2 图 39王师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠与两撑脚垂直，
3、如图 2 所示，撑脚长 AB、 DC 为 3m，两撑脚间的距离 BC 为 4m，则 AC=_m 就符合要求10如图 2，一架云梯长 10 米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面 6 米，要使梯子顶端离地面 8 米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动_米11如图 4 是一长方形公园，如果某人从景点 A 走到景点 C，则至少要走_米图 4 图 512一个等腰直角三角形的面积是 8，则它的直角边长为_13如图 5，以直角三角形的三边为直径作三个半圆，则这三个半圆的面积 S1、 S2、 S3之间的关系是_三、解答题（14 题 7 分，15 题 8 分，16、17 各 10 分）14如图 6，某人欲垂直横渡
4、一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点 C 偏离了想要达到的 B 点 140 米， （即 BC=140 米） ，其结果是他在水中实际游了 500 米（即 AC=500 米） ，求该河 AB 处的宽度图 6 15如图 7，根据图上条件，求矩形 ABCD 的面积图 716如图 8，一艘轮船以 16 海里/时的速度离开港口 O，向东南方向航行，另一艘船在同样同时同地以 12 海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口半小时分别到达 A、 B，求A、 B 两点的距离?图 817 为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区在如图 9 所示 AB 所在的直线上建一图书阅览室，本社区有两所学校所在的位置在点 C
5、 和 D 处 CA AB 于 A， DB AB 于 B，已知 AB=25km， CA=15km， DB=10km，试问：阅览室 E 应建在距 A 多少处，才能使它到 C、 D两所学校的距离相等？学优中考网 图 9参考答案：一、1D 2A 3B 4C 5B 二、612，26;7 7; 820cm(提示:延长 AB， DC 构成直角三角形);95; 102 ; 11370; 124; 13 S1+S3=S2来源:学优中考网 xyzkw三、14 解：在 Rt ABC 中， AB2+BC2=AC2，所以 AB2+1402=5002，解得 AB=480来源:学优中考网 xyzkw15 解：在 Rt ADE 中，AD2=AE2+DE2=82+152=172，所以 AD=17，所以矩形的面积是 173=51(cm2)16 AB2=OA2+OB2=82+62=100，所以 AB=1017 解：设阅览室 E 到 A 的距离为 x连结 CE、 DE在 Rt EAC 和 Rt EBD 中， CE2=AE2+AC2=x2+152，DE2=EB2+DB2=（25- x） 2+102因为点 E 到点 CD 的距离，所以 CE=DE所以 CE2=DE2即 x2+152=(25-x)2+102所以 x=10因此，阅览室 E 应建在距 A10km 处学$优中?考，网
