1、数学运算之工程问题专题数学运算之工程问题专题1由于工程问题解题中遇到的不是具体数量，与学生的习惯性思维相逆，同学们往往感到很抽象，不易理解。2比较难的工程问题，其数量关系一般很隐蔽，工作过程也较为复杂，往往会出现多人多次参与工作的情况，数量关系难以梳理清晰。3一些较复杂的分数应用题、流水问题、工资分配、周期问题等，其实质也是工程问题，但同学们易受其表面特征所迷惑，难以清晰分析、理解其本质结构特征是工程问题，从而未按工程问题思路解答，误入歧途。工程问题是从分率的角度研究工作总量、工作时间和工作效率三个量之间的关系，它们有如下关系：工作效率工作时间=工作总量；工作总量工作效率=工作时间；工作总量工
2、作时间=工作效率。那我们应该怎样分析工程问题呢？1深刻理解、正确分析相关概念。对于工程问题，要深刻理解工作总量、工作时间、工作效率，简称工总、工时、工效。通常工作总量的具体数值是无关紧要的，一般利用它不变的特点，把它看作单位“1” ；工作时间是指完成工作总量所需的时间；工作效率是指单位时间内完成的工作量，即用单位时间内完成工作总量的几分之一或几分之几来表示工作效率。分析工程问题数量关系时，运用画示意图、线段图等方法，正确分析、弄请题目中哪个量是工作总量、工作时间和工作效率。2抓住基本数量关系。解题时，要抓住工程问题的基本数量关系：工作总量=工作效率工作时间，灵活地运用这一数量关系提高解题能力。
3、这是解工程问题的核心数量关系。3以工作效率为突破口。工作效率是解答工程问题的要点，解题时往往要求出一个人一天（或一个小时）的工作量，即工作效率（修路的长度、加工的零件数等） 。如果能直接求出工作效率，再解答其他问题就较容易，如果不能直接求出工作效率，就要仔细分析单独或合作的情况，想方设法求出单独做的工作效率或合作的工作效率。工程问题中常出现单独做、几人合作或轮流做的情况，分析时要梳理、理顺工作过程，抓住完成工作的几个过程或几种变化，通过对应工作的每一阶段的工作量、工作时间来确定单独做或合作的工作效率。也常常将问题转化为由甲（或乙）完成全部工程（工作）的情况，使问题得到解决要抓住题目中总的工作时
4、间比、工作效率比、工作量比，及抓住隐蔽的条件来确定工作效率，或者确定工作效率之间的关系。总之，单独的工作效率或合作的工作效率是解答工程问题的关键。【例 1】一件工作，甲单独做 12 小时完成，乙单独做 9 小时可以完成。如果按照甲先乙后的顺序，每人每次 1 小时轮流进行，完成这件工作需要几小时？【解析】设这件工作为“1” ，则甲、乙的工作效率分别是 1/12 和1/9。按照甲先乙后的顺序，每人每次 1 小时轮流进行，甲、乙各工作 1 小时，完成这件工作的 7/36，甲、乙这样轮流进行了 5 次，即10 小时后，完成了工作的 35/36，还剩下这件工作的 1/36，剩下的工作由甲来完成，还需要
5、1/3 小时，因此完成这件工作需要 31/3 小时。【例 2】一份稿件,甲、乙、丙三人单独打各需 20、24、30 小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用 12 小时全部完成。那么，甲只打了几小时？【解析】设打这份稿件的总工作量是“1” ，则甲、乙、丙三人的工作效率分别 1/20、1/24 和 1/30。在甲中途撤出前后，其实乙、丙二人始终在打这份稿件，乙、丙 12 小时打了这份稿件的 9/10，还剩下稿件的 1/10，这就是甲打的。所以，甲只打了 2 小时。 【例 3】 一件工程，甲、乙合作天可以完成。现在甲、乙合作天后，余下的工程由乙独做又用天正好 做完。这件工程如果由甲单
6、独做，需要几天完成？ 解析甲、乙合作天，甲 2 乙 2，剩下应该是甲 4 乙 4=乙8.则甲=乙，所以甲单独完成需要 12 天。【例 4 】一个游泳池，甲管放满水需 6 小时，甲、乙两管同时放水，放满需 4 小时。如果只用乙管放水，则放满需：A 8 小时 B 10 小时 C 12 小时 D 14 小时 （2001年 A 类真题）【解析】：设游泳池放满水的工作量为 1，甲管放满水需 6 小时，则甲每小时完成工作量的 1/6 甲、乙两管同时放水，放满需 4 小时，则甲乙共同注水，每小时可注游泳池的 1/4，则乙每小时注水的量为1/41/61/12，则如果只用乙管放水，则放满需 12 小时。另法：甲
7、乙同时放水需要 4 小时=甲 4 乙 4=甲 6 则乙=0.5 甲，需要12 小时。【例 5】 一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙.若同时开放甲、丙两管，20 小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两水管，30 小时可将满池水排空，若单独开丙管，60 小时可将空池注满.若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？【解析】工程问题最好采用方程法。由题可设甲 X 小时排空池水，乙 Y 小时排空池水，则可列方程组1/X-1/60=1/20 解得 X=151/Y-1/60=1/30 解得 Y=20则三个水管全部打开，则需要 1（1/15+1/20-1/60）=10所以，同时开启甲、
8、乙、丙三水管将满池水排空需 10 小时。【例 6】 铺设一条自来水管道，甲队单独铺设 8 天可以完成，而乙队每天可铺设 50 米。如果甲、乙两队同时铺设，4 天可以完成全长的 23，这条管道全长是多少米?A 1000 米 B 1100 米 C 1200 米 D 1300 米 （2002年 B 类真题）【解析】设乙需要 X 天完成这项工程，依题意可列方程（1/8+1/X）4=2/3 解得 X=24也即乙每天可完成总工程的 1/24，也即 50 米，所以管道总长为1200 米。所以，正确答案为 C。另法：甲 4 天完成 1/2，乙 4 天完成 200 米=1/6 ，全长 1200 米。【例 7】一
9、项工程甲乙丙合作 5 天完成，现在三人合作 2 天后，甲调走，乙丙继续合作 5 天后完工，问甲一人独做需几天完工？ 【解析】三人合作 2 天完成 2/5，剩余 3/5 需要乙丙 5 天，效率为3/25，则甲的效率为 1/5-3/25=2/25，所以甲单独做需要 12.5 天。【例 8】制作一批零件，甲车间要 10 天完成；茹果甲车间和乙车间一起做只要 6 天就能完成，乙车间和丙车间一起做需要 8 天。现在三个车间一起做，完成后发现甲比乙多做 2400 个。丙制作零件多少个？ 【解析】效率比 甲：乙=3：2，则乙单独需要 15 天，则乙：丙=8：7，则甲：乙：丙=12 ：8：7，假设丙做了 7X
10、 个，则甲比乙多做 4X=2400,7X=4200 个。【例 9】蓄水池有甲丙两条进水管和乙丁两台排水管。要注满一池水，单开甲管要 3 小时，单开丙管要 5 小时。要排光一池水，单开乙管要 4 小时，单开丁管要 6 小时。现知池内有 1/6 池水，如果按甲乙丙丁、甲乙丙丁的顺序轮流各开一小时，问多少时间后，水开始溢出水池？ 【解析】甲乙丙丁四条水管各开一个小时以后，也就是一个轮回，水池的水量是： （1/3+1/5）- （1/4+1/6）=7/60； 当 N 个轮回结束，水池水量超过 2/3 时候，再单独开甲就要有水溢出。1/6+N*7/60=2/3 解得 N=4.。 。2，取 N=51-1/6-5*7/60=1/4 需要 3/4 小时。则总时间为 4*5+3/4=20 又 3/4转载自:http:/
