1、第 1 页， 共 24 页1. 写出命题公式 （P （P Q） ）的真值表。答案：2.证明 答案：3. 证明以下蕴涵关系成立： 答案：4. 写出下列式子的主析取范式：答案：)()( QPQPP)P()( )()()(QQP)( )()(RPQ第 2 页， 共 24 页)()(RPQ)()()RPP)()()( QQ)()()( RPRPQQ)()()( RPRP5. 构造下列推理的论证：pq, pr, st, sr, t q答案：st 前提 t 前提s 拒取式 I12sr 前提r 假言推理 I11pr 前提p 拒取式 I12pq 前提q 析取三段论 I106. 用反证法证明：p(rs)q),
2、p, s q第 3 页， 共 24 页7. 请将下列命题符号化：所有鱼都生活在水中。答案：令 F( x )：x 是鱼 W( x )：x 生活在水中(W(F8. 请将下列命题符号化：存在着不是有理数的实数。答案：令 Q ( x )：x 是有理数 R ( x )：x 是实数9. 请将下列命题符号化：尽管有人聪明，但并非一切人都聪明。答案：令 M(x)：x 是人 C(x)：x 是聪明的 则上述命题符号化为10. 请将下列命题符号化：对于所有的正实数 x,y，都有 x+yx。答案：令 P(x):x 是正实数 S(x,y): x+yx11. 请将下列命题符号化：每个人都要参加一些课外活动。答案：令 P(
3、x):x 是人 Q(y): y 是课外活动 S(x,y):x 参加 y)()( xCMCM),()(yxSPxy)(,()(QxSPyx第 4 页， 共 24 页12. 请将下列命题符号化：某些人对某些药物过敏。答案：令 P(x):x 是人 Q(y): y 是药 S(x,y):x 对 y 过敏13. 求 的对偶式:)()(RQxPy答案：14. 求下列谓词公式的前束范式：答案： ),(),(),( uyxQzyPxzy,x),(),(),( uyxzyPzy),(),(),( tsQxx),(),(),(utszyPxuyx15. 证明：答案：,S),(),(, uyxQzPz第 5 页， 共
4、 24 页16. 用反证法证明：x(P(x)Q(x) , xP(x) xQ(x)答案：17. 证明：前提： x(C(x)W(x)R(x), x(C(x)Q(x).结论： x(Q(x)R(x).答案： (1) x(C(x)Q(x) 前提引入 (2) C(a)Q(a) (1)ES (3) C(a) (2)化简规则 (4) x(C(x)W(x)R(x) 前提引入 (5) C(a)W(a)R(a) (4)US (6) W(a)R(a) (3)(5)假言推理 (7) R(a) (6)化简规则 (8) Q(a) (2)化简规则 (9) R(a)Q(a) (7)(8)合取引入规则 (10) x(Q(x)R(
5、x) (9)EG18. 判断：下列命题是否正确？第 6 页， 共 24 页答案： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 19. 列出下列集合的元素 (1) x|xNt(t2,3x=2t) (2) x|xNts(t0,1s3,4t, N=, S=, G=,答案：33. 设 A = a, b, c, d，A 上的关系，R = (a, b), (b, a), (b, c), (c, d)求 r(R)、s(R)、t(R)答案：34. A=a,b,c, R=(a,b),(b,c),(c,a)，求 r(R), S(R)和 t(R)答案：c)(d,b),(cb,a)(, c)(d,
6、b,aRS() ,),()(,),(,IrA2342432 Rd)(b,c),(a,Rc,而t() 第 11 页， 共 24 页35. A=1,2,3,4，R=(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(3,3),(4,1),(4,4),判断 R 是否是等价的。答案：36. 判断下列关系是否为等价关系？(1) A=a,b,c,d， R=(a,a),(b,a),(b,b),(c,c),(d,d),(d,c)(2) A=1,2,3,4， R=(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),(2,3),(3,3),(4,4),(3,2)答案：（1）（2）37
7、. A=1,2,3,4在幂集 (A)上定义的二元关系如下：R=(S,T)|S,T(A)，|S|=|T|，写出商集 (A)/R。答案：解：首先求 (A)。(A)=, 1,2,3,4 , 1,2,1,3 ,1,4 ,2,3 ,2,4 ,3,4, 1,2,3 ,1,2,4 ,1,3,4 ,2,3,4 , 1,2,3,4 共 16 个元素！第 12 页， 共 24 页38. 设集合 X=2166，243，375，648，455X 中的关系 R 为： R=(x,y)|x,yX，并且 x 和 y 中有相同数字问：R 是不是相容关系？答案：39. A = 1， 2，3，4，5， 6，8，10，12，16，2
8、4，R 是 A 上的整除关系，请画出的哈斯图。答案：40. 已知偏序集的哈斯图如图所示, 试求出集合 A 和关系 R 的表达式. 求 A 的极小元、最小元、极大元、最大元. 设 Bb,c,d, 求 B 的下界、上界、最大下界、最小上界.答案：极小元：a, b, c, g；极大元：a, f, h；没有最小元与最大元.B 的下界和最大下界都不存在, 上界有 d 和 f, 最小上界为 d.第 13 页， 共 24 页41. 以下关系矩阵所代表的关系是什么关系？答案：相容关系42. 设集合 A = 1，2，3， 4，5，6，8，10，12，16，24，R 是 A 上的整除关系，请问关系 R 是否是偏序
9、关系？是否是全序关系？画出的哈斯图，并根据图求集合 A 的极大极小元、最大最小元，设 B=2，3，4，求集合 B 的上界、最小上界、下界、最大下界。答案：是偏序关系，不是全序关系。A 的极大元：24,16,10A 的极小元：1A 的最大元：没有A 的最小元：1B 的上界：12,24B 的最小上界：12B 的下界：1B 的最大下界：143. 找出如下哈斯图中的子集a,b,c、j,h和a,c,d,f的上界和下界。10M第 14 页， 共 24 页答案： a,b,c 上界：e,f,j,h 下界：a j,h 上界：无 下界：f,d,e,b,c,a a,c,d,f 上界：f,j,h 下界：a44. 判断
10、下列关系是否是映射？是否是单射？是否是满射？答案：映射（非单射、非满射） 、映射（满射）映射（单射） 、不是映射45. X=x1,x2,x3, Y=y1,y2, Z=z1,z2 f:XY，g:YZ，求 h= gf答案：46. 下列哪些关系可以构成函数（映射）？a. f=(x,y)|x,yN, x+y10b. f=(x,y)|x,yR, x2=y答案：能不能47. 判断下列函数是单射、满射或双射？a. f:NN, f(x)=x+2;b. f:NN, f(x)=x (mod 2);第 15 页， 共 24 页c. f:N(N), f(x)=x;答案：单射什么都不是单射48. f1f = ？，ff
11、1= ？答案：f1f =IA，ff 1= IB49. 构造下列函数的反函数：1.f(x)=sinx2.f(x)=x2 , x(-，0)3.A=1,2,3,B=a,b,c,f:AB, f=(1,a),(2,c),(3,b)答案：f-1(x)=arcsinxf-1(x)=-x1/2f-1=(a,1),(c,2),(b,3)50. 答案：51. 已知 x=a,b,c ,Y=1,2,3,4 f:XY 如图所示, 试构造函数 g:YX,使得 gf=Ix答案：g=(1,a),(2,c),(3,b),(4,a)第 16 页， 共 24 页52. 请给出图中各点的度数，以及图的最大度数和最小度数。答案：d(v
12、1)=4, d(v2)=4, d(v3)=2, d(v4)=1, d(v5)=3D(G)=4, d(G)=153. 请给出图中各点的出度和入，以及图的最大出度和最小入度。答案：d+(a)=4, d-(a)=1, d(a)=5,d+(b)=0, d-(b)=3, d(b)=3,+(D)=4, +(D)=0, (D)=3, (D)=1, (D)=5, (D)=3. 54. (3,3,3,4), (2,3,4,6,8)能成为图的度数序列吗?答案：不可能. 它们都有奇数个奇数.55. 已知图 G 有 10 条边, 4 个 3 度顶点, 其余顶点的度数均小于等于 2, 问 G 至少有多少个顶点?答案：设
13、 G 有 n 个顶点. 由握手定理,43+2(n-4)210解得 n856. 下面无向图中有几个顶点？(1) 16 条边，每个顶点都是 2 度顶点(2) 21 条边，3 个 4 度顶点，其余的都是 3 度顶点(3) 35 条边，每个顶点的度数至少为 3 的图最多有几个顶点？答案：57. 确定下列各图的出度、入度和度数第 17 页， 共 24 页答案：58. 判断下列图是否同构答案：是是不是是59. 下图中，1. 写出a,d,e的导出子图2. 画出它的一个生成子图3. 边集e4,e7,e6的导出子图第 18 页， 共 24 页答案：60. 试画出以下两个图的并图、交图和环和。答案：61. 判断下
14、列各图是否是连通图：第 19 页， 共 24 页答案：是、不是62. 指出下列有向图的连通性答案：强连通图 单向连通图 弱连通图强连通图 单向连通图 弱连通图63. 求下列图的强连通分支答案：64. （1）e5、e2 、e3、e6、e4是否是下图的边割集？（2）v5、v2 、v4、v3、v1 、v2、v2 、v3是否是下图的点割集？v1v2v3v4v5v6v7第 20 页， 共 24 页答案：（1）是、是、是、否（2）是、是、是、否、否65. 求出下图的全部割点和桥答案：66. 下列图是否是树？如果是，找出树的分枝结点和树叶。答案：不是、是分枝结点：e,f树叶：a, b, c, d, g, h
15、67. 设一棵树 T 有 2 个度数为 2 的结点，1 个度数为 3 的结点，3 个度数为 4 的结点，求 T有几片树叶。答案：第 21 页， 共 24 页68. 已知无向树 T 有 5 片树叶, 2 度与 3 度顶点各 1 个, 其余顶点的度数均为 4. 求 T 的阶数 n。答案：69. 求下列树的树根、树叶、树高、内点、分枝点、各个结点的层数答案：a 是树根.b,e,f,h,i 是树叶.c,d,g 是内点.a,c,d,g 是分枝点.a 为 0 层;1 层有 b,c; 2 层有 d,e,f;3 层有 g,h; 4 层有 i.树高为 4.70. 求下列树的树高、内点数、分枝点树、几叉树？第 2
16、2 页， 共 24 页答案：4、5、6、471. 下列树是不是完全二叉树？是不是满二叉树？答案：4 叉树、完全 3 叉树72. 求下列二叉树的前序、中序、后序遍历答案：前序：a b d e h c f g i j中序：d b h e a f c i g j后序：d h e b f i j g c a73. 求下列二叉树的前序、中序、后序遍历答案：abcdefghijklm第 23 页， 共 24 页74. 构造下列数的排序二叉树：15, 3, 1, 6, 18, 7, 10, 20答案：75. 求树叶权为 4，2，3，5，1 的最优树。答案：最优树的权重 W(T)为：13 + 23 + 32 + 42 + 52 =3376. 求带权图的最小生成树。答案：第 24 页， 共 24 页这棵最小生成树的权为:1+1+2+2+3+4=13.77. 求下图的邻接矩阵答案：78.写出下列表达式的“波兰表示式”(a 4b) c (7d + b) / (c + 5a)答案：先表示成二叉树的形式再对二叉树进行前序遍历即的波兰式为：/ a4bc +7db + c5a0101A/- +X+c-aX4bX7dcX5ab
