1、第 3 章 空间向量与立体几何复习题A 组1设 、 ，且 ，则 等于 (,4)ax(,2)bz/abxz（ ）A -4 B 9 C -9 D 6492已知 、 ，则 与 的夹角为 (0,1)(,1)（ ）A B C D 3690150M、N 分别是正方体的棱 与 的中点，则 CM 与 所成角的正弦1ABN值为 （ ）A B C 1 D 4592533544 在平面 内，点 P 在外， 且 ，则 是 A90BPABCA（ ）A 直角 B 锐角 C 钝角 D 直角或锐角5从一点 P 引三条射线 PA、PB、PC，且两两成 且 则二面角 P-90:1:23AC-B 的正切值为 （ ）A B C D
2、352103463526长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AA 1=AB=2，AD=1，点 E、F、G 分别是DD1、AB、CC 1 的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成的角是 （ ）A B51arcos4C D027长方体的一条对角线与两组平行平面所成的角都是 ，则长方体的这条对角线与另一30组平行的平面所成的角是_。8正四棱锥的下底面边长为 4cm，侧面与底面所成的二面角的大小为 ，则这个棱锥的60侧面积是_。9已知长方体 中点 M 为 的中点， 若1ABCD1C2ANC则 x= ，y= ，z=_。1NMxAByDzC10在 中 ， 则 =_。(2,40)(1,30)BABC11
3、在棱长为 的正方体 中，E 为 的中点a1ACD1（1） 求 与平面 所成的角；1B1（2） 求二面角 的大小；E12如图，斜三棱柱 的底1ABC面是直角三角形 ， ，45侧面 是边长为 a 的菱形且垂直与底1面 ABC， ，60ABE、F 分别是 AB、CB 的中点；（1） 求证： ；1/AC平（2） 求 EF 与侧面 所成的角 ；FE1B1C1ACBA13在正四棱柱 中，底面边长为 1ABCD（1） 求证： ； ACB平 面 平 面（2） 当 的长度是多少时，二面角 的大小为 60如图，正四棱柱 ABCDA1B1C1D1，AA 1= AB，点 E、M 分别为 A1B，C 1C 的中2点，过
4、 A1、B、M 三点的平面 A1BMN 交 C1D1 于点 N。（）求证：EMA 1B1C1D1（）求二面角 BA1NB1 正切值。参考答案1B2D3A4C5B6 1,32xyz432 （1）30 （2）60 1 （1）略（2） 1 （1）略（2）1 0 （）建立如图所示的空间直角坐标系，设 AB=2a，AA 1=a（a 0） ，则A1(2a， 0，a) ，B（2a，2a，0） ，C（0，2a ，0） ，C 1（0，2a，a）E 为 A1B 的中点，M 为 CC1 的中点 E（2a，a ， ） ，M（0，2a， ）22EM平面 A1B1C1D1；（）设平面 A1BM 的法向量为 =（x，y，z）n又 =（0，2a，a ） =（2a ，0，1）2a由 ， ，得1nABM2ayaz=02ax+ =0 2az取 =（ ） ，而平面 A1B1C1D1 的法向量 =（0 ，0，1） ，设二面角为 ，则n,4n又：二面角为锐二面角 cos = ， 1|cos2 24从而 tan = 4524zyx
