1、数学运算之统筹问题专题数学运算之统筹问题专题统筹问题在日常生活中会经常遇到，是一个研究怎样节省时间、提高效率的问题。随着公务员考试数学运算试题越来越接近生活，注重实际，这类题目出现的几率也越来越大。例 1、某服装厂有甲、乙、丙、丁四个生产组，甲组每天能缝制 8件上衣或 10 条裤子；乙组每天能缝制 9 件上衣或 12 条裤子；丙组每天能缝制 7 件上衣或 11 条裤子；丁组每天能缝制 6 件上衣或 7 条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子） ，则 7 天内这四个组最多可以缝制衣服（ ） 【国家 2006 二类42】 【解析】我们根据题意可得出如下一表每天生产上衣 每天生产
2、裤子 上衣：裤子甲 8 10 0.8乙 9 12 0.75丙 7 11 0.636丁 6 7 0.857综合情况 30 40 0.75由上表我们发现，只有乙组的上衣和裤子比例与整体的上衣和裤子比例最接近（本题相等） ，这说明其它组都有偏科情况，若用其它组去生产其不擅长的品种，则会造成生产能力的浪费，为了达到最大的生产能力，则应该让各组去生产自己最擅长的品种，然后让乙组去弥补由此而造成的偏差（左右救火） ，因为乙组无论是生产衣服还是裤子，对整体来讲，效果相同，所以应该让乙组去充当最后的救火队员角色。上面甲、乙、丙、丁四组数据中，上衣与裤子的比值中甲和丁最大，为了缩小总的上衣与裤子的差值，又能生产
3、出最多的裤子，甲和丁 7 天全部要生产上衣，丙中上衣和裤子的比值最小，所以让丙 7 天都做裤子，以达到裤子量的最大化，这样 7 天后,甲、丙、丁共完成上衣 98 件，裤子 77 件。下面乙组如何分配就成了本题关键。由上面分析可知，7 天后,甲、丙、丁生产的上衣比裤子多 21 条，所以乙要多生产 21 条裤子，并使总和最大化。可设乙用 x 天生产上衣，则 9x+21=12(7-x)，解得x=3，即乙用 3 天生产上衣 27 件，用 4 天生产裤子 48 件。于是最多生产 125 套。组别 生产衣服 生产裤子 甲 7 天 （7*8=56） 0天 （0*10=0 ）丙 0 天 （7*0=0 ） 7天
4、 （11*7=77 ）丁 7 天 （7*6=42） 0 天 （0*7=0 ）总和 98 件 77 件乙组 3 天 （3*9=27） 4天（4*12=48 ）总和 98+27=125 77+48=125所以答案应该是 125 套服装。这种统筹问题总的思路是：先计算整体的平均比值，选出与平均比值最接近的组项放在一边，留作最后的弥补或者追平工具，然后将高于平均值的组项赋予高能力方向发挥到极限，将低于平均值的组项赋予低能力方向发挥到极限，得出总和，然后用先前挑出的组项去追平或者弥补，就可以得极限答案。之所以这样安排，是因为最接近中值的组项，去除后对平均值的影响最小（本题恰好相等） ，则意味着它的去除不
5、影响整体平均能力，但是用它去追平其余各组的能力差异时，最容易达到平衡。例 2、甲乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一种规格的西服。甲厂每月用 5/3 的时间生产上衣，5/2 的时间生产裤子，全月恰好生产 900 套西服；乙厂每月用 7/4 的时间生产上衣，7/3 的时间生产裤子，全月恰好生产 1200 套西服。现在两厂联合生产，尽量发挥各自特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套？ A.30 B.40 C.50 D.60答案 D。 【解析】：两厂联合生产，尽量发挥各自特长。因乙厂生产上衣的效率高，所以安排乙厂全力生产上衣。由于乙厂用 月生产 1200 件上衣，那么乙厂全月可生产
6、上衣：1200 =2100 件。同时，安排甲厂全力生产裤子，则甲厂全月可生产裤子：900 =2250 条。为了配套生产，甲厂先全力生产 2100 条裤子，这需要 21002250= 月，然后甲厂再用 月单独生产西服；900 =60 套，故现在比原来每月多生产 2100+60（900+1200 ）=60 套。例 3、某制衣厂两个制衣小组生产同一规格的上衣和裤子，甲组每月 18 天时间生产上衣，12 天时间生产裤子，每月生产 600 套上衣和裤子；乙组每月用 15 天时间生产上衣，15 天时间生产裤子，每月生产 600 套上衣和裤子。如果两组合并，每月最多可以生产多少套上衣和裤子？A.1320 B
7、.1280 C.1360 D.1300答案 A。解析：由题意知：甲生产裤子速度快，乙生产上衣比较快，那么就先发挥所长，即乙用一个月可生产上衣 1200 套，而甲生产1200 套裤子只需 24 天，剩下 6 天甲单独生产，可生产 120 套，故，最多可生产 1200+120=1320 套。例 4、人工生产某种装饰用珠链，每条珠链需要珠子 25 颗，丝线 3条，搭扣 1 对，以及 10 分钟的单个人工劳动。现有珠子 4880 颗，丝线 586 条，搭扣 200 对，4 个工人。则 8 小时最多可以生产珠链( ) 。【国家 2006 一类38】a200 条 b195 条 c193 条 d192 条【
8、解析】4880 颗珠子最多可以生产珠链 195 条(剩余 5 颗珠子) ，586 条丝线最多可以生产珠链 195 条（剩余一条丝线） ，搭扣 200对最多可以生产珠链 200 条，8 小时共有 48 个 10 分钟，则 4 个工人最多可以生产珠链 4*48=192 条。取 195、200、192 的最小值，故答案为 d。例 5、毛毛骑在牛背上过河，他共有甲、乙、丙、丁 4 头牛，甲过河要 2 分钟，乙过河要 3 分钟，丙过河要 4 分钟，丁过河要 5 分钟。毛毛每次只能赶 2 头牛过河，要把 4 头牛都赶到对岸去，最少要多少分钟？A.16 B.17 C.18 D.19【答案】A。 【解析】：因
9、为是允许两头牛同时过河的（骑一头，赶一头） ，所以若要时间最短，则一定要让耗时最长的两头牛同时过河；把牛赶道对面后要尽量骑耗时最短的牛返回。我们可以这样安排：先骑甲、乙过河，骑甲返回，共用 5 分钟；再骑丙、丁过河，骑乙返回，共用 8 分钟；最后再骑甲、乙过河，用 3 分钟，故最少要用5+8+3=16 分钟。简单公式：（最快+ 最慢）+3* 第二快的例 6、甲地有 89 吨货物运到乙地，大卡车的载重量是 7 吨，小卡车的载重量是 4 吨，大卡车运一趟耗油 14 升，小卡车运一趟货物耗油9 升，运完这些货物最少耗油多少升？A.181 B.186 C.194 D.198答案 A。解析：大卡车每吨货
10、物要耗油 147=2 升，小卡车每吨货物要耗油 94=2.25 升，则应尽量用大卡车运货，故可安排大卡车运 11 趟，小卡车运 3 趟，可正好运完 89 吨货物，耗油1114+39=181 升。例 7、 全公司 104 人到公园划船，大船每只载 12 人，小船每只载 5 人，大、小船每人票价相等，但无论坐满与否都要按照满载计算，若要使每个人都能乘船，又使费用最省，所租大船最少为多少只？A.8 B.7 C.3 D.2答案 D。解析：要使费用最省，应让每只船都坐满人，则大船最少为 2 只小船 16 只时，每只船都满载，故大船最少为 2 只。例 8、一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五
11、家工厂分别需要 7、9、4、10、6 名装卸工，共计 36 名；如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完装卸任务，那么在这种情况下，总共至少需要（ ）名装卸工才能保证各厂的装卸要求？A26 B27 C28 D29答案：A。解析：每车跟 6 个装卸工，在第一家，第二家，第四家工厂分别安排 1，3，4 个人是最佳方案。事实上，有 M 辆汽车担负N 家工厂的运输任务，当 M 小于 N 时，只需把装卸工最多的 M 家工厂的人数加起来即可，具体此题中即 10+9+7=26。而当 M 大于或等于 N 时需要把各个工厂的人数相加即可。例 9、把 7 个 34 的长方形不重叠的拼成一个长方形。那么，这个大长方形的周长的最小值是多少？A.34 B.38 C.40 D.50答案 B。解析：操作题，可将 4 个长方形竖放，3 个横放，可得一个大长方形，长为 12，宽为 7，故周长为（12+7）2=38。注：当面积一定时，长，宽越接近，周长则越小。
