1、1,奥赛典型例题,分析(牛顿定律),2,1. 如图1所示，两斜面重合的楔形块ABC和ACD的质量都是M，AD、BC两面成水平，E为质量为m的小滑块，楔形块的倾角为，各面均光滑，整个系统放在水平台角上，从静止开始释放，求两斜面分离前E的加速度.,3,2. 如图2所示，设 ，不考虑滑轮质量，求各物体的加速度.,4,3. 如图3所示，长为 2 l的刚性轻棒AB的B端沿水平地面向右匀速运动，速度为v ，A端沿墙壁竖直下滑，棒的中点处固定一质量为m的小球C，试求当 时，小球的加速度和小球对棒的作用力.,5,4. 如图4所示，小圆筒A的底部有一半径为r的圆孔，大圆筒套于A的外面，一半径为r的不透液体的球盖
2、着圆孔，里外圆筒中分别盛有 密度分别为1和2的液体，两圆筒的液面相平，且距小圆筒的底部为h，试求球所受的浮力.,6,5. 三个质点A、B、C组成一个边长为d的等边三角形，质点间有万有引力作用，为保持这三角形形状不变，（1）若三个质点的质量都等于m，那么它们应以多大的角速度绕过质心O且垂直三角形平面的轴转动？（2）若它们的质量互不相等，那么它们又应以多大的角速度绕过质心O且垂直三角形平面的轴转动？,7,6. 如图5所示，长为3m，质量为4kg的小车静止在光滑水平面上，车两端的护栏上各装有质量不计的钉子，小车上距车右端1m处放着质量分别为mA3kg，mB2kg的小滑块A和B，小滑块A和B的宽度都可
3、忽略.A和B之间有质量和长度都不计的已压缩的弹簧.现释放这弹簧，滑块A和B相对小车沿相反方向运动，最后都碰到车护栏上的钉子而被钉住，试求小车在整个过程中通过的位移.,8,7. 质量为M、厚度可以忽略的薄板静止地置于长为L的水平桌面上，其一端A与桌的一边对齐，薄板上距A端为l处 放一质量为m的木块，如图6所示.一水平恒力F作用于板上，把木板从小木块下抽出，为了使木板抽出后木块m不致于从桌上掉下地面，则F至少为多大？已知各接触面之间的摩擦系数均为.,9,8. 如图7所示，平面与水平面成夹角为，两平面的交线为AB，在平面上有一个以AB为底、半径为R的固定光滑半圆环.设环的一端A处有一个小球以初速度v
4、0沿环的内侧运动，若小球与环光滑接触，小球与平面之间的摩擦系数为，试求能使小球在环的最高处继续沿环的内侧运动的v0的取值范围.,10,9.如图8所示，赛车在水平赛道上作90转弯，其内、外车道转弯处的半径分别为和，车和路面间的动摩擦系数和静摩擦系数都是，试问竞赛中车手应选择内道还是外道转弯？在上 述的两条转弯路径中，车手的正确选择较错误选择赢得的时间是多少？,11,10. 质量分别为m1和m2的两个小球，分别系于一根细绳中的一点和一端，细绳的另一端悬挂在固定处，已知上、下两段绳子的长度分别为r1和r2，如图9所示.开始时两球静止，细绳处于竖直位置，现给小球m1一个打击，使它突然在水平方向上获得一
5、个速度，试求小球m1获得速度前后瞬间，上、下两段绳子张力改变量的比值. 设小球获得速度后瞬间，绳子仍处于竖直位置.,12,由于系统水平方向不受外力作用，所以，系统水平方向上质心加速度为零. 即有,或,因为,故,13,于是,得,因为物体E紧贴物体ACD，所以,对于物体ABC，在水平方向上有,14,对于物体E有,对于物体ACD，在竖直方向上有,由以上几个方程可解得,15,例2 解（等效法）,先看图2的情况，设轻绳的拉力大小为T，则,由上一两个方程可解得,天花板所受的拉力为,这表明原来系统对天花板的作用与图3物体M 对天花板的作用等效，只要M取值为,16,因此，只要令 就可用图4等效于图1,此时m1
6、、m2、m3的加速度分别为,17,例3 解,又总有,故总有 恒量,因而,所以,当45时，,故,此时小球C的向心加速度为,18,小球加速度的大小为,方向竖直向下,因为小球只受重力和棒对它的作用力N的作用，且重力竖直向下，所以棒对它的作用力N也必沿竖直方向.,因为,据牛顿第三定律得小球对棒的作用力大小也为,得,19,当N 0 时，方向竖直向下；,当N 0 时，方向竖直向上.,20,例4,即,据牛顿第三定律可知，球上方液体对球的向下的压力大小也为F1.,同理，从图3可得下面的液体对球向上的支持力为,21,因此，球所受的浮力等于F2与F1的差,22,例5,解 （矢量运算法）,设系统的质心在O点处，因为
7、系统不受外力作用，所以三角形形状不变，质心位置不变，因而质心参考系是惯性参考系.,质点A受到质点B、C对它的引力分别为,23,合力为,结合(1)式得,由此可知，此力方向是从A指向O，表明此力完全充当质点A转动时所需的向心力，所以有,24,由此可得,当 时，三个质点的角速度为,25,例6 解,由于系统水平方向不受外力作用，且各物都无初速度，所以系统质心的x坐标不变.因此有,又,由以上三式可解得：,代入有关数据得,x0表示小车的位移沿x轴正方向.,26,木板在抽出过程中，木板与小木块之间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为f1=mg ,木板还受到桌面所给的滑动摩擦力作用，其大小为f2=(M+m)g .,对
8、于小木块有,其向前运动的加速度为,对于木板有,其向前运动的加速度为,27,木板相对木块的加速度为,设经时间t，木板从木块下抽出，则有,所以,在木板抽出过程中，木块作初速为零的匀加速运动，当它从木板上掉下来时，其速度及位移分别为,28,木块掉到桌面后，作初速度为v，加速度大小为a1的匀减速运动，到其停下时，通过的距离为S2，应有,因为开始时，木块到桌边的距离为Ll，为使木块不致于从桌上掉下地面，有,由以上方程可解得,29,例8 解,所受的摩擦力为,设小球在圆环顶点C处的运动速度为v，则有如下功能关系,设 是圆环内侧给小球的支持力,要通过顶点C，还必须有,由以上两式可得,30,由以上(1)、(2)
9、、(3)、(4)式可解得,及,同时必须满足,31,例9 解,车道的选择正是要根据车在内外道上的这些对应过程所经历的时间的比较来确定.,先讨论外车道情况，设走弯道时允许的最大车速为v2，则应有,32,所以,如图2所示，设车从M点开始减速，到N点车速从vm减至v2，此时刚好进入弯道. 减速过程的加速度大小为,此减速过程所经历的距离为,车沿弯道到达A点后，由对称关系可知，经过S23=S21的路程后车又加速到vm.,33,车从减速到转弯到再加速，所用总时间t2为,同法可得车走内车道对应过程所用总时间t1为,从图3可见,而在直车道上用于加速和减速的行程中，车经内车道也多走了长度,图3只是把内车道减速、加
10、速多走的路集中在一起.,34,所以，图3可以用来描述车在内外车道的运动情况，并由此可知，车在直道上匀速(以速度vm)行驶的路程长度对于内外两车道来说是相等的，所以选择车道只需比较上述的t1和t2即可.,由于t1t2，所以车手应该选择走外车道.,由此而赢得的时间为,35,设m1获得速度v后，上、下两段绳子的张力分别为T1、T2 ，显然有,以m1为参考系研究m2的运动：m2作半径为r2的圆周运动，速度大小为v . 它除了受到绳子的拉力、重力作用外，还受到竖直向下的惯性力的作用.,故,方法一：以m1为参考系（这是一个非惯性系）,36,由(3)、(4)式可解得,于是有,37,由图2可知,38,由(7)、(8)式可解得,这与方法一中所得的(6)式完全相同，以下解法与方法一相同.,
